Kaidah Penjumlahan dan Perkalian

​KAIDAH PENJUMLAHAN

dan

KAIDAH PERKALIAN​

Some text here about the topic of discussion

​KAIDAH PENJUMLAHAN

​

Jika kejadian A dapat terjadi dalam P cara berlainan (saling asing) dimana kejadian pertama dapat terdapat p1 cara berlaianan, kejadian kedua p2 cara berlaianan, dan seterusna sampai kejadian ke-n terdapat pn cara, maka kejadian tersebut dapat terjadi dalam p1+p2+p3+....pn cara berlaianan​

CONTOH 1:​

​Lintang memiliki 3 sepatu flatshoes dan 5 sepatu sneakers. Lintang akan pergi ke supermarket X. Berapa banyak cara Lintang memilih sepatu-sepatu tersebut?

CONTOH 1:​

Lintang memiliki 3 sepatu flatshoes dan 5 sepatu sneakers. Lintang akan pergi ke supermarket X. Berapa banyak cara Lintang memilih sepatu-sepatu tersebut?

​Pembahasan:

Banyak cara Lintang memilih sepatu adalah = 3 + 5 = 8​

​CONTOH 2

Diketahui 2 dadu akan dilemparkan bersamaan. Cari banyaknya kemungkinan muncul 2 berjumlah 4 atau jumlahnya merupakan kelipatan 8​!

​CONTOH 2

Diketahui 2 dadu akan dilemparkan bersamaan. Cari banyaknya kemungkinan muncul 2 berjumlah 4 atau jumlahnya merupakan kelipatan 8​!

Pembahasan:

Kemungkinan muncul mata dadu berjumlah 4

(​1, 3), (3, 1), (2, 2) = 3

Kemungkinan muncul mata dadu ang jumlahnya kelipatan 8

(1, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2), (5, 3), (3, 5), (4, 4), (6,2), (2, 6) = ​9

​

Jadi banyaknya kemungkinan munculnya dadu tersebut adalah 3 + 9​

​LATIHAN SOAL

1. Ganesh seorang pelajar​ SMA Swasta di Malang. Ganesh memiliki tiga jenis alat transportasi yang ia kendarai dari rumah ke sekolah, antara lain sepeda (sepeda mini dan sepeda gunung), sepeda motor (yamaha, honda, suzuki) serta mobil (sedan, kijang). Berapa banyak cara Ganesh untuk berangkat dari rumah ke sekolah?

2. Nabila ingin mengambil satu balon untuk ditiup dari sebuah kantong yang berisi sejumlah balon. Di dalam kantong tersebut 15 balon berwarna biru, 10, balon berwarna merah, 8 buah berwarna kuning, dan 16 balon berwarna orange. Berapa banyak cara memilih balon-balon tersebut?

3. Sebuah 2 dadu akan dilemparkan bersamaan. Banyaknya kemungkinan munculnya 2 mata dadu berjumlah 10 atau jumlahnya merupakan kelipatan 9!

​PEMBAHASAN:

1. Sepeda : M​ini, Gunung = 2

   Motor : yamaha, honda, suzuki = 3

   Mobil : sedan, kijang = 2

   Banyak cara memilih kendaraan= 2+3+2=7

2. Biru = 15, Merah = 10, kuning = 8, Orange = 16

   Banyaknya cara memilih balon = 15+10+8+16= 19

3. Mata dadu berjumlah 10 = (​4,6), (5, 5), (6, 4) = 3

   Jumlahnya kelipatan 9 = (1, 2), (2, 1), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (3, 6)=6

   Banyaknya kemungkinan yang muncul adalah 3+6=9​

​

Multiple Choice

Budi hendak mendengarkan lagu yang terdiri dari 6 lagu dangdut, 10 lagu pop, dan 5 lagu rok. Berapa banyak cara Budi memilih lagu yang akan didengar?

• 16

• 15

• 21

• 6

​KAIDAH PERKALIAN

​

Jika kejadian A terdiri dari n kejadian yang berurutan dimana kejadian pertama dapat terjadi dalam p1 cara berlaian​, kejadian kedua dapat terjadi dalam p2 cara berlaianan, dan seterusnya sampai kejadian ke - n dapat terjadi pn cara berlaianan, maka kejadian tersebut dapat terjadi dalam p1 x p2 x p3 x ...... pn cara berlaianan

​CONTOH:

Dari 3 orang siswa akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris dan bendahara dengan aturan bahwa seorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas. Tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus tersebut!​

​CONTOH 2:

Dari 3 orang siswa akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris dan bendahara dengan aturan bahwa seorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas. Tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus tersebut!​

​

PEMBAHASAN:

​

​

Banyaknya cara pemilihan pengurus tersebut adalah 3 x 2 x 1 = 6​

​Ketua Kelas	Sekretaris​	Bendahara​
​3	2​	1​

​CONTOH 3:

Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibuat bilangan ratusan dengan syarat tidak boleh ada angkat yang diulang. Tentukan banyaknya bilangan yang terjadi!​

​

CONTOH 3:

Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibuat bilangan ratusan dengan syarat tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyaknya bilangan yang terjadi!​

​

PEMBAHASAN:

​

​

​

​Banyaknya bilangan yang terjadi adalah 6 x 5 x 4 = 120 cara

​

​

​

​RATUSAN	PULUHAN​	SATUAN​
​6	​5	​4

​LATIHAN SOAL

1. ​Tentukan banyaknya 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka : 4, 5, 6, 7 dan 8

2. banyaknya susunan huruf yang terjadi atas tiga huruf berbeda, yang dapat disusun dari huruf-huruf K, A, R, T, U jika:

   a. huruf pertama harus konsonan

   b. huruf pertama harus vokal

3. berapa banyak bilangan terdiri dari angka berlaianan antara 100 dan 400 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7?

​PEMBAHASAN:

1. ​

   ​

2. ​ a

​

​

​ b

​

3. ​

​

​

​Angka 1	Angka 2​	Angka 3​
​5	4​	3​

​Banyak cara menyusun angka = 5 x 4 x 3 = 60 cara

​

​​

Banyaknya cara menyusun huruf = 21 x 25 x 24 =12600

​

​Banyaknya cara menyusun huruf = 5 x 25 x 24 = 3000

​

Banyaknya cara menyusun angka = 3 x 4 x 3 = 36​

​

​

​

​

​Huruf 1	Huruf 2​	Huruf 3​
​21	25​	24​

Huruf 1	Huruf 2​	Huruf 3​
​5	25​	24​

​Angka 1	Angka 2​	Angka 3​
​3	4​	3​