แยกตัวประกอบพหุนามด้วยสมบัติการแจกแจง

เอกนาม (Monomial) คือ นิพนธ์ที่เป็นผลคูณระหว่างตัวเลขหรือค่าคงที่และตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปและกำลังของแต่ละตัวแปรนั้นไม่น้อยกว่า 0 (มากกว่า หรือ เท่ากับ 0) ซึ่งอยู่ในรูปแบบ

เอกนาม = ค่าคงตัว (ตัวเลขใดๆ) x ตัวแปร (ที่มีเลขชี้กำลังเป็น 0 หรือจำนวนเต็มบวก)

​ตัวอย่าง   3x  อ่านว่า สามเอ็กซ์ หมายถึง 3 * x 

-5y  อ่านว่า ลบห้าวาย หมายถึง -5 * y 

xy  อ่านว่า เอ็กซ์วาย หมายถึง x * y

x²y  อ่านว่า เอ็กซ์กำลังสองวาย หมายถึง x*x*y​

การแยกตัวประกอบของพหุนาม​ดีกรีสอง

แต่ละเอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์ เช่น 8, 9a, -4x + 7, a +2b – 3

• สัมประสิทธิ์ของเอกนาม คือ ค่าคงที่ที่อยู่หน้าตัวแปร

• ดีกรีของพหุนาม คือ เลขชี้กำลังที่มีค่ามากที่สุดของพหุนามนั้นๆ

• a = 1×a   (ตัวแปรใดที่ไม่เห็นตัวเลข ให้คิดว่ามี 1 คูณอยู่ด้านหน้า)

• x = x¹    (ตัวแปรใดที่ไม่เห็นกำลัง ให้คิดว่ามีกำลังเท่ากับ 1)

• การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบ

  เช่น 12 = 2*2*3​

การแยกตัวประกอบของพหุนาม​ดีกรีสอง

​การบวกเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เรียกว่า พหุนาม

จะเห็นว่า ​2x + 6 เป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง

2 เป็นพหุนามดีกรีศูนย์

และ ​ x+3 เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซึ่งเท่ากับดีกรี ของ 2x + 6

​2x + 6 = 2(x+3)

​ การแยกตัวประกอบพหุนาม คือ การคูณกันของตัวประกอบพหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป

ตัวประกอบของพหุนามใด คือ พหุนามที่หารพหุนามนั้นได้ลงตัว

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ถ้า a,b และ c เป็นพหุนาม เรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือ ตัวประกอบร่วมของ ba และ ca

ถ้า  a , b  และ  c  แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว

a(b + c)  =  ab + ac   หรือ   (b + c)a  =  ba + ca

​

เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้

ab + ac  =  a(b + c)   หรือ   ba + ca  =  (b + c)a

​

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ข้อสังเกต   5  เป็นตัวประกอบร่วมของ 5a และ  15   ดึง 5 ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนาม ต่อไปนี้ 

                   

5a + 15 = (5) (a) + (5) (3)                        

= 5 (a + 3)       

ดังนั้น 5a + 15 = 5 (a + 3)                       

​

​

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ข้อสังเกต   5  เป็นตัวประกอบร่วมของ 5a และ  15   ดึง 5 ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

พิจารณาการแยกตัวประกอบของ

พหุนาม ต่อไปนี้ 

                   

5a + 15 = (5) (a) + (5) (3)                     = 5 (a + 3)       

ดังนั้น 5a + 15 = 5 (a + 3)                       

​

​

​แยกตัวประกอบของ 5a ได้ 5a = (5) × (a)  

แยกตัวประกอบของ 15 ได้ 15 = (5) × (3)  

5a และ 15 มีตัวประกอบร่วม คือ 5 จึงเขียน 5 ไว้หน้าวงเล็บ   ส่วนที่เหลือคือ a + 3 เขียนไว้ในวงเล็บ ตามสมบัติ

การแจกแจง

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ข้อสังเกต   x  เป็นตัวประกอบร่วมของ x³ , x² และ x    ดึง  x ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

พิจารณาการแยกตัวประกอบของ

พหุนาม ต่อไปนี้ 

                   

x³ + x² + x = (x)(x²) + (x)(x) + (x)(1)           = x (x² + x + 1)                    

ดังนั้น x³ + x² + x = x (x² + x + 1)

​แยกตัวประกอบของ x³ ได้ x³ = (x) (x²)                  

แยกตัวประกอบของ x ได้ x² = (x) (x)                  

แยกตัวประกอบของ x ได้ x = (x) (1)                    

x³ , x² และ x มีตัวประกอบร่วมคือ x จึงเขียน x ไว้หน้าวงเล็บ                    

ส่วนที่เหลือ คือ x² + x + 1 เขียนไว้ในวงเล็บตามสมบัติการแจกแจง

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ข้อสังเกต   x  เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy  และ  6x²   ดึง  x  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ตัวอย่างที่ 1    จงแยกตัวประกอบของ  5xy + 6x²

         วิธีทำ             5xy + 6x²   =   (x)(5y) + (x)(6x)                                                       =   x(5y + 6x)                                

​

​

​

​

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ข้อสังเกต  4yz  เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y²z  และ 20yz  ดึง  4yz  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา   

ตัวอย่างที่ 2    จงแยกตัวประกอบของ  12y²z + 20yz

             วิธีทำ             12y²z + 20yz   = (4yz)(3y) + (4yz)(5)

                                                             =  4yz(3y + 5)

                         

​

​

​

​

​การตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ศึกษาข้อมูล เพิ่มเติม ตามลิ้งนี้ได้เลย

การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง - โครงการสอนออนไลน์ - Project 14 (ipst.ac.th)​

                         

​

​

​

​