5. SINIF ÖRÜNTÜLER

​ÖRÜNTÜLER

​

Belirli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden veya genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü denir.

​

 Bir sayı örüntüsünü oluşturan her sayıya terim denir.

​

Örnek:

Aşağıdaki sayı örüntüsünün ilk 6 terimi yazılmıştır. Örüntünün 4. terimi 13’tür. 1, 5, 9, 13, 17, 21, …

​Matematikte de örüntü örnekleri görülebilir.

​

Buna en güzel örnek Fibonacci dizisidir.

​

Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, , … vb. şeklinde devam eder.

Dikkat edilecek olursa her sayı,

kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde sonsuza kadar gider.

​

​

​Sayı Örüntüleri

​Belirli bir kurala göre dizilen sayılardan oluşan sayı dizilerine sayı örüntüsü denir. Sayı örüntüleri ritmik olarak artıp, azalabileceği gibi farklı kurallara göre de dizilebilirler.

​

Örneğin, 2-4-6-8-10 sayı dizisi 2’şerli artan bir sayı örüntüsü oluşturabileceği gibi;

820-810-800-790.. sayı dizisi ise 10’ar azalan bir örüntü oluşturmaktadır.

​

Unutmayalım ki kuralı bozan herhangi bir sayı varsa o sayı toplulukları bir sayı örüntüsü oluşturmaz.

​

​

​

. ​

Multiple Choice

Aşağıdakilerden hangisi bir sayı örüntüsü değildir?

• 1,3,5,7

• 2,4,6,8

• 4,7,10,13

• 10,20,25,35

Multiple Choice

8n+3 örüntüsünün 5. terimi kaçtır?

• 37

• 24

• 27

• 43

​Şekil Örüntüleri

​Belirli bir mantıkla sıralanmış, büyük çoğunlukla sayılarla ilişkilendirilip bu sayılar arasında bir düzen olan şekil topluluklarıdır.

​

Bu örüntülerde şekillerimiz arasında bir ortak özellik belirlenip, o ortak özellikler sayı cinsinden yazılır. Sayı örüntüsüne dönüştürüldükten sonra kural kolaylıkla bulunabilir.

​Bir şekil örüntüsünü incelerken şunlara dikkat edelim:

​

1. Birbirini takip eden şekiller arasındaki değişiklikler belirlenir.

​

2. Bu değişikliklere bağlı kalınarak istenen yeni şekiller oluşturulur.

​

3. Şekil örüntüsüne karşılık gelen sayı örüntüsü tablo yapılarak oluşturulur.

Multiple Choice

Verilen şekil örüntüsünün 3. adımındaki kare sayısı ile üçgen sayısı arasındaki fark kaçtır?

• 0

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

Verilen şekil örüntüsünün 12. adımındaki bilye sayısı kaçtır?

• 15

• 13

• 12

• 16

​Örüntü Kuralı Bulmak

​Sayı örüntüsünün kuralını bulmak için örüntüyü incelememiz gerekir. Sayılar arasındaki ilişkiyi yakalarsak kuralını bulmamız kolaylaşır.

​

Her bir adım aynı sayı kadar artıyorsa ( veya azalıyorsa ) bu örüntülerin kuralını şu şekilde buluruz:

1. Terim = 5

2. Terim = 8

3. Terim = 11​

​...

​n. Terim = 3n+2

​Bu kuralı şöyle bulduk:

​

Örüntüyü incelersek her adımda 3'er 3'er artıyor. O yüzden n'i 3 ile çarparız. (3n)

​

Daha sonra örüntünün ilk terimi 5'miş. Yani kuralda n yerine 1 yazınca sonuç 5 çıkacak. 3n kuralında 3 çıkıyor. O yüzden 2 ekliyoruz. (3n+2)

​

Kontrol edebiliriz. 3n+2 kuralında 3.terimin 11 çıkması lazım. 3.3+2=11

​

Multiple Choice

2, 4, 6, 8, 10, diye devam eden örüntünün kuralı nedir?

• 2n

• n+2

• 2n-1

• n+4

Multiple Choice

5,7.9,11 örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

• n+4

• 3n+2

• 2n+3

• 3n+1

Multiple Choice

Aşağıda verilen örüntüde boş bırakılan yerlere sırasıyla hangi sayılar gelmelidir?

12 – 10 – 20 – 18 – 28 - ..... - ..... - 34 – 44

• 26-44

• 28-36

• 20-32

• 26-36