POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

By Intan Ryanti

MATERI:

• ​Bentuk umum polinomial

• ​derajat polinomial

• ​nilai polinomial

bentuk umum suku banyak

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x + a₀

​Syarat

a_n ≠ 0

​Keterangan

a_n, a_n-1, a_n-2, ..., a₂, a₁ : koefisien

​ a₀ : konstanta

​unsur-unsur polinomial

Derajat: n

Suku utama: a_nxⁿ

​Koefisien utama: a_n

​Konstanta/ suku tetap: a₀

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x + a₀

8x⁵ + 2x⁴ - 5x³ + x² - 5x - 6

​bukan polinomial

2x⁴ + 3x³ + x - 3

​polinomial

suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif.

Disebutkan "Bukan Polinomial" karena pangkat variabelnya negatif.

polinomial

6x³ + x^-4 + 7

contoh

Multiple Choice

Apakah x² + 5x^1/3 - 6 merupakan polinomial?

• Ya

• Bukan

Open Ended

Mengapa x² + 5x^1/3 - 6 bukan polinomial?

Multiple Choice

2x³ + 5x² + 6x - 8

• Polinomial

• Bukan Polinomial

Multiple Choice

8x⁵ + 2x⁴ - 5x³ + x² - 5x^-1 - 6

• Polinomial

• Bukan Polinomial

derajat polinomial

pangkat tertinggi variabel pada polinomial.

contoh

2x⁴ + 3x³ + x - 3

Polinomial Derajat 4.​

Multiple Choice

Derajat dari polinomial x² - 3x + 5x⁵ + 7 adalah ....

• 2

• 5

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x + a₀

nilai polinomial

• Metode Substitusi

• Skema Horner

metode substitusi

P(2) = 2(2)⁴ + 3(2)³ + 2 - 3

​P(2) = 32 + 24 + 2 - 3

​P(2) = 55

​

P(x) = 2x⁴ + 3x³ + x - 3

​x = 2

Jadi nilai polinomial P(x) saat x = 2 adalah 55.

Multiple Choice

Diketahui polinomial P(x) = x³ - x² + 1.

Nilai dari P(-1) adalah ....

• -1

• 0

• 1

​skema horner

Tuliskan semua koefisien setiap suku pada polinomial, tetapi harus secara urut dari pangkat tertinggi sampai konstanta.

langkah awal

1. Pastikan pangkat dari variabel sudah berurutan.

   ​P(x) = 2x⁴ + 3x³ + 0x² + x - 3

2. ​Tuliskan semua koefisien dan konstanta.

   2x⁴ + 3x³ + 0x² + x - 3

   2 3 0 1 -3

P(x) = 2x⁴ + 3x³ + x - 3 ; x = 2

1. Turunkan langsung koefisien pertama.

2. Kalikan hasil penjumlahan dengan x yang di samping.

3. Hasil perkalian diletakkan di bawah koefisien sebelahnya.

4. Jumlahkan koefisien dengan hasil kali.

5. Lakukan secara berulang sampai konstanta/ angka terakhir.​

​

​langkah penyelesaian

Multiple Choice

Diketahui polinomial P(x) = x⁵ - 3x⁴ - x² + 2x - 7.

Nilai dari P(3) adalah ....

• -10

• 8

latihan

​

Multiple Choice

Perhatikan bentuk aljabar berikut. (i) $$x^3-3x^2-2x+5$$   (ii)  $$x^3-3x^2+\sin3x+3$$   (iii)  $$x^3-3x^2-\frac{x}{2}+4$$   (iv)  $$x^4-3x^2-\frac{4}{x}+3$$   Bentuk aljabar yang merupakan polinomial adalah ....

• (i) dan (ii)

• (i) dan (iii)

• (i) dan (iv)

• (ii) dan (iii)

• (iii) dan (iv)

Multiple Choice

Benar atau Salah? $$f\left(x\right)=5x^3+2x^2-\frac{x}{9}+8$$  bukan polinomial.

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Benar atau Salah? $$p\left(x\right)=2x^3+4x^2-8x\sqrt{x}+10$$  bukan polinomial.

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Koefisien pangkat tertinggi pada suku banyak $$4+3t-2t^2+t^3+10t^4-2t^5$$  adalah ....

• 10

• 4

• 3

• -2

• -4

Multiple Choice

Koefisien $$x^4$$  pada polinomial  $$x^6+7x^5-6x^4+3x^2-2x-7$$  

• 3

• 7

• -7

• 6

• -6

Multiple Choice

Derajat dan suku tetap dari suatu polinomial $$f\left(x\right)=x^4+2x^3-5x+6$$  adalah .....

• 4 dan 2

• 4 dan 6

• 2 dan 2

• 2 dan 6

Multiple Choice

Derajat polinomial $$p\left(x\right)=x\left(x^2+5x+6\right)^3$$  adalah....

• 2

• 5

• 6

• 7

Multiple Choice

Konstanta pada polinomial $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)$$  adalah....

• $$-3$$  

• $$3$$  

• $$9$$  

• $$27$$