BILANGAN BULAT

​BILANGAN BULAT

​Bilangan merupakan suatu konsep pada matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol atau lambang yang digunakan unruk mewakili suatu bilangan disebut dengan angka atau lambang bilangan. Jenis-jenis bilangan ada bermacam-macam salah satunya adalah bilangan bulat.

​BILANGAN BULAT

​Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

Bilangan bulat dalam teori disimbolkan dengan "Z" yang berasal dari bahasa Jerman, yakni "Zahle" yang berarti bilangan. Sehingga dapat ditulis sebagai himpunan Z={...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...}.

Himpunan bilangan positif tersebut dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli jika ditambah dengan angka nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah dengan bilangan negatif disebut dengan bilangan bulat.

​BILANGAN BULAT

​Berdasarkan garis bilangan, maka kita dapat mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan juga sebaliknya.

Garis bilangan akan terus berlanjut sehingga tidak terbatas di kedua belah sisinya. Berdasarkan hal terebut tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun terbesar.

​BILANGAN BULAT

​Jenis- Jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat tersusun dari bilangan cacah, bilangan negatif yang himpunannya dapat dibagi menjadi.

A. Bilangan bulat positif

Bilangan postif merupakan bilangan asli yang dimulai dari angka 1 dst. Hipunannya dinyatakan dengan Z+={1,2,3,4,5...}.

B. Bilangan bulat negatif

Bilangan negatif merupakan lawan dari bilangan bulat postif, terhadap operasi penjumlahan (+). Himpunannya dinyatakan dengan Z-={-1,-2,-3,-4,-5...}.

C. Bilangan bulat nol

Nol disimbolkan dengan "0", merupakan bilangan bulat yang bukan postitif ataupun negatif.

​BILANGAN BULAT

​Struktur dan Sifat-Sifat

A. Operasi Penjumlahan

• Terhadap operasi penjumlahan positif (+), bilangan bulat berlaku :

• Selalu menghasilkan bilangan bulat.

• Jika a, b, c sembarang bilangan bulat maka berlaku hukum assosiatif, yakni (a+b)+c=a+(b+c)

• Jika dijumlahkan dengan nol (0) maka berlaku hukum identitas, yakni a+0=0+a=a

• Setiap bilangan bulat memiliki pasangan atau inversnya berlaku -a+a=0=-a+a. Misalnya -5 berlawanan 5 dan 5+5=0

​BILANGAN BULAT

​B. Operasi Perkalian

Terhadap operasi perkalian (x), bilangan bulat berlaku :

• Selalu menghasilkan bilangan bulat

• Jika a, b, c sembarang bilangan bulat maka berlaku hukum assosiatif, yakni (a x b) x c = a x (b x c)

• Jika dikalikan dengan 1, maka berlaku hukum identitas a x 1=1 x a=a

• Tidak memiliki invers

• Operasi tanda bilangan bulat negatif x positif = negatif, positif x negatif = negatif, negatif x negatif = positif, positif x positif = positif