Persamaan Linier

Persamaan Linier

By naomi trimada

​MATEMATIKA SMK

​Kelas X Semester 2

​Oleh :

Naomi Tri Mada WH, S.Pd.​

​Persamaan Linier Satu Variabel

​Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1. Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0.

​Untuk memahami persamaan linear satu variabel, terdapat elemen-elemen yang perlu kita pahami yaitu tentang pernyataan, kalimat terbuka, variabel, dan konstanta. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya, variabel (peubah) adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

​Kesetaraan Bentuk PLSV

​Dua persamaan atau lebih dikatakan setara (Equivalen) jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan simbol “ ↔ “. Syarat suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan yang setara adalah dengan cara : 

·         Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

·         Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

​Contoh soal :

1. Tentukan nilai x – 3 = 5

Penyelesaian : 

Jika x diganti 8 maka nilai 8 - 3 = 5  {benar} (syarat ke - 1)

Jadi penyelesaian persamaan x - 3 = 5 adalah  x = 8

2. Tentukan nilai 2x – 6 = 10

Penyelesaian : 

2x - 6 = 10  → 2x = 16 (syarat ke – 1, diperoleh 16 karena ruas kiri ditambah 6 maka ruas kanan juga ditambah 6)

Nilai x diganti dengan 8 agar kedua persamaan setara

2(8)  = 16 → 16 = 16 .

Jadi penyelesaian persamaan 2x – 6 = 10 adalah x = 8

​Cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah dengan cara substitusi. Metode substitusi adalah mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang benar. 

Adapun langkah - langkah penyelesaian menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut : 

·         Kelompokkan suku yang sejenis.

·         Jika suku sejenis di beda ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas.

·         Jika pindah ruas maka tanda berubah (positif (+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya).

Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian​

​

​Model Matematika PLSV

Contoh penggunaan Model Matematika

Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan kedua bilangan tersebut. Pembahasan:

Model Matematikanya : Bilangan I = x dan Bilangan II = x + 7

Penyelesaian dari model matematika di atas adalah : 

x + (x + 7)   = 31  

2x + 7 = 31      

2x = 24 (24 diperoleh dari 31 – 7) maka diperoleh x = 12

Jadi, Bilangan I  = 12 dan  Bilangan II =  x + 7 = 19​

​Petunjuk mengerjakan Kuis

​Kuis terdiri dari 5 soal dalam 2 tipe

Silahkan dikerjakan dengan memperhatikan perintah ​pada tiap soal

​

Multiple Choice

Nilai x yang memenuhi persamaan x - 4 = 24 adalah ...

• 20

• 26

• 28

• 30

Multiple Choice

Nilai x yang memenuhi persamaan 2x + 7 = 5 adalah ...

• -2

• -1

• 2

• 5

Multiple Choice

Diketahui dua buah bilangan yang selisihnya adalah 5 dan jika dijumlahkan hasilnya 47, bilangan berapa sajakah itu ?

• 20 dan 27

• 35 dan 40

• 29 dan 18

• 21 dan 26