Factorización

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​Factorización

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¿​Qué es un factor?

Los Factores son los números que se multiplican para obtener otro número:
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​emplo: 3 y 4 son factores de 12, porque 3x4=12.

También 2x6=12 por lo tanto 2 y 6 también son factores de 12, y 1x12=12 luego 1 y 12 son factores de 12 igualmente.

Así que TODOS los posibles factores de 12 son 1,2,3,4,6 y 12.​

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​La factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma).

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​La factorización

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​Tipos de Factorización

​a) Factor común.

b) Factor común por agrupación de términos.

c) Diferencia de cuadrados.

d) Trinomio cuadrado perfecto.

e) Trinomio de la forma: x2 + bx + c

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​Trinomio de la forma: ax2 + bx + c

(1) Por agrupación de términos.

(2) Completando cuadrados.

g) Suma de cubo.

h) Diferencia de cubo.

i) Factorización de polinomios de grado mayor que dos.

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​Factor común

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La factorización por término común está ligada a una de las propiedades de los números reales, llamada propiedad distributiva, esta propiedad dice que para cuales quiera a, b y c en los números reales, se cumple que ac + bc = c(a + b)

En este caso decimos que la factorización de ac + bc es c(a + b)

Ejemplo: Considere la suma 5∙8 + 5∙9.

Dado que el número 5 aparece en ambos sumandos, la suma se puede reescribir como un producto.

5∙8 + 5∙9 = 5(8+9)​

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​Factorización por agrupación de términos

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​La factorización por agrupación de términos, es un método donde la observación juega un rol muy importante. Generalmente en el proceso para obtener una factorización por agrupación de términos se ocupa por lo menos factorizar más de una vez a los elementos del polinomio, es decir, lo que se hace es separar la suma en n partes (donde n es un número natural, que puede ser 2, 3, 4,..., etc.) de modo que cada uno de los grupos separados, a su vez, tengan de factor en común a una suma de elementos.

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