Bài 1: Tập hợp

​1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

​ Một tập hợp ( gọi tắt là tập ) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.

• x là một phần tử của tập A, kí hiệu là x ∈  A ( đọc là x thuộc A )​.

• y không là phần tử của tập A, kí hiệu là x ∉ A

  ( đọc là y không thuộc A )

​Người ta thường đặt tên một tập hợp bằng chữ cái in hoa.

VD : A, B, C, D, E,...​

​2. Mô tả một tập hợp

​ Hai cách mô tả một tập hợp

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp​, viết các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

​VD: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

VD: P = ​{n ∊ P∣ n < 12}

Chú ý​

1. Gọi ℕ là tập hợp gồm các số tự nhiên ​0; 1; 2; 3; 4; 5;... Ta có thể viết tập ℕ như sau: ℕ = {0; 1; 2; 3;...}.

2. Ta viết n ∈​ ℕ co nghĩa là n là một số tự nhiên. Chẳng hạn, tập P các số tự nhiên nhỏ hơn 6 có thể viết là:

   P = { n ∣​ n ∈ ℕ, n < 6 } hoặc P = { n ∈ ℕ ∣ n < 6 }

3. Ta còn dùng kí hiệu ℕ​* để chỉ tập hợp các số tự nhiên khác 0, nghĩa là ℕ* = { 1; 2; 3;... }.

​Ta viết các phần tử của một tập hợp cách nhau bởi dấu ";".

​3. Nâng cao về tập hợp

​

1. Giao của hai tập hợp

   Gọi C là tập gồm các phần tử chung của hai tập A và B.

   Ta gọi tập C là giao của hai tập A và B, kí hiệu C = A ∩ B.

2. Phép hợp

   Cho A và B là các tập hợp, khi đó hợp của A và B là tập gồm tất cả các phần tử A và các phần tử của B, và không chứa phần tử nào khác. Hợp của A và B được viết là "A ∪ B". Hợp là khi chúng ta gộp 2 tập hợp lại với nhau.

3. ​Tập hợp con của

   A là con của B ( kí hiệu là ⊂ ) khi tập A gồm có phần tử của tập B.

   VD: A = { 1; 2; 3; 4; 5 } B = { 1; 3; 5 }​

   Nên A ⋂​ B = B ⊂ A hoặc A ⊃ B.

​Bài 1: Cho tập hợp

P = { 1; ½; ⅓; ¼; ⅕ }

Chỉ ra tính chất đặc trưng

P = {​ n ∈ N*∣ 1/n​; n < 6 }

Bài 2: Cho tập hợp​

A = { n ∈​ ℕ* ∣ 2/n; n < 10 }

Liệt kê các phần tử của tập hợp

A = { 2; 2/3; 2/4; 2/5; 2/6; 2/7; 2/8; 2/9 }​