Производная

Производная

By Людмила Трофимец

Дмитрий! Производная, это не просто одна из тем курса алгебры! Это одно из ключевых понятий, позволяющее ученым с помощью математического языка описать мир вокруг нас!

Почему производную называют "скоростью изменения" ???

​Я нарисовала для тебя график прямой: y = x.

Попробуем узнать, какая скорость изменения у этого графика!​

​Давай вспомним, что такое координаты точки

​На рисунке есть четыре точки:

A, B, C, D.

Ось 0X - ось абсцисс​.

Ось 0Y- ось ординат.​

Рассмотрим точку A, ее координаты А(1,1).

Мы говорим, что абсцисса точки A равна X_A​ = 1.

Ордината точки A равна Y_A=1​.

​

​

​Для точки D получаем координаты:

D(5,4)​. Абсцисса точки D равна X_D=5.

ордината точки D равна Y_D =4.​

​

Fill in the Blanks

Multiple Choice

Выбери правильное утверждение для точки A

• X_A = 0 -абсцисса.

  Y_A=-1 -ордината.

• X_A=-1- ордината.

  Y_A= 0 - абсцисса.

• X_A=0- ордината.

  Y_A= -1 - абсцисса.

• X_A = -1 -абсцисса.

  Y_A=0 -ордината.

Fill in the Blanks

Multiple Select

Выбери правильные утверждения

• Координаты точки С это (2,0).

  Абсцисса точки B равна X_B=1

• Точка B имеет координаты (1,0).

  Ордината точки С равна Y_c=2

• Точки A и В имеют равные ординаты.

• Точки С и D имеют равные абсциссы

Fill in the Blanks

Open Ended

Теперь давай оценим, как изменялась координата X при твоем движении по прямой от точки к точке !

Иными словами нам надо знать как приростает координата X при твоем движении.

Для этого посчитай разницы для абсцисс соседних точек:

X_B-X_A, X_C-X_B, X_D-X_C, X_E-X_D.

Напиши, что у тебя получилось.

Open Ended

Тоже самое сделаем для координаты Y при твоем движении по прямой от точки к точке !

Иными словами нам надо знать какой прирост дает координата Y при твоем движении.

Для этого посчитай разницы для ординат соседних точек:

Y_B-Y_A, Y_C-Y_B, Y_D-Y_C, Y_E-Y_D.

Напиши, что у тебя получилось.

​Теперь необходимо проанализировать, что же получилось. Посмотри на рисунок и постарайся понять, как твои полученные разницы связаны с треугольниками: AA₁B, BB₁C, CC₁D, DD₁E ??? Равны ли между собой данные треугольники ?

Open Ended

Опиши своими словами ответы на вопросы из предыдущего слайда?

​Ты приближаешься к ответу на вопрос, чему же равна скорость изменения для данной функции !

Multiple Choice

Как будет записываться скорость изменения функции от точки от точки С к точке D

• $$V=\frac{X_C-X_D}{Y_C-Y_D}$$  

• $$V=\frac{Y_D-Y_C}{X_D-X_C}$$  

• $$V=\frac{X_C-Y_C}{X_D-Y_D}$$  

• $$V=\frac{Y_C-Y_D}{X_C-Y_D}$$  

Open Ended

Посчитай скорость для всех участков. Проанализируй какой результат ты получил.

Найди производную от функции y=x.

Постарайся понять связь между своими скоростями и значением производной для построенной функции.

Опиши своими словами, что ты понял. Какие вещи остались пока непонятными.

Возможно у тебя получится самостоятельно проанализировать скорость изменения для функции $$y=2x$$  .