Himpunan

Himpunan

By Valentina Peranginangin

Tujuan Pembelajaran

1. ​Memahami konsep himpunan

2. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya;

3. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan;

Pengertian Himpunan​

Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik sama atau terdefinisi dengan jelas. Definisi tersebut dapat berupa kesamaan ciri, sifat, ataupun karakteristik objek dalam himpunan tersebut. Sebagai akibatnya, objek lain yang tidak memiliki kesamaan ciri, sifat ataupun karakteristik tersebu tidak ikut sebagai anggota tersebut.​

​

​Materi Pembelajaran

contoh himpunan :​

​Contoh 1

"Kumpulan bunga-bunga yang indah". Kalimat pertama ini tidak dapat kita sebut himpunan karena bunga yang indah itu relatif (bunga yang indah  menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain).  Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

​Contoh 2

"Kumpulan makanan enak". Kalimat ini bukan merupakan suatu himpunan, karena makanan enak seseorang belum tentu enak menurut orang lain. Dengan kata lain, objek yang terdapat pada kalimat tersebut tidak terdefinisi dengan baik.

Contoh 3

"Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari5". Kalimat ini merupakan himpunan karena anggotanya dapat disebutkan yaitu 0, 1, 2, 3 dan 4.​

Some text here about the topic of discussion

​Lambang Himpunan

​

Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, X, Z dan sebagainya. Anggota himpunan dituls di antara tanda {} (kurung kurawal), dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma (,).

contoh : A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6.

Kalimat diatas tersebut dapat kita tulis, A = {1, 2, 3, 4, 5}​

​

Menyatakan Suatu Himpunan

​

Ada 3 (tiga) cara yang dapat dilakukan untuk menyatakan suatu himpunan yaitu sebagai berikut:

1. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata

Perhatikan contoh berikut.

W = {empat huruf pertama dalam abjad latin}

H = {tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}

A = {bilangan cacah yang kurang dari sepuluh}

​

​

​2. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Ketentuan penulisan notasi pembentuk himpunan adalah sebagai berikut: {x|.......}

Keterangan:

x = variabel atau peubah yang menyatakan anggota suatu himpunan

| = dibaca "di mana"

.... = penyataan kalimat matematika yang menjadi syarat keanggotaan.

​

Perhatikan contoh berikut

A = {x|x = lima huruf pertama dalam abjad latin}

Dibaca : Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya p, dimana p adalah lima huruf pertama dalam abjad latin.

H = {x|x = tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}

Dibaca : Himpunan X adalah himpunan yang anggotanya x, dimana x adalah tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009.

​

​

​3. Menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar

Pada metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.

Perhatikan contoh berikut ini.

H = {Soekarno, Soeharto, B.J. Habibie, Abdurrahaman Wahid, Megawati, Susilo Bambang Yudoyono}

A = {0, 1, 2, 3}

L = {a, b, c, d, e}

Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Hal ini berarti semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan disimbolkan S atau U. 

Perhatikan contoh berikut.

Contoh

Jika A = {1, 3, 5, 7} maka dari himpunan A dapat ditentukan himpunan semesta yang mungkin yaitu.

a. S_1 = {bilangan ganjil} karena himpunan bilangan ganjil memuat semua anggota A.

b. S_2 = {bilangan asli} karena himpunan bilangan asli juga memuat semua anggota A.

c. S_3 = {1,3,5,7,9,11} karena himpunan ini memuat semua anggota A.​

​LATIHAN :

• Indikator : Menyatakan masalah sehari- hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya.​

• ​Indikator : Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan

• Indikator : Menyatakan notasi himpunan

​

​

​

Open Ended

A = {himpunan alat yang berawalan huruf p}. Tentukan Anggota himpunan A?

Open Ended

2. Dari kumpulan hewan dibawah ini, manakah yang    merupakan himpunan atau bukan himpunan.

a.Kumpulan hewan melata

b.Kumpulan hewan herbivora

c.Kumpulan hewan langka

d.Kumpulan hewan yang hidup di air

e.Kumpulan hewan berkaki tiga

f.Kumpulan hewan bermata satu

Multiple Choice

Diketahui K = { bilangan asli kuadrat dari kurang dari 60 } . Himpunan K dinyatakan dengan Roster adalah . . .

• { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 }

• { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }

• { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }

• { 4, 9, 16, 25, 36,

  49 }