Equazioni di 2° grado: esercizi

Equazioni di 2° grado Esercizi

By MICHELE DONATI

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Multiple Select

Quali modalità operative sono state impiegate per risolvere l'equazione?

• Determinante minore di 0

• Raccoglimento a fattor comune

• regola di Ruffini

• legge di annullamento del prodotto

• riconoscimento del quadrato di un binomio

Multiple Choice

dato il seguente radicale $$\sqrt[]{\left(\sqrt[]{2}-1\right)^2}$$   , posso

• svolgere il quadrato del binomio

• trasportare il radicando fuori dal segno di radice.

• non esiste perché il radicando è negativo

• trasformare l'espressione in $$\sqrt[4]{2-1}$$  

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Multiple Select

Quali sono i requisiti per poter applicare al trinomio speciale la regola della somma prodotto?

• i coefficienti dei termini di grado 1 e il termine noto devono essere discordi

• il determinante non deve essere negativo

• il coefficiente del termine di secondo grado deve essere uguale ad 1

• il termine noto deve essere uguale ad 1

Multiple Select

data l'equazione $$\left(x-1\right)^2=9$$  quali sono le soluzioni?

• $$\left(x-1\right)=\sqrt[]{9}$$  

• $$\left(x-1\right)=\pm\sqrt[]{9}$$  

• $$\left(x-1\right)=3$$  

• $$\left(x-1\right)=\pm3$$  

• $$\left(x-1\right)=-3$$  

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Multiple Choice

Il precedente esercizio è stato risolto nel seguente modo:

• ho applicato la regola della somma/prodotto

• ho scomposto il trinomio con il metodo di Ruffini

• ho riconosciuto un quadrato di un binomio

• non ha soluzioni perché il discriminante è minore di 0

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Multiple Choice

perché la radice quadrata di $$x^2$$  è $$\pm x$$  

$$\left(\sqrt[2]{x^2}=\pm x\right)$$  

•  è falso, la radice quadrata è solo positiva

• perché $$x^2$$  è sempre positivo

• perché l'indice della radice è maggiore di 1

• perché:

  $$\left(+x\right)^2=x^2$$

  $$\left(-x\right)^2=x^2$$

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Multiple Select

per quale motivo l'equazione

$$\left(x-2\right)^2+x^2=-1$$  

non ha soluzioni?

• perché è un'equazione pura

• perché svolgendo i calcoli il discriminante risulta negativo

• perché la somma di due quadrati non sarà mai negativa

• è falso, le soluzioni sono due

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Multiple Select

quale metodo "rapido" è stato utilizzato per la risoluzione dell'equazione?

• raccoglimento a fattor comune

• scomposizione con Ruffini

• riconoscimento trinomio particolare

• legge di annullamento del prodotto

Multiple Select

la regola di scomposizione del trinomio notevole con somma e prodotto prevede che, dato il trinomio $$x^2+sx+p$$ , la scomposizione sia del tipo:

$$\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)$$  dove

• $$a_1\ \ \ e\ \ \ \ a_2$$   

  sono le soluzioni dell'equazione associata.

• $$a_1+a_2=s$$  

  $$a_1\cdot a_2=p$$  

• il coefficiente del termine di secondo grado deve essere 1

• la scomposizione è falsa

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Multiple Choice

Quale metodo di scomposizione è stato utilizzato per scomporre $$4x^2-1$$  ?

• quadrato del binomio

• cubo del binomio

• differenza di quadrati

• somma e prodotto

Multiple Choice

Qual è la soluzione corretta per calcolare il seguente quadrato?

$$\left(2x+1\right)^2$$  

• $$4x^2+1$$  

• $$2x^2+1$$  

• $$4x^2+2x+1$$  

• $$4x^2+4x+1$$  

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Multiple Choice

perché non posso scomporre i trinomio

$$x^2+x+2$$  

• perché è la somma di tre valori positivi

• perché il discriminante dell'equazione associata è minore di 0

• il trinomio è scomponibile

• perché non si può scomporre un trinomio

Multiple Choice

come si sviluppa il quadrato di un trinomio del tipo $$\left(a+b+c\right)^2$$  ?

• $$a^2+b^2+c^2$$  

• $$a^2+b^2+c^2+3abc$$  

• $$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$  

• $$a^2\cdot b^2\cdot c^2$$