Rectas y puntos notables de los triángulos. Recta de Euler.

Rectas y puntos notables de los triángulos. Recta de Euler.

By M Ana López Montes

Sobre los triángulos hay todo un universo matemático de características, propiedades, teoremas y curiosidades.

Nos centraremos en esta ocasión en un grupo de rectas y puntos muy importantes, solo los más conocidos ya que hay muchos más, que se conocen como PUNTOS y RECTAS NOTABLES del triángulo.

 Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, es decir, las rectas que pasan por el punto medio de cada uno de sus lados y son perpendiculares a los mismos.

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MEDIATRICES

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 Las tres mediatrices de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado CIRCUNCENTRO (se simboliza por O).

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CIRCUNCENTRO

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 Si el triángulo es rectángulo, el circuncentro se sitúa EN EL PUNTO MEDIO DE LA HIPOTENUSA. Si el triángulo es obtusángulo, el circuncentro estará FUERA del triángulo. Si el triángulo es acutángulo, el circuncentro estará DENTRO del triángulo.

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El CIRCUNCENTRO es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir, de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.

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 Las medianas de un triángulo unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Ese punto medio es el lugar por el que las mediatrices atraviesan cada lado.

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MEDIANAS

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 Las tres medianas de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado BARICENTRO (se simboliza por G).

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BARICENTRO

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El BARICENTRO es el centro de gravedad del triángulo, es decir, su punto de equilibrio. Si tomamos cualquier objeto de forma triangular y la elevamos apoyándonos únicamente en su baricentro, se mantendrá en equilibrio y no se caerá.

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 Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus tres ángulos.

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BISECTRICES

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Las tres bisectrices de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado INCENTRO (se denota I)

INCENTRO

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El INCENTRO es el centro de la circunferencia inscrita, es decir, de la circunferencia que es tangente (toca en un único punto) a los tres lados del triángulo.

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​Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen cada vértice del triángulo con su lado opuesto o su prolongación formando un ángulo de 90º, es decir, de forma perpendicular.

ALTURAS

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Las tres alturas de cualquier triángulo se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO (se denota H)

ORTOCENTRO

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 Si el triángulo es rectángulo, el ortocentro se sitúa EN EL VÉRTICE DEL ÁNGULO RECTO. Si el triángulo es obtusángulo, el ortocentro estará FUERA del triángulo. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro estará DENTRO del triángulo.

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Bisectrices: dividen cada ángulo en dos partes iguales.

Mediatrices: perpendiculares que pasan por el punto medio de cada lado.

Medianas: unen cada vértice y el punto medio del lado opuesto.

Alturas: pasan por cada vértice perpendicularmente al lado opuesto.

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Bisectrices se cortan en el incentro (I)

Mediatrices se cortan en el circuncentro (O)

Medianas se cortan en el baricentro (G)

Alturas se cortan en el ortocentro (H)

En todo triángulo no equilátero se cumple la siguiente propiedad: el ortocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (O) están alineados.

La recta que contiene estos tres puntos se llama recta de Euler.

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​Recta de Euler​

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

¿Cómo se llama el punto en el que se cortan las tres alturas?

• Baricentro

• Ortocentro

• Incentro

• Circuncentro

Multiple Choice

¿Qué rectas del triángulo pasan por el punto medio de los lados?

• Las medianas y las mediatrices

• Las bisectrices y las medianas

• Las alturas y las bisectrices

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

La recta que pasa por el punto B, recibe el nombre de:

• Mediatriz

• Tangente

• Bisectriz

• Altura

Multiple Choice

Solo una de las opciones es verdadera:

• Todas las medianas son perpendiculares a los lados.

• Todas las alturas son perpendiculares a las medianas.

• Todas las bisectrices son perpendiculares a los lados.

• Todas las alturas son perpendiculares a los lados.

Multiple Choice

¿En cuál de los siguientes triángulos se observa el punto llamado Baricentro?

Multiple Choice

¿Cómo se denomina a la recta de color rojo?

• Recta de Gaus

• Recta de Thales

• Recta de Euler

• Recta de Euclides

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes puntos notables es el Incentro?

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes son rectas notables que se pueden trazar en triángulos?

• Secante, Tangente, Radio, Cuerda

• Altura, Cuerda, Diámetro, Tangente

• Mediana, Altura, Mediatriz, Bisectriz

• Mediana, Tangente, Bisectriz, Mediatriz

Multiple Choice

¿Cuáles de los siguientes son puntos notables que se pueden generar con la intersección de sus respectivas rectas notables?

• Incentro, Circentro, Ortocentro, Barrilcentro

• Baricentro, Vértice, Apotema, Circuncentro

• Apotema, Vértice, Punto Medio, Punto del origen

• Baricentro, Ortocentro, Incentro, Circuncentro

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes puntos notables es el Ortocentro?

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes puntos notables es el Incentro?

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes puntos notables es el Circuncentro?

Multiple Choice

¿Cuál es la recta que une une el vértice con el punto medio del lado opuesto?

• Altura

• Mediana

• Mediatriz

• Directriz

Multiple Choice

¿Cuál es la recta que parte del vértice y forma un angulo de 90 grados con el lado opuesto?

• Altura

• Mediana

• Mediatriz

• Directriz

• Bisectriz

Multiple Choice

¿Cómo se llama el punto de intersección de las alturas?

• Incentro

• Circuncentro

• Baricentro

• Ortocentro

Multiple Choice

¿Cómo se llama el punto de intersección de las medianas?

• Incentro

• Circuncentro

• Baricentro

• Ortocentro

Multiple Choice

¿Cómo se llama el punto de intersección de las bisectrices?

• Incentro

• Circuncentro

• Baricentro

• Ortocentro

Multiple Choice

¿Cómo se llama el punto de intersección de las mediatrices?

• Incentro

• Circuncentro

• Baricentro

• Ortocentro

Multiple Select

Selecciona las rectas notables de un triángulo

• Altura

• Bisectriz

• Ortocentro

• Mediana

• Mediatriz

Multiple Select

Selecciona los puntos notables de un triángulo

• Ortocentro

• Mediatriz

• Circuncentro

• Bisectriz

• Baricentro

Multiple Choice

¿Cuántas mediatrices tiene un triángulo?

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

La imagen corresponde al trazo de...

• Mediatrices

• Bisectrices

• Alturas

• Medianas

Multiple Choice

¿Cómo se llama la línea que une el punto medio de un segmento de un triángulo con el vértice opuesto?

• Mediatriz

• Bisectriz

• Mediana

• Altura

Multiple Choice

¿Cuántas alturas tiene un triángulo?

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

En un triángulo acutángulo, ¿dónde se encuentra el circuncentro?

• En el exterior del triángulo

• Sobre uno de los lados del triángulo

• En el interior del triángulo

Multiple Choice

En un triángulo obtusángulo, ¿dónde se encuentra el circuncentro?

• En el interior del triángulo

• En el exterior del triángulo

• Sobre un vértice del triángulo

Multiple Choice

¿Dónde se encuentra el circuncentro en un triángulo rectángulo?

• En el exterior del triángulo

• Sobre uno de los vértices del triangulo

• Sobre un lado

• Sobre el punto medio de la hipotenusa

Multiple Choice

¿Dónde se encuentra el incentro de un triángulo?

• Depende del triángulo

• En el interior del triángulo

• En el exterior del triángulo

Multiple Choice

Si un parque tiene la forma como la imagen del triángulo., ¿cómo hacen los trabajadores para colocar una pileta en el centro del círculo dado? ¿Qué punto notable deben encontrar?

• Ortocentro

• Baricentro

• Incentro

• Circuncentro

Multiple Choice

En la recta de Euler se encuentran alineados...

• El excentro, el circucentro, y el baricentro

• El ortocentro, el baricentro y el circucentro

• El baricentro, el circucentro, y el incentro

• El ortocentro, el baricentro y el incentro