Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

by Trường Đăng

​1. Định nghĩa

​Hai mặt phẳng song song nhau nếu hai mặt phẳng đó không có điểm chung.

​Kí hiệu: (a) // (b)

1.1 Định lí 1

Nếu (a) chứa hai đường thẳng ​cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (b) thì (a) // (b)

​Phương pháp:

​Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia.

​Ví dụ 1

​Cho hình chóp S.ABCD. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, CD. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).

​Ví dụ 2

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁, G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng ming rằng (G₁G₂G₃) // (BCD).

​2.1 Tính chất

​Qua một điểm nằm bên ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

​

​2.2 Tính chất

Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (a) thì qu đường thẳng d có duy nhất một mặt phẳng song song với (a).

​

​2.3 Tính chất

​Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

​3.1 Hệ quả

Nếu mặt phẳng (a) song song với mặt phẳng (b) thì mặt phẳng (a) song song với mọi đường thẳng nằm trong (b).

​Ví dụ 3

​Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy M là một điểm bất kì trên cạnh CD. Mặt phẳng (a) đi qua điểm M và (a) // (SAD). Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (a). Thiết diện là hình gì?

​4. Định lí 2

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.