Modele liniare

Un model liniar este o ecuație care descrie o relație între două cantități care arată o rată constantă de variație.

Subject | Subject

Rezumat

Scrierea și utilizarea modelelor liniare

Pentru a scrie un model liniar, trebuie să cunoaștem atât rata de schimbare, cât și valoarea inițială. Odată ce am scris un model liniar, îl putem folosi pentru a rezolva toate tipurile de probleme.

Fill in the Blanks

O sală de sport are 100 de membri. Sala de sport intenționează să crească numărul de membri cu 10 membri în fiecare an. Scrieți o ecuație pentru a reprezenta relația dintre numărul de membri, y, și anii de acum încolo, x.

Soluție

Valoarea inițială este 100, iar rata de variație este 10. Deci y=10x+100.

Fill in the Blanks

Tabelul alăturat arată costul unui con de înghețată y cu x garnituri. Scrieți o ecuație care modelează relația dintre x și y.

Soluție

Fill in the Blanks

Poziția y (în kilometri) a unei mașini la timp t (în ore) este dată de y = 80t + 300. Cât de departe călătorește mașina într-o oră?

Soluție

Când t crește cu o oră, y crește cu 80 de kilometri, deci răspunsul nostru este de 80 de kilometri.

Fill in the Blanks

Să presupunem că soldul contului bancar y (în dolari) după t ani este dat de y = 10000t + 50000. În câți ani veți avea 100.000 de dolari?

Soluție

Înlocuirea lui y cu 100.000 dă​

100000 = 10000t + 50000

50000 = 10000t

5 = t.

Prin urmare, aveți nevoie de 5 ani. ​

Fill in the Blanks

Henry depune aceeași sumă de bani în contul său bancar în fiecare săptămână. După șase săptămâni de economisire a banilor, Henry are 70 de dolari în contul său bancar. După zece săptămâni de economisire a banilor, el are 82 de dolari. Ce ecuație reprezintă suma de bani y pe care Henry o are în contul său bancar după x săptămâni?

Soluție

Fie a prima sumă de bani pe care Henry a depus-o.

Și fie d suma de bani pe care Henry a depus-o săptămânal.

În a șasea săptămână, Henry a depus încă de 5 ori, deci a + 5d = 70.

În a zecea săptămână, Henry a depus încă de 9 ori, deci a + 9d = 82.

Scăzând a doua ecuație din prima ecuație, avem (a+9d) - (a+5d) = 82-70. Simplificarea acestui lucru oferă 4d = 12 sau d = 12/4=3.

Și astfel, a = 70 - 5d = 70 −5⋅3 = 55.

Prin urmare, suma de bani pe care Henry o are în contul său bancar după x săptămâni este y = a + (x-1)d = 55 + (x-1)⋅3 = 3x + 52​.

Bibliografie

Modele liniare. Brilliant.org. 10:11, 21 septembrie 2022, de la https://brilliant.org/wiki/linear-models/