Elementos Fundamentales de La Geometría (Parte I)

​Elementos Fundamentales en Geometría (Parte I)

• El punto.

• La línea.

• Cuerpos físicos y cuerpos geométricos.​

Prof. Luis Silva.

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​El punto

​

El punto como elemento geo-métrico no tiene definición, no se define.

La idea de punto está sugerida por la huella que deja un lápiz bien afilado sobre una hoja de papel​.

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​El punto.

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Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.

​Admitimos entonces la propo-sicion siguiente:

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"Hay infinitos puntos"​​

(¿Te resulta familiar?)​

​El punto.

​

Multiple Choice

La proposición anterior que dice: "Hay infinitos puntos", corresponde a:

• Un teorema.

• Uno de los axiomas básicos de La Geometría.

• Un corolario.

• Un lema.

Los puntos se suelen designar por letras mayúsculas y se representan por un pequeño trazo o circulito, como se muestra en la figura​. Así deci-mos por ejemplo:

• El punto A, el punto B...

• Dados los puntos C y D...

​

​Notación.

​

Draw

Dibuja 3 puntos de distintos tamaños con tu propio dedo sobre la pantalla. No olvides identificarlos con la notación correspondiente.

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​La línea

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​La línea como elemento geo-métrico son tipos especiales de conjuntos de puntos.

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Entre los más notables están:

• La línea recta.

• La línea curva.​

​La línea.

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​Una imagen de este conjunto de puntos puede ser un haz de luz o el borde de una regla.

​

Una recta geométrica se extiende sin limites en dos sentidos​. No comienza ni termina.

​La línea recta.

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​Se admiten entonces las siguientes proposiciones:​

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​"Por dos puntos pasa una recta y solamente una"

"Dos rectas no pueden tener más que un solo punto en común"​

​La línea recta.

​

Multiple Choice

La siguiente proposición: "Por dos puntos pasa una recta y solamente una", corresponde a:

• Un corolario.

• Un teorema sobre rectas.

• Uno de los 5 postulados de Euclides.

• Un escolio.

​Notación.

​

Draw

Traza con tu dedo 2 líneas rectas que se corten en un punto. Usa la notación de rectas para identificar a cada una de ellas y nombra el punto donde se cruzan las rectas.

​Una imagen de línea curva es la circunferencia. Actualmente se considera que las líneas curvas pueden tener trazos rectos o no tenerlos.

Un tipo especial de curva es la línea quebrada, formada por trazos rectos.​

​La línea curva.

​

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes curvas es una línea quebrada?

Multiple Select

¿Cuáles de las siguientes líneas representan una curva simple cerrada?

​Efectivamente, una línea curva simple cerrada es aquella que se puede trazar del tal manera que empieza y termina en el mismo punto, y este es el único que se toca dos veces.

"Una línea tiene una sola dimensión: LONGITUD"​

​

​La línea curva.

​

Multiple Choice

La proposición que dice: "Al unir un punto interior A con uno exterior B de una curva simple cerrada, se corta dicha curva", puede admitirse como un:

• Problema gráfico.

• Método deductivo.

• Teorema.

• Postulado.

Draw

Dibuja el gráfico que representa el postulado anterior: "Al unir un punto interior A con uno exterior B de una curva simple cerrada, se corta dicha curva".

​​​Cuerpos físicos y Cuerpos Geométricos

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​Son cuerpos físicos todas las cosas que nos rodean: libros, lápices, mesas, etc. ​

Tienen forma, color, están hechos de una sustancia determinada y ocupan un lugar en el espacio.

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​Cuerpos Físicos.

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​Hay esquemas ideales de cier-tos cuerpos físicos de los cua-les La Geometría considera so-lamente su forma y su tamaño.

Son los cuerpos geométricos o sólidos: prismas, conos, esferas, etc. ​

​

​Cuerpos Geométricos.

​

Multiple Select

¿Cuáles de los siguientes corresponden a cuerpos geométricos?

Multiple Select

¿Cuáles de los siguientes son cuerpos físicos?