Cấp số nhân

​Câu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò chơi cờ vua. Nhà vua thấy trò chơi này rất là thú vị nên muốn tặng cho nhà thông thái một phần thưởng. Nhà vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước sự ngạc nhiên của nhà vua, nhà thông thái nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin nhà vua 1 hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo cho ô cờ thứ hai, 4 hạt gạo cho ô cờ thứ ba, 8 hạt gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với mỗi ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ở ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, đó là nhà vua đã không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái.

​a) Hãy điền tiếp số hạt thóc ở thứ 5,6,7,8​

n	1	2	3	4	5	6	7	8
u	1	2	4	8	…	…	…	…

​Nếu ta coi số hạt thóc ở mỗi ô của bàn cờ là một dãy số .

a) Nêu mối liên hệ giữa u2 với u1, u3 với u2, u4 với u3, ...,un+1 với un?

b) Hãy cho biết số hạt thóc ở ô cuối cùng của bàn cờ? Nêu mối liên hệ giữa u64 với u1, ..., un với u1?

c) Nêu mối liên hệ giữa u2 với u1và u3, u3với u2và u4 , ...,un với un-1 và un+1 ?

d) Tính ra số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái và khối lượng của nó? (Giả sử 1000 hạt thóc nặng 20gam)