quadratische Gleichung

Quadratische Gleichungen

​Was ist eine quadratische Gleichung?

Multiple Choice

Eine quadratische Gleichung hat die Koeffizienten $$a=4,\ b=3,\ c=-1$$ . Wählen Sie die passende Gleichung.

• $$4x^2-1+3x\ =0$$

• $$4x^2-1x+3\ =\ 0$$

• $$3x^2+4x-1=0$$

• $$-x^2+3x+4=0$$

Multiple Choice

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

• $$4-x^2+x\ =\ 2$$

• $$x^2-2x-4\ =\ 0$$

• $$x^3+3x+7=0$$

• $$x^2=1$$

Die Normalform

Multiple Choice

Welche quadratische Gleichung ist normiert?

• $$x\ +3x^2+1=0$$

• $$x^2-49=0$$

• $$-x^2-6x+9=0$$

• $$2x^2+2x+6=0$$

​Die Mitternachtsformel

​Mit Hilfe der Mitternachtsformel können die Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmt werden.

Multiple Choice

Wie lautet die Mitternachtsformel richtig?

• $$\frac{-b^2\pm\sqrt{b-4ac}}{2a}$$

• $$\frac{b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

• $$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

• $$\frac{-b\pm\sqrt{b^2+4ac}}{2a}$$

Multiple Choice

Lesen Sie den Koeffizienten $$a$$ für die Mitternachtsformel ab: $$12\ +x-2x^2=0$$

• 12

• 1

• 2

• -2

​Anzahl der Lösungen

​Eine quadratische Gleichung kann entweder eine Lösung, zwei Lösungen oder keine (reelle) Lösung besitzen.

Multiple Choice

Wie viele Lösungen hat die Gleichung $$2x^2+4x+2\ =\ 0$$

• eine Lösung

• zwei Lösungen

• keine (reelle) Lösung.

Multiple Choice

Welche dieser Gleichungen hat keine reelle Lösung?

• $$x^2+x-1=0$$

• $$x^2-49\ =\ 0$$

• $$x^2+36\ =\ 0$$

• $$2x^2-8x-8\ =\ 0$$

Multiple Choice

Bekannt sei $$x=3$$ ist die einzige Lösung der quadratischen Gleichung.

Zu welcher Gleichung passt diese Lösung?

• $$\left(x+3\right)^2\ =\ 0$$

• $$\left(2x-3\right)^2=0$$

• (x-3)(x+3)=0

• (3x-9)²=0

​grafische Betrachtung der Lösungen

• Parabel oberhalb der x-Achse -> keine Lösung

• Scheitelpunkt auf der x-Achse -> eine Lösung

• Parabel geht zweimal durch x-Achse -> zwei Lösungen