Operasi hitung Aljabar

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

by: mitaaa

Apa itu Aljabar?

​by; mitaaa

aljabar adalah salah satu bagian dari ilmu matematika terkait ilmu bilangan,geometri dan analisis penyelesaiannya dengan menggunakan atau mengandung huruf-huruf atau yang biasa kita sebut sebagai variabel. Aljabar berasal dari Bahasa arab yang artinya 'melengkapi' sedangkan dalam Bahasa inggris Aljabar disebut Algebra. Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi adalah tokoh yang menemukan konsep aljabar di sekitar tahun 820 sehingga Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi dijuluki  

"The Father of Algebra" yang artinya bapak Aljabar.

by; mitaaa

​by; mitaaa

​Unsur

unsur

Aljabar;

Suku,adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung,yaitu:
a. Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

b. Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda. 

Variabel,adalah lambing pengganti nilai yang belum diketahui. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf abjad.
Koefisien,merupakan angka yang biasanya mengiringi huruf atau variabel. Koefisien terletak didepan huruf.

Konstanta,merupakan angka yang terdapat dalam persamaan dan berdiri sendiri. Tidak ada huruf atau variabel yang mengikuti di belakangnya.

Unsur - unsur Aljabar

by; mitaaa

Operasi hitung bentuk Aljabar

Penyederhanaan penjumlahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis
Contoh soal 
Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 - 5x – 2.
Penyelesaian :
Kelompokkan suku-suku sejenis
4x + 9 - 5x - 2 = 4x - 5x + 9 - 2
                            = (4 - 5)x + 7
                            = -1x + 7 ( -1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan -x,

demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x)

by; mitaaa

Penjumlahan Aljabar

​Pengurangan Aljabar

Penyederhanaan pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh soal
Sederhanakan 6ab - 3ac + 5bc - 4ac - 9bc - 2ab 
Penyelesaian
Kelompokkan suku sejenis, yaitu yang memiliki variabel yang sama. 
6ab - 3ac + 5bc - 4ac - 9bc - 2ab
= 6ab- 2ab - 3ac - 4ac + 5bc - 9bc
= (6 - 2)ab - (3 + 4)ac + (5 - 9)bc
= 4ab - 7ac - 4bc

by; mitaaa

​Perkalian Aljabar

Perkalian aljabar dilakukan dengan mengalikan nilai koefisien masing-masing variabel yang dioperasikan bisa juga mengalikan dengan variabel yang dilakukan secara menyeluruh, baik koefisien maupun variabelnya.
Contoh soal
Tentukan hasil dari 2(3x + 4y)
Penyelesaian :
Untuk 2(3x + 4y) gunakan rumus sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan suku satu dengan suku dua, maka :
a( b + c )   = ab + ac
(3x + 4y)   = (2)(3x) + 2(4y)
2(3x + 4y) = 6x + 8y
Jadi hasil dari 2(3x + 4y) adalah 6x + 8y

by; mitaaa

Pembagian bentuk aljabar ini akan lebih mudah dikerjakan jika dinyatakan dalam bentuk pecahan
Contoh soal
Sederhanakan pembagian bentuk aljabar dibawah ini
Penyelesaian 
Cara untuk membagi bentuk aljabar adalah sebagai berikut

 

Pembagian Aljabar

​

Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak Tohir

Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko grosir.

Erik : “Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”

Tohir : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli 2 kardus dan 3 buku. Pak Erik beli apa saja?”

Erik : “Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”

by; mitaaa

Operasi pemecahan masalah Aljabar

Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku

dengan satuan yang berbeda. Pak Tohir menyatakan jumlah buku dalam

satuan kardus, sedangkan Pak Erik langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.

MENGENAL FAKTORISASI (PEMFAKTORAN)

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain.

UNTUK MEMAHAMI FAKTORISASI, MARI COBA KERJAKAN SOAL BERIKUT

KERJAKAN LATIHAN BERIKUT;)

​by; mitaaa

Multiple Choice

Bentuk sederhana dari $$6a-12b-5c-7b+2c-2a$$ adalah..

• -4a + 19b - 3c

• 4a - 19b - 3c

• 4a - 19b + 3c

• 8a - 19b - 3c

Multiple Choice

jika k merupakan penyelesaian $$2\left(3x-5\right)+3\left(4x+2\right)-1,$$ maka

nilai $$3k+5\$$ sama dengan....

• 2

• 1

• -2

• -1

Multiple Choice

bentuk sederhana dari $$5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab$$ adalah ....

• 4ab - 4bc - 5ac

• -4ab + 4bc -5ac

• 4ab + 4bc - 5ac

• 4ab + 4bc + 5ac

Multiple Choice

bila $$5+px\ =\ -7$$ ,maka untuk $$x\ =-3$$ adalah....

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

mita membeli 15 pulpen dan 12 pensil. Jika mita diberi pensil 5 oleh ibu, sedangkan

7 pulpen ia berikan kepada ajeng. maka bentuk aljabar dari pulpen dan pensil mita

adalah...

• 8x + 17y

• 17x + 5y

• 20x + 5y

• 5x + 20y

Multiple Choice

ibu mempunyai 3 kardus buku tulis dan 10 buku tulis. lalu buku tersebut diberikan kepada anak - anaknya sebanyak 2 kardus dan 10 buku tulis, berapap sisa buku yang dimiliki ibu... (Nyatakan dalam bentuk aljabar)

• 3x + 10

• 2x + 10

• 3x

• x

Multiple Choice

diketahui segitiga sama kaki, panjang salah satu sisi yang sama adalah $$\left(2x-3\right)m$$ , panjang sisi yang lain adlah 12cm. tentukan panjang x jika diketahui

keliling segitiga adalah 32!

• 5

• 2

• 10

• 4

Multiple Choice

bentuk $$x^2-16$$ dapat difaktorkan menjadi ....

• (x + 4)(x - 4)

• (x - 4)(x - 4)

• (2x-4)(x+4)

• (3x-4)(x-4)

thanks for your attention