Derivate

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By Andrea Pogliani

​La definizione formale…​

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​Ma che cosa significa?

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Multiple Choice

Il rapporto incrementale è il rapporto tra

• L'incremento lungo l'asse orizzontale e il corrispondente incremento della funzione

• L'incremento della funzione dovuto a un incremento lungo l'asse orizzontale e tale incremento orizzontale

• La variazione del valore della funzione e la variazione della y al variare di x

• La variazione del valore di x e la corrispondente variazione di f(x)

Multiple Select

Il rapporto incrementale $$\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$$  rappresenta

• La pendenza della retta tangente alla funzione in corrispondenza di $$\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$$  

• La pendenza della retta passante per $$\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$$  e $$\left(x_0+h,f\left(x_0+h\right)\right)$$  

• Un processo di limite

• La pendenza della retta passante per l'origine e $$f\left(x_0+h\right)$$  

Multiple Select

La derivata $$f'\left(x_0\right)$$  di una funzione $$f\left(x\right)$$ in $$x_0$$   rappresenta:

• La pendenza della retta tangente alla funzione in corrispondenza di $$\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$$  

• La pendenza della retta passante per $$\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$$  e $$\left(x_0+h,f\left(x_0+h\right)\right)$$  

• Un processo di limite

• La pendenza della retta passante per l'origine e $$f\left(x_0+h\right)$$  

​Qualche esempio

​Qualche esempio

​Qualche esempio

Multiple Choice

Calcolare, usando la definizione, la derivata della funzione $$f\left(x\right)=2x^2+x$$  nel punto $$x_0=3$$  

• 10

• 11

• 12

• 13

​La funzione derivata

...perché con la derivata posso costruire una funzione!

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​Derivate delle funzioni elementari

​Derivate delle funzioni elementari

​Derivate delle funzioni elementari

Multiple Choice

Calcola la derivata di $$x^5$$  

• $$5x$$  

• $$4x^5$$  

• $$5x^4$$  

• 5

Multiple Choice

Calcola la derivata di $$\sqrt[3]{x^2}$$  

• $$\frac{2}{3}\sqrt[3]{x}$$  

• $$\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$$  

• $$\frac{3}{2\sqrt[3]{x}}$$  

• $$\sqrt[3]{x}$$