Разлагането е лесно – мит или реалност

Разлагането е лесно – мит или реалност

​Разлагане на многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител

Казваме, че многочленът е разложен на множители, ако е представен като произведение на множители.

Когато разлагаме многочлен на множители, изнасяме най-големия общ делител на коефициентите и най-ниската степен на променливите, които се срещат във всички едночлени.

​

Multiple Choice

Разложете израза: 2x(3y+1)-3(3y+1)

• (3y+1)(2x−3)

• (x−y)(4x+1)

Разлагане чрез формулите за съкратено умножение

Когато разлагаме многочлени на множители, може да използваме и формулите за съкратено умножение, записани във вида:

​

Разлагане чрез формулите за съкратено умножение

Multiple Choice

Разложете израза: x²+10x+25

• $$(x+5)^2$$  

• $$(x+25)^2$$  

Разлагане чрез групиране

Да се разложи на множители изразът xy−x+2y−2.

​Решение. Членовете на този израз нямат общ множител и не образуват формула за съкратено умножение. Вижда се, че първите две събираеми имат общ множител x , а вторите – числото 2. Изнасяме ги пред скоби: xy−x+2y−2=x(y−1)+2(y−1). Получихме две събираеми с общ множител y−1. Изнасяме го пред скоби: x(y−1)+2(y−1)=(y−1)(x+2).

​Получаваме xy−x+2y−2=(y−1)(x+2).

Успяхме да разложим многочлена на множители, като групирахме членовете му.

Този метод на разлагане се нарича разлагане чрез групиране.

Multiple Choice

Разложете израза: 5ax+5bx−a−b

• (a+b)(5x−1)

• (x+y)(9+n)