MATEMATİK KÜMELER

​ KÜMELER

​

​

​KÜME

​İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.

​Bir grubun küme olabilmesi için iyi tanımlanmış yani herkes tarafından aynı şekilde bilinen ve belirli olan nesneleri içermesi gerekir.

​Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda verilmiştir.

​Küme belirtmez	​Küme belirtir
​Çalışkan öğrenciler Uzun boylu insanlar Bazı hayvanlar Birkaç gün	​Takdir alan öğrenciler Boyu 1,5 metreden uzun öğrenciler Uçan hayvanlar Z harfi ile başlayan aylar

Multiple Choice

Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?

• A) Haftanın günleri

• B) Ğ harfi ile başlayan kelimeler

• C) İki basamaklı çift sayılar

• D) Sevilen şairler

​Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir.

Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazar A kümesinin elemanıdır.

→ Pazar ∈ A Salı A kümesinin elemanı değildir.

→ Salı ∉ A A kümesinin eleman sayısı 3′ tür. 

→ s(A) = 3​

​

​Eleman ve Eleman Sayısı

​

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅∅ sembolleri ile gösterilir.

ÖRNEK: Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. Ç harfiyle başlayan ay olmadığı için A kümesi boş küme olur ve eleman sayısı sıfırdır.

Bu durum A = { } ya da A = ∅∅ şeklinde gösterilir ve s(A) = 0 olur.

NOT: { ∅∅ } ve { 0 } kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip kümelerdir

​Boş Küme

Multiple Choice

I. { }

II. ∅

III. {∅ }

Yukarıda verilen ifadelerden hangisi yada hangileri boş küme belirtir?

• A) I ve II

• B) II ve III

• C) III ve IV

• D) II ve IV

​KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

​

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

Liste Yöntemi​

Küme içerisindeki nesnelerin virgül kullanılarak sırasıyla yerleştirilmiş hali liste yöntemi olarak bilinmektedir. Burada her bir eleman bir defa yazılır ve elemanların yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez.

 Örnek: A = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)​

​Ortak Özellik

 Küme ait olan nesneleri tek tek yazmak yerine ortak özelliklerini ele alarak cümle oluşturmak şeklinde ifade edilen yöntemdir.

ÖRNEK: Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.​

 

​ Venn Şeması

 Kümeye ait olan bütün nesnelerin kapalı bir eğri içerisine alınmak suretiyle, aynı zamanda nokta ile gösterilerek yazılmış hali venn şemasıdır.

ÖRNEK: A = { 1,2,3,4,5 } kümesini Venn şemasıyla gösterelim.​

Open Ended

V={Birler basamağı 1 olan iki basamaklı asal sayılar}

Ortak özellik yöntemiyle verilen kümenin liste yöntemiyle gösteriniz.

​Kesişim Kümesi

A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A  ∩ B biçiminde gösterilir.

A ve B kümelerinin kesişim kümesi, Venn şeması ile aşağıdaki gibi gösterilir.​

​KÜMELERDE BİRLEŞİM VE KESİŞİM

Fill in the Blanks

Multiple Choice

K={araba, {2, 3, 5}, m, n} Kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• A) 4

• B) 5

• C) 6

• D) 7

​Birleşim Kümesi

A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin birleşim kümesi denir ve A  ∪∪ B biçiminde gösterilir.

A ve B kümelerinin birleşim kümesi, Venn şeması ile aşağıdaki gibi gösterilir.

Multiple Choice

G∩S={1,7,9} G∪S={0,1,3,4,7,9,10,11}

verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi doğru olamaz?

• A) s(S)=2

• B) s(G)=5

• C) 10 ∈ S

• D) 3 ∈ G

Multiple Choice

C={12’nin bölenleri} D={1135686 sayısının rakamları} verilen C ve D kümelerine göre C∪D kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) C∪D = {1,3,6}

• B) C∪D = {1,3,6,8}

• C) C∪D = {1,2,3,4,6,8}

• D) C∪D = {1,2,3,4,5,6,8,12}

​Kaynakça

​https://www.matematikciler.com/6-sinif-kumeler/

https://www.hurriyet.com.tr/egitim/6-sinif-matematik-kumeler-konu-anlatimi-41711236​

​