LINGKARAN

LINGKARAN

By Ulum Putra

LINGKARAN

DEFINISI LINGKARAN

Kalian udah tahu nih bagaimana bentuk lingkaran. Tapi, kalian tahu gak sih definisi lingkaran itu apa?

​

​

“Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat”

​

​

LINGKARAN

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran (OA, OB, dan OC)

Sedangkan, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut diameter (AB). Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran.

Ada lagi nih yang namanya tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah (AC).

UNSUR - UNSUR LINGKARAN

LINGKARAN

GIMANA CARA MENGHITUNG JARI - JARI LINGKARAN ?

LINGKARAN

LINGKARAN DENGAN PUSAT (a,b)​

​Kita gunakan konsep seperti pada pythagoras sebelumnya. Jika kita diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik A(a,b) ke titik B(x,y), maka kita bisa menggunakan teorema pythagoras. Buat dulu bentuk segitiga siku-sikunya. Kemudian, hitung menggunakan teorema pythagoras seperti ini:

​

​

​

​

LINGKARAN

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Tentukan persamaan lingkaran yang

a. Berpusat di​ P (4,3) dan r = 6

b. Berpusat di P (5,-1)​ dan melalui A (-1,7)​

​

PEMBAHASAN

a​. Jika P (4,3) dan r = 6, maka a = 4, b = 3.

Jadi persamaan lingkaran​

​

​

​

​

b. r = panjang PA​

Dgn menggunakan jarak dua titik,

diperoleh​​

​

J​adi persamaan lingkaran

​

​

​

​

Pusat pada titik O (0,0). Titik T (x,y) pada lingkaran​. Dengan mengingat kembali rumus jarak antara dua titik, maka diperoleh rumus persamaan lingkaran :

​

​

Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat ​O (0,0) dan berjari-jari r adalah

​

​

​

LINGKARAN

LINGKARAN DENGAN PUSAT (0,0)​

BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN

LINGKARAN

jika persamaan lingkarannya

​

​

maka pusatnya  

​

dan jari-jarinya

jika persamaan lingkarannya

​

​

maka pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r.

1

2

LINGKARAN

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0)​ dan melalui titik A (3,4)​ !

​

PEMBAHASAN

Karena melalui titik A (3,4) maka nila r² ditentukan dari

​diperoleh nilai :

​

​

​

jadi persamaan lingkarannya adalah

​

​

​

​

​

​

a​

POSISI TITIK TERHADAP LINGKARAN

LINGKARAN

Titik terletak diluar lingkaran​, jika titik tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran didapat :

Titik terletak pada lingkaran​, jika titik tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran didapat :

1

2

LINGKARAN

Titik terletak didalam lingkaran​, jika titik tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran didapat :

3

POSISI TITIK TERHADAP LINGKARAN

LINGKARAN

1. Sebuah lingkaran memiliki titik pusat (2, 3) dan berdiameter 8 cm. Tentukan persamaan lingkarannya !

2. Lingkaran

   melalui titik (1,7), tentukan pusat lingkaran tersebut !

3. ​Tentukan nilai p , sehingga titik (-8 , p) terletak pada lingkaran

4. Tentukan kedudukan garis y = x + 1 terhadap lingkaran

SOAL LATIHAN !!!