Criterii de Divizibilitate

Criterii de Divizibilitate

by Apostu Alexandru

•​ Criteriul de divizibilitate cu 2 și 4

• Criteriul de divizibilitate cu 5 și 25

• Criteriul de divizibilitate cu 10 și 10ⁿ

• Criteriul de divizibilitate cu 3 și 9

Criteriile de divizibilitate cu 2 și 4

Def. Un număr natural este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8 (o cifră pară).​

Def. Un număr natural este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4.​

​Exemple:

​ Se consideră numerele: 48, 73, 90, 108, 224, 348, 401, 636, 777, 875, 1012.

Dintre acestea:

•​ numerele divizibile cu 2 sunt: 48, 90, 108, 224, 348, 636 și 1012;

​ • numerele divizibile cu 4 sunt: 48, 108, 224, 348, 636 si 1012;

​Observație !

​

​ Un număr natural care este divizibil cu 4 este mereu divizibil și cu 2,

însă reciproc afirmația nu este adevărată !

Multiple Select

Numerele divizibile cu 2 sunt...

• 37

• 12

• 108

• 245

Multiple Select

Numerele divizibile cu 4 sunt...

• 208

• 34

• 898

• 564

Criteriile de divizibilitate cu 5 și 25

Def. Un număr natural este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.​

Def. Un număr este divizibil cu 25 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 25.​

​Exemple:

​ Se consideră numerele: 73, 90, 115, 225, 777, 875, 1002.

Dintre acestea:

•​ numerele divizibile cu 5 sunt: 90, 115, 225 și 875;

​ • numerele divizibile cu 25 sunt: 225 și 875;

​Observație !

​

Un număr natural care este divizibil cu 25 este mereu divizibil și cu 5, însă reciproc afirmația nu este adevărată!

Multiple Select

Numerele divizibile cu 25 sunt...

• 175

• 245

• 930

• 450

Multiple Choice

Numerele divizibile cu 25, dar nedivizibile cu 5 sunt...

• 5

• 25

• 745

• Niciunul

Criteriile de divizibilitate cu 10 și 10ⁿ

Def. Un număr natural este divizibil cu 10ⁿ dacă ultimele sale n cifre sunt egale cu 0.

Pentru n = 2, respectiv n = 3, rezultă că:

• un număr natural este divizibil cu 100 dacă ultimele două cifre ale sale sunt egale cu 0;

• un număr natural este divizibil cu 1000 dacă ultimele trei cifre ale sale sunt egale cu 0.​

​Exemple:

​

•​ Numerele 400, 1010, 3400, 12000 și 40910 sunt divizibile cu 10, deoarece ultima lor cifră este 0.

​

​ • Dintre acestea, numerele 400, 3400 și 12000 sunt divizibile și cu 100, deoarece au ultimele două cifre egale cu 0, iar 12000 este divizibil cu 1000, întrucât ultimele trei cifre ale sale sunt 0.

Multiple Select

Numerele divizibile cu 100 sunt...

• 100

• 10

• 1000

• 10000

Criteriile de divizibilitate cu 3 și 9

Def. Un număr natural este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.​

Def. Un număr natural este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.​

​Exemple:

​

•​ Numărul natural 6498 are suma cifrelor 6 + 4 + 9 + 8 = 27, deci 6498 se divide și cu 3, șicu 9.

​

​ • 741 este multiplu de 3, dar nu este multiplu de 9, deoarece suma cifrelor sale este 7 + 4 + 1 = 12, care se divide cu 3, dar nu se divide cu 9.

​

​ • 3 nu este un divizor al numărului 9085, întrucât suma cifrelor numărului 9085 este 22, care nu este divizibil cu 3. Evident, 9085 nu este nici multiplu de 9.

Multiple Select

Numerele divizibile cu 3 sunt...

• 13

• 98

• 516

• 861