Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika

By Wiwi Heriyani

4.6 Menggunakan pola barisan aritmatika atau geomeri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual

​KD. Ketrampilan

3.6. Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri​

​KD. Pengetahuan

Kompetensi Dasar

Matematikawan Jerman yang lahir pada tanggal 30 April. Bakat matematika beliau sudah dipersiapkan semasa muda. ​Guru SD memberikan soal menulis bilangan 1 sampai 100. Dengan cepat gauss memberikan jawaban 5.050. Ia menjawab dengan menggunakan pola berikut :

1+2+3+ . . . + 98 + 99 + 100

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

karena ada 50 pasang, maka hasilnya adalah 50 X 101 = 5.050​

​Karl Friedrich Gauss ( 1777 - 1855 )

​

Defenisi Barisan

​Barisan Aritmatika

Suatu barisan bilangan - bilangan di mana beda ( selisih ) di antara dua suku berurutan adalah bilangan tetap

​Rumus suku ke-n

Un = a + ( n - 1 ) b dimana a = suku pertama

b = beda

n = banyak suku​

Contoh Soal

Tentukan suku ke delapan dari barisan arimatika : 6, 10, 14, . . .​

Diketahui : a = 6,

b = 10 - 6 = 4

Jawab : Un = a + ( n - 1 ) b

U8 = a + 7b

= 6 + 7 ( 4 )

= 6 + 28

= 34

Jadi, suku ke delapan dari barisan itu adalah 34 ​

Contoh Soal

Tentukan banyaknya bilangan di antara 7 dan 800 yang habis dibagi 3​

Diketahui : a = 9

karena habis dibagi tiga maka b = 3​

Un = 798​

Jawab : Un = a + ( n - 1 ) b

798 = 9 + ( n - 1 ) 3

798 = 9 + 3n - 3

792 = 3n

n = 264

​ jadi banyaknya bilangan antara 7 dan 800 yang habis 3 adalah 264 bilangan

Contoh Soal

Barisan aritmatika suku ke-3 adalah 7 dan suku ke-11 adalah 23. Tentukan suku ke -20​

Diketahui : U3 = 7 dan U11 = 23

Jawab : b = ( U11 - U3 ) / 11 - 3

b = ( 23 - 7 ) / 8

b = 2

​

U20 = U11 + 9b

U20 = 23 + 18

= 41,

​

​ Jadi suku kedua puluh adalah 41

​

Multiple Choice

Suku ke lima dari barisan bilangan 6, 12, 18, . . . adalah ....

• 24

• 26

• 30

• 36

• 42

Multiple Choice

Jika 3a, 8 + a, 4 membentuk barisan aritmatika, maka suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

• 10

• 12

• 14

• 16

• 20

Poll

Bagaimana Pembelajaran kita hari ini

Terima Kasih

dan

Terus Bersemangat​