Polinomial

Polinomial

By SriWahyuni Makulling

​Mata Pelajaran Matematika Peminatan Kelas XI

​

​

​Polinomial

Polinomial atau biasa disebut dengan suku banyak merupakan suatu bentuk dari suku - suku dengan nilai banyak yang disusun daeri peubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.

​Sumber : seputarpengetahuan.co.id/2020/05/

​Bentuk Umum Polinomial: a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + . . . + a₁ x + a

​

Dengan a_n , a_n-1 , …. , a₁ , a₀ € R koefisien atau konstanta

Polinom a_n ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat positif.

​Pangkat tertinggi dari x merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variable (a) disebut sebagai suku tetap (konstan).

​

Sumber : seputarpengetahuan.co.id/2020/05/polinomial.html

​Nilai Polinomial

Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner. Berikut rinciannya:

Cara subtitusi: Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial, sehingga akan menjadi:

f(x) = a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 + . . . + a₁ k + a

Cara skema horner: Sebagai contoh: (f(k) = x³ + bx² + cx + d maka: f(k) = ak³ + bk² + ck + d xa³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c)k+d = ((ak + b)k + c)k+d

​

Sumber : seputarpengetahuan.co.id/2020/05/polinomial.html

​

​Pembagian Polinomial

Secara umum, pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah ini:

Rumus: f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Keterangan:

• f(x) merupakan suku banyak yang dibagi.

• g(x) merupakan suku banyak pembagi.

• h(x) merupakan suku banyak hasil bai.

• s (x) merupakan suku banyak sisa.

Sebelum kita memahami metode pembagian polinomial, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu

Misalkan F(x) merupakan polinomial berderajat n,

Jika F(x) dibagi (x-k) maka hasilnya adalah F(k)

Jika F(x) dibagi (ax-b) maka hasilnya adalah F(b/a)

Jika F(x) dibagi (x-a)(x-b) maka hasilnya adalah :

​

Sumber : seputarpengetahuan.co.id/2020/05/polinomial.html

​Untuk lebih jelasnya, silahkan pelajari contoh soal Operasi polinomial pada tautan dibawah ini

​

​

https://youtu.be/2oPK0eMkwQg

Multiple Choice

Diketahui polinomial  $$f(x)=x^5-3x^7+2x-7x^4+14$$  Derajat polinomial  $$f(x)$$  adalah ….

• 1

• 4

• 5

• 7

• 14

Multiple Choice

Hasil penjumlahan polinomial  $$x^3-2x+1$$  dan polinomial  $$x^4-x^3+3x$$  adalah ….

• $$x^4+2x^3+5x+1$$  

• $$x^4+2x^3+x+1$$  

• $$x^4-x+1$$  

• $$x^4+x+1$$  

• $$x^4+x^3-5x+1$$  

Multiple Choice

Hasil perkalian   $$(8-x)(2-x+x^3)$$  adalah ….

• $$-x^4+6x^3+x^2-10x+16$$  

• $$-x^4-6x^3+x^2-10x+16$$  

• $$-x^4+8x^3+x^2-10x+16$$  

• $$-x^4+8x^3-x^2-10x+16$$  

• $$-x^4+8x^3-x^2+10x+16$$  

Multiple Choice

Nilai polinomial   $$g(x)=x^4+5x^3+2x^2-5x+3$$  untuk  $$x=-2$$  adalah ....

• $$-3$$  

• $$-1$$  

• $$1$$  

• $$2$$  

• $$3$$  

Multiple Choice

Hasil bagi  $$\left(x^4-2x^3+x-1\right)$$  oleh   $$(x+1)$$  adalah ....

• $$1$$  

• $$-1$$  

• $$x-1$$  

• $$x^2-3x+4$$  

• $$x^3-3x^2+3x-2$$