HIMPUNAN

HIMPUNAN

Apa itu himpunan?......

​Pengertian himpunan

himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat dapat didefinisikan dengan jelas atau kumpulan dari sesuatu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Kumpulan objek bisa disebut sebagai himpunan jika bernilai pasti.

HIMPUNAN

​CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil.

yaitu menyebutkan semua syarat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. 
Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20
Dapat dituliskan menjadi D = {bilangan genap antara 4 dan 20}

Subject | Subject

CARA MENYETAKAN HIMPUNAN

Notasi Pembentuk Himpunan

-Notasi pembentuk himpunan yaitu menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan dengan anggotanya yang dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal.
Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20
Dapat dituliskan menjadi D = {x | 4 < x < 20, x Є bilangan genap}

Subject | Subject

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

​Mendaftar anggota himpunan

-Mendaftar anggota-anggotanya yaitu menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dengan dibatasi tanda koma diantara anggotanya. Jika anggota dari himpunan tersebut terlalu banyak, Sobat Pintar bisa menuliskan dengan “…”.
Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20
Dapat dituliskan menjadi D = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

Subject | Subject

cara menyatakan himpunan

JENIS JENIS HIMPUNAN

​HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S.

Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}.

Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.

JENIS JENIS HIMPUNAN

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan Ø atau { }.

Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua, maka A tidak memiliki anggota sehingga merupakan himpunan kosong. Ditulis menjadi B = { } atau B = Ø.

​HIMPUNAN KOSONG

JENIS JENIS HIMPUNAN

​HIMPUNAN BAGIAN

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Contoh soal:
P = {1, 2, 3}
Q = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P

Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B. Contoh Soal:
Q = {1, 2, 3, 4, 5}
R = {4, 5, 6}
Maka R ⊄ Q

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Himpunan bilangan prima merupakan himpunan yang anggotanya tidak negatif dan dimulai dari angka 0 lalu dilanjutkan dengan bilangan bulat positif. Sepuluh himpunan bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 18, 23 dan 29. Hanya perlu mencari setiap kelipatan dari bilangan prima yang ditemui di awal.

​​HIMPUNAN BILANGAN PRIMA

​HIMPUNAN BILANGAN KOMPOSIT

​Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18.

​​HIMPUNAN BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, Misalnya angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan cacah juga didefinisikan sebagai bilangan yang dimulai dari angka nol.

​Bilangan asli juga disebut dengan Natural Numbers. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4,...}. Bilangan asli dapat digolongkan menurut faktornya yaitu: bilangan genap, bilangan ganjil, dan bilangan prima. 4) Bilangan komposit Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor.

​​HIMPUNAN BILANGAN ASLI

Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang bukan kelipatan dua atau nilainya tidak dapathabis jika dibagi 2. Contoh: 13 merupakan bilangan ganjilkarena tidak dapat dibagi dengan 2, nilainya tidak akan habis.

​​HIMPUNAN

BILANGAN GANJIL

​Bilangan genap adalah bilangan asli yang merupakan kelipatan dari 2 atau habis dibagi 2. Contoh bilangan genap positif adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan seterusnya. Merupakan kebalikan dari bilangan genap, bilangan ganjil adalah bilangan asli yang bukan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2.

​​HIMPUNAN BILANGAN GENAP

OPERASI PADA HIMPUNAN

​1. IRISAN

Irisan dari dua himpunan X dan Y merupakan himpunan yang anggotanya ada di himpunan X dan juga ada di himpunan Y. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda “∪”
Contoh:
X = {1,2,3,4}
Y= {2,3,5,6}
Maka X∪Y={1,2,3,4,5,6}

OPERASI HIMPUNAN

2.KOMPELEMEN

Komplemen suatu himpunan adalah himpunan lain yang memuat semua anggota semesta yang tidak dimiliki oleh himpunan tersebut. Komplemen A dinotasikan dengan AC.
Contoh:
A = {a, d, f, h}
S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}
Maka AC = {b, c, e, g, i}

3.SELISIH

X selisih Y merupakan himpunan dari anggota X yang tidak memuat anggota Y. Selisih antara dua buah himpunan ini dinotasikan dengan tanda “-“.
Contoh:
X = {1,2,3,4}
Y= {2,3,5,6}
Maka A – B = {1,4}

OPERASI HIMPUNAN

​1) SIFAT KETERTUTUPAN 6) SIFAT IDEMPOTEN 11) SIFAT PENGHILANG

​2) SIFAT KOMUTATIF 7) SIFAT KOMPLEMEN 12) SIFAT DUALITAS

3) SIFAT ASOSIATIF 8) SIFAT PENGURANGAN

4) SIFAT DISTRIBUTIF 9) SIFAT SUBSET

5) SIFAt IDENTITAS 1O) SIFAT ABSORPTION

Sifat komutatif pada operasi himpunan hanya berlaku pada operasi irisan dan gabungan, yaitu A ∩ B = B ∩ A dan A ∪ B = B ∪ A.

​2) SIFAT KOMUTATIF

Sifat ketertutupan pada operasi himpunan mempunyai makna bahwa hasil dari pengoperasian dua atau lebih himpunan menghasilkan satu penyelesaian berupa himpunan.

​1) SIFAT KETERTUTUPAN

SIFAT SIFAT HIMPUNAN

Sifat identitas yang berlaku pada operasi irisan dan gabungan antara lain:

1. A ∩ ∅ = ∅
2. A ∩ S = A
3. A ∪ ∅ = A
4. A ∪ S = S

​5) SIFAt IDENTITAS

sifat distributif pada himpunan hanya berlaku pada operasi irisan gabungan. yaitu A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) dan A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

​4) SIFAT DISTRIBUTIF

3) SIFAT ASOSIATIF

Sifat asosiatif pada operasi himpunan hanya berlaku pada operasi irisan dan gabungan, yaitu (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

SIFAT SIFAT HIMPUNAN

Sifat komplemen pada operasi himpunan hanya berlaku untuk irisan dan gabungan.

1. A ∩ Ac = ∅
2. A ∪ Ac = S
3. (Ac )c = A
4. ∅c = S
5. Sc = ∅

​SIFAT KOMPLEMEN

Sifat idempoten yang berlaku pada operasi irisan dan gabungan antara lain:

1. A ∩ A
2. A ∪ A

​6) SIFAT IDEMPOTEN

SIFAT SIFAT HIMPUNAN

8) SIFAT PENGURANGAN

Operasi pengurangan pada himpunan tidak bersifat komutatif. Oleh karena operasi pengurangan tidak bersifat komutatif, maka tidak bersifat asosiatif maupun identitas yaitu:

1. A - B ≠ B - A 2. A - (B - C ) ≠ (A - B) - C

3. A - ∅ ≠ ∅ - A

9) SIFAT SUBSET

Subset atau himpunan bagian adalah suatu himpunan yang merupakan bagian dari himpunan utama. Subset dinyatakan dengan lambang “⊂” tetapi jika bukan himpunan bagian dilambangkan dengan “⊄”. Banyaknya anggota himpunan bagian dari K dirumuskan: 2n(K)dengan n(K) merupakan banyaknya anggota himpunan K.

Some text here about the topic of discussion

​Absorption adalah himpunan-himpunan yang bila dioperasikan akan terserap menjadi suatu himpunan tertentu. Absorption dirumuskan sebagai berikut:

A ∪ (A ∩ B) = A ∩ (A ∪ B) = A

10) SIFAT ​​ABSORPTION

​Jika A = B, maka A ∩ C = A ∩ B untuk C suatu himpunan.

​​11) SIFAT PENGHILANG

​Prinsip dualitas berlaku bila kita menukar “∪” dengan “∩”, “S” dengan “∅”, dan sebaliknya. Pernyataan baru tersebut disebut dual dari pernyataan aslinya.

​​12. SIFAT DUALITAS

THANK YOU

NAMA LENGKAP : RANISAFITRI

NIM : 210212

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

MATA KULIAH : TIK

DOSEN PENGAMPU : VINA VINJAYA