La derivata

La derivata

Multiple Choice

La pendenza vale:

• $$-\frac{3}{2}$$  

• $$-\frac{2}{3}$$  

• -6

• $$\frac{2}{3}$$  

Multiple Choice

La pendenza vale:

• 0 

•   $$\Delta x$$  

• Non si può definire

• $$+\infty$$   

​La derivata di f(x) si indica con:

​f'(x) 

​si legge: "EFFE PRIMO di X"

​quindi ad esempio, la derivata di f(x) per x=2 si indica con:

​f'(2) 

​si legge: "EFFE PRIMO di 2"

Multiple Choice

 Possiamo dire che:

• $$f'\left(3\right)\ >0$$  

•   $$f'\left(3\right)<0$$  

• $$f'\left(3\right)=0$$  

• nulla, non possiamo dire nulla  

Multiple Choice

 Possiamo dire che:

• $$f'\left(-2\right)\ >0$$  

•   $$f'\left(-2\right)<0$$  

• $$f'\left(-2\right)=0$$  

• nulla, non possiamo dire nulla  

Multiple Choice

 Possiamo dire che:

• $$f'\left(0\right)\ >0$$  

•   $$f'\left(0\right)<0$$  

• $$f'\left(0\right)=0$$  

• nulla, non possiamo dire nulla  

​Bello! Ma... come si trova la derivata f'(x) di una funzione f(x)?

​GRAZIE AI LIMITI!!!

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​Quindi, se:

​Δx : incremento rispetto alla x

Δ​y : incremento rispetto alla y

si chiama RAPPORTO INCREMENTALE in x₀:

​e la derivata f'(x₀) è il LIMITE per h →0 del rapporto incrementale:

​Ci sono delle regole di derivazione per le funzioni elementari:

​Esempio.

La tangente a una retta in un qualsiasi suo punto è...

la RETTA STESSA!​

es.

f(x) = 5

è la retta orizzontale passante per y=5

​

Quanto vale la sua pendenza, cioè quanto vale f'(x)?​

Multiple Choice

f(x)=5

quindi

f'(x)=?

• 0

•   5

• indefinito 

• c  

La derivata di una funzione costante è NULLA!

f(x) = c

allora​

f'(x) = 0​

​Altro esempio.

La tangente a una retta in un qualsiasi suo punto è...

la RETTA STESSA!​

es.

f(x) = x

è la retta bisettrice del I e III quadrante.

​

Quanto vale la sua pendenza, cioè quanto vale f'(x)?​

Multiple Choice

f(x)=x

quindi

f'(x)=?

• 0

•   1

• x

• $$+\infty$$  

La derivata della funzione identica è 1

f(x) = x

allora​

f'(x) = 1​

Derivata di una funzione potenza:

f(x) = xⁿ

​

è:

f'(x) = n xⁿ

​

es. f(x) = x²

f'(x) = 2x​

Multiple Choice

se f(x)=x³

allora

f'(x)=

• 3x²

•   3x

• x²

• 2x²