Estimarea

O estimare este o aproximare a unei valori. Estimămcând nu avem nevoie de un răspuns exact, ci doar de unul care să fie suficient de aproape. Unele întrebări ne cer să găsim "cea mai apropiată aproximare" sau "cea mai bună estimare". Abordăm aceste probleme identificând termenul cu cel mai semnificativ impact, stabilind un calcul simplu și apoi îmbunătățind aproximarea noastră, dacă este necesar.

Introducere

Estimarea ne ajută să identificăm potențialele erori și să verificăm rapid răspunsurile noastre. Dacă prin estimare suntem capabili să restrângem gama de răspunsuri într-o problemă cu variante multiple de răspuns, putem elimina alegerile greșite și ne putem îmbunătăți șansele de a ghici. Dacă putem elimina toate, cu excepția unei singure posibilități, atunci acesta trebuie să fie răspunsul corect!

În general, estimarea implică rotunjirea cantităților cheie, astfel încât acestea să poată fi manipulate mai ușor. De exemplu, pentru a înmulți 41 cu 69, am putea rotunji 41 la 40 și 69 până la 70 pentru a determina estimarea 2800. Deoarece numărul real este 2829, aceasta este o estimare rezonabilă. Același tip de rotunjire poate fi aplicat și la adunarea, scăderea sau împărțirea numerelor.

În secțiunea următoare, veți vedea câteva exemple despre cum și când rotunjirea poate fi utilă.

​Exemple și probleme

Multiple Choice

Dacă Maria are 41 de sferturi în buzunar, cam câți bani are?

(A) $0,40  

(B) $2

(C) $4  

(D) $10

(E) $40

• A

• B

• C

• D

• E

​Soluție

Multiple Choice

Sravanth iubește blazerele. La un moment dat, vrea să cumpere 7 blazere. În cazul în care costul unui blazer este de 189,8 dolari, care dintre următoarele este cea mai bună aproximare pentru costul de 7 blazere?

• 1800 dolari

• 1300 dolari

• 1000 dolari

• 1500 dolari

​Soluție

Puteți vedea că 189,8 USD este aproximativ egal cu 190 USD. Înmulțind 190 USD cu 7, veți obține 1330 USD. 1330 USD este aproximativ egal cu 1300 USD. Deci $1300 este răspunsul corect.

Multiple Choice

Dacă o masă costă 5,88 USD, care dintre următoarele este cea mai bună aproximare pentru costul a opt mese?

• (A) $40,00

• (B) $48,00 

• (C) $50,00  

• (D) $58,00 

• (E) $60,00

​Soluție

Rotunjim costul mesei la 6,00 USD și obținem 8×5,88 USD≈8×6,00 USD=48,00 USD. Rețineți că, deoarece am rotunjit prețul prin adaos, aceasta este o supraaproximare, iar costul real este sub 48,00 USD.

Alegeri incorecte:

(A) Dacă luați în considerare doar partea în dolari (5,00 USD) din preț, veți primi acest răspuns greșit. Cu toate acestea, 88 de cenți este destul de aproape de un dolar, iar prețul real va fi semnificativ mai mare decât această aproximare.

(C) Dacă ați estimat 48,00 dolari, și apoi rotunjit estimarea la 50,00 dolari, veți primi acest răspuns greșit. 48,00 dolari este o aproximare mai bună decât 50,00 dolari, deoarece este mai aproape de valoarea reală a achiziției.

(D) Dacă ați rotunjit numărul de mese de la 8 la 10, apoi ați rotunjit 10$⋅5,88 = $58,80 la 58,00 dolari, veți obține acest răspuns greșit. Deoarece numărul de mese este atât de mic, fiecare masă va contribui cu o sumă substanțială la costul final. Deci, este mai bine să rotunjiți prețul decât numărul de mese.

(E) Dacă ați rotunjit numărul de mese de la 8 la 10, apoi ați rotunjit1 10$⋅5,88 = $58,80 la 60,00 dolari, veți obține acest răspuns greșit. Deoarece numărul de mese este atât de mic, fiecare masă va contribui cu o sumă substanțială la costul final. Deci, este mai bine să rotunjiți prețul decât numărul de mese.

Dacă ați greșit această problemă, ar trebui să revizuiți manipulări algebrice.​

Multiple Choice

Care dintre următoarele este cea mai bună aproximare pentru $$\sqrt[]{108}?$$  

• (A) 8

• (B) 9

• (C) 10

• (D) 11

• (E) 12

​Soluție

Alegeri incorecte:

(A), (B), (D) și (E) Sfat: Recunoașteți primele câteva pătrate perfecte (1, 4, 9, ... 400) și cuburi (1, 8, 27,... 1000). 8² = 64, 9²=81, 11² = 121 și 12² = 144. Niciuna dintre aceste alegeri nu este mai aproape de 108 decât alegerea (C).

Dacă ați greșit această problemă, ar trebui să revizuiți numerele SAT.

Multiple Choice

În cazul în care un stilou costă 1,89 dolari și o radieră costă 0,99 dolari, care dintre următoarele este cea mai bună estimare pentru costul de 10 stilouri și 5 radiere?

• (A) $10,00  

• (B) $15,00

• (C) $20,00

• (D) $25,00

• (E) $30,00

​Soluție

Putem rotunji prețul unui stilou de la $ 1,89 la $ 2,00 și, de asemenea, rotunjiți prețul unei radiere de la $ 0,99 la $ 1.00. Apoi obținem:

10⋅$1,89 + 5⋅$0,99≈10⋅$2,00 + 5⋅ $1,00 = $25,00.

Alegeri incorecte:

(A) Dacă rotunjiți prețul unui stilou la 1,00 USD și prețul unei radiere la 0,00 USD, veți primi acest răspuns greșit.

(B) Dacă rotunjiți prețul unui stilou la 1,00 USD și prețul unei radiere la 1,00 USD, veți primi acest răspuns greșit.

(C) Dacă rotunjiți prețul unui stilou la 2,00 USD și prețul unei radiere la 0,00 USD, veți primi acest răspuns greșit.

(E) Dacă rotunjiți estimarea 25,00 USD la 30,00 USD, veți primi acest răspuns greșit. Nu este nevoie să rotunjiți aproximarea inițială.

​

​

Multiple Choice

Ashish iubește să studieze, dar numai atunci când are o colecție uriașă de ciocolată cu el. Așa că vrea să cumpere niște cărți împreună cu ciocolată. În cazul în care o carte costă 10,7 dolari și o ciocolată costă 4,9 dolari, care este cea mai bună estimare pentru costul a 5 cărți și 50 de bomboane de ciocolată?

• 200 dolari

• 250 dolari

• 300 dolari

• 350 dolari

​Soluție

​

Costul a 5 cărți = 5 × 10,7 = $53,5.

Costul a 50 de bomboane de ciocolată = 4,9 × 50 = $245.

Costul total =245 + 53,5 = 298,5 ≈ $300.​

Multiple Choice

Sandeep iubește să folosească Brilliant, dar îl iubește mai mult atunci când are câteva conuri de înghețată lângă el. Dacă 7 conuri de înghețată costă 35,42 USD, care este cea mai bună estimare pentru costul de 100 de conuri?

• 350 dolari

• 400 dolari

• 450 dolari

• 500 dolari

​Soluție

​Bibliografie

Estimarea. Brilliant.org. Accesat la 09:11, 02 noiembrie 2022, de la https://brilliant.org/wiki/sat-estimation/