ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

​

By Suphakthan Koedsriphan

​คู่อันดับ ( Ordered Pairs )

หลักการ ในทางคณิตศาสตร์ คู่อันดับ เขียนในรูป (a,b) โดยที่ a  เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวหลัง

ทำให้ทราบว่า 1. คู่อันดับจะถือว่าตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลังเป็นสำคัญ

2. ถ้าเราสลับสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับแล้วจะเกิดคู่อันดับใหม่

และเป็นจริงด้วยว่า

1. (a,b) ≠ (b,a)  ยกเว้นในกรณีที่  a = b เท่านั้น  เช่น  ( 2,3 ) ≠ (3,2)

2. (a,b) = (c,d) ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d

​ตัวอย่าง กำหนดให้ ( x , y ) = ( 3 , 2x - 5 ) จงหาค่าของ x และ y

วิธีทำ จาก ( a , b ) = ( c , d ) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

จะได้ x = 3                   ………........…………(1)

y = 2x – 5            ..........................(2)

          แก้สมการ ( 1 ) กับ ( 2 ) จะได้ x = 3 และ y = 1

ตัวอย่าง ถ้า ( x + 3 , y - 4 ) ≠ ( 5 , 1 ) จงหาค่าของ x และ y

ผลคูณคาร์ทีเซียน ( Cartesian Product )

​บทนิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ ( a , b ) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็น

สมาชิกของเซต B

​

ข้อตกลง ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A และ B เขียนแทนด้วย  A x B   (A Cross B)

​A x B = ​{ ( x , y ) I x ∈ A และ y ∈ B }

​การหาจำนวนสับเซตทั้งหมดของผลคูณคาร์ทีเซียน

​แบบฝึกหัด

​1. จงหาค่า x และ y จากคู่อันดับต่อไปนี้

​

1)    ถ้า  (x , y) = (4 , 5) 2)    ถ้า  (x , y) ≠ (4 , 5)

​

​

​

​

​

3) ถ้า  (x + 2 , 3) = (5 , y - 1) 4) ถ้า  (x + y , 1) = (5 , x - y)​

​2. จงเขียน  A x B  และ B x A เมื่อ A และ B เป็นเซตตามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ฃ

​

​1) A = { 1 , 2 }  และ  B = { 3 , 4 }

​

​

​2) A = { a , b , c }  และ  B = { 1 , 2 , 3 }

​

​

​3) A = { 2 , 4 , 6 }  และ  B = { ∅ }

​

​

​4) A = { 0 }  และ  B = { ∅ }

​

​

​5) A = ∅  และ  B = { 2 , 4 , 6 }​