Equações literais

Equações Literais

8.ºAno

Sandra Ribeiro

Equações literais - são equações que têm mais do que uma variável, isto é, pelo menos 2 incógnitas.

Assim,

3x + 7y = 1 e 3x + 7z = y são equações literais;

3x + 7 =0 não é uma equação literal.

Exemplos de equações literais

• A equação y=6x+2 que representa uma reta não vertical (função afim)

• A equação y=6x que representa uma reta que passa na origem do referencial (função linear)

• As fórmulas: A=l² ; P=4×l ; A=c×l

• A fórmula do Teorema de Pitágoras: a²=b²+c²

Multiple Select

Das seguintes afirmações identifica as duas que são verdadeiras.

• $$P=2x-3$$ é uma equação literal

• $$2x+5y-z$$ é uma equação literal

• $$\frac{x-1}{2}+y=5$$ é uma equação literal

• $$2x-2+x-2x=0$$ é uma equação literal

Multiple Choice

Qual das seguintes opções não representa uma equação literal?

• $$y=ax+b$$

• $$P=2\pi r$$

• $$2x+5y-z$$

• $$ax+by=0$$

A figura sugere a seguinte equação: 2x+2y=12

​As regras para resolver equações, também se aplicam à resolução de uma equação literal, em ordem a qualquer uma das letras que nela figuram.

Como resolver equações literais?

Como a equação tem duas variáveis x e y , podemos resolvê-la em ordem a x ou em ordem a y .

Nota: Quando uma leta é a incógnita, as outras letras funcionam como se fossem números.

Nota: Diz-se que a equação está resolvida em ordem a x porque a variável x está isolada num dos membros da equação, neste caso no 1.ºmembro.

Aqui interessa resolver a equação em ordem a x (é a incógnita, o valor desconhecido).

​Sabendo que a largura, y , do retângulo é 2, qual é o comprimento?

Qual o interesse de resolver uma equação em ordem a uma das variáveis?

O comprimento é 4 cm.

Mas, se a pergunta fosse:

Sabendo que o comprimento, x , do retângulo é 3, qual é a largura?

Conclusão:

Uma equação literal resolve-se em ordem a uma das letras (variável) que se considera a incógnita (valor desconhecido). As outras letras funcionam como números (valores dados).

As regras já conhecidas para resolver equações são também aplicáveis na resolução de equaçóes literais.

Multiple Choice

A equação  $$2x+y=5$$  resolvida em ordem a  y  é:

• $$y=5-2x$$  

• $$y=2x+5$$  

• $$y=5+2x$$  

• $$2x=5-y$$  

Multiple Choice

A equação

$$2y+x=3$$  escrita em ordem a  $$y$$  é:

• $$2y=3-x$$  

• $$y=\frac{\text{x+3}}{\text{2}}$$  

• $$y=\frac{3-x}{2}$$  

• $$x=3-2y$$  

Multiple Choice

Considera a seguinte equação :  $$2x+y=6$$ . 

Se  $$x\ =-3$$  então  $$y$$  é igual a:

• 0

• 12

• -12

• 3

Multiple Choice

Para calcular o perímetro do triângulo da figura, usamos a equação literal:

• $$P=x+x+2+x$$

• $$P=3x+3$$  

• $$P=3x^3+3$$  

• Nenhuma das anteriores

Multiple Choice

Se o perímetro do triângulo for igual a 15 cm, determina o valor de x.

• $$x=3$$

• $$x=9$$  

• $$x=4$$  

• Nenhuma das anteriores

Quantas soluções tem uma equação literal?

​A figura sugere a equação: 100= C× l

• Se C=100 então l=1

• Se C=50 então l=2

• Se C=25 então l=4

• Se C=12,5 então l=8

• ...... Existem infinitas soluções

Nota: No contexto do problema nem sempre todas as soluções servem.

Neste caso não faz sentido ter soluções negativas.

S = ( 1 , 4 ) → uma solução

S = ( 0 , 9/2 ) → outra solução

S = ( -1 , 5 ) → mais uma solução

.......

S = ( 2 , 3 ) → não é solução porque 2+2×3 ≠ 9

​A equação x+2y=9 tem uma infinidade de soluções:

As soluções de uma equação do 1.º grau com duas incógnitas, x e y, são representadas por pares ordenados (x , y)

Multiple Choice

Considera a equação: $$2x-y=10$$ . Qual dos seguintes pares ordenados $$\left(x\ ,\ y\right)$$  , é solução da equação?

• $$\left(0\ ,\ 10\right)$$  

• $$(5\ ,\ 0)$$  

• $$\left(5\ ,\ 5\right)$$  

• $$\left(6\ ,-2\right)$$  

Multiple Select

Relativamente à equação literal $$3x+2y=5$$  , identifica as duas opções corretas

• (-1,4) é um par ordenado solução da equação 

• (1,1) é um par ordenado solução da equação 

• (-1,4) é o único par ordenado solução da equação 

• (1,1) é o único par ordenado solução da equação 

Multiple Select

De acordo com a equação, identifica as duas opções verdadeiras

x+2y=3

• O par ordenado (−3,3)

  é solução da equação.

• O par ordenado (3,0)

  é solução da equação.

• O par ordenado (0,2)

  é solução da equação.

• O par ordenado (3,1)

  é solução da equação.

Multiple Choice

Considera a equação $$2x+4y=32$$  . Dos seguintes pares ordenados  $$\left(x,y\right)$$  qual é a solução?

• (2,7)

• (2,-7)

• (0,-8)

Multiple Select

Identifica as duas afirmações verdadeiras.

• x+3y+z

  é uma equação literal, pois tem mais do que uma incógnita.

• O par ordenado (−3,−2) é solução da equação literal 2x−3y=0

  .

• Os pares ordenados

  (-9,-6) e (-15,-10) são soluções da equação 2x−3y=0

  .

• As soluções da equação literal x−5y=1

  são também soluções da equação literal

  y-5x=1.

Multiple Choice

Qual dos seguintes pares ordenados  $$\left(x\ ,\ y\right)$$   é solução da equação literal $$3x+2y=5$$  ?

• $$\left(-1\ ,\ 0\right)$$  

• $$\left(1\ ,\ 2\right)$$  

• $$\left(-1\ ,\ 3\right)$$  

• $$\left(3\ ,\ -2\right)$$