Geometri

Garis dan Sudut

A.Garis

Pengertian garis ialah titik titik tak terhingga yang disusun berderet dan bersebelahan kedua arah
sehingga bentuknya memanjang, baik ke arah atas/bawah ataupun kiri/kanan. Dalam garis tersebut
terdapat pembelajaran mengenai kedudukan dua garis yang meliputi garis sejajar, garis berhimpit, garis
berpotongan, dan garis bersilangan.

Berikut penjelasan mengenai kedudukan dua buah garis yaitu meliputi:

Gambar Kedudukan Dua Garis

1.Garis Sejajar

Kedudukan dua garis yang pertama ialah garis sejajar. Dua buah garis memiliki posisi yang sejajar

jika dalam satu bidang terdapat dua garis yang sama arahnya dan jika kedua garis tersebut diperpanjang
maka tidak dapat berpotongan.

2.Garis Berpotongan

b

Kedudukan dua garis berpotongan termasuk dalam salah satu materi garis dan sudut Matematika.

Dua buah garis memiliki kedudukan yang berpotongan jika keduanya memiliki titik persekutuan atau
titik potong.

3.Garis Berhimpit

Kedudukan dua garis selanjutnya ialah garis berhimpit. Dua buah garis dapat berhimpit jika

keduanya mempunyai paling sedikit dua titik potong. Misalnya jarum jam yang menunjukkan pukul 12
tepat. Maka akan terjadi himpitan antara kedua jarum jam tersebut.

4.Garis Bersilangan

Kedudukan dua buah garis selanjutnya ialah garis bersilangan. Dua buah garis dapat saling

bersilangan jika keduanya tidak terletak dalam bidang yang sama dan keduanya tidak sejajar.

B.Sudut

Pengertian sudut ialah dua buah garis sinar yang membentuk suatu daerah karena titik

pangkalnya saling berhimpit atau bersekutu. Sudut tersebut memiliki bagian bagiannya sendiri. Berikut
bagian bagian pada sudut yaitu meliputi:

1.Kaki sudut ialah garis sinar yang digunakan untuk menciptakan sudut.

2.Titik sudut ialah titik potong atau titik pangkal yang digunakan garis sinar untuk saling

berhimpitan.

3.Daerah sudut ialah ruang atau daerah yang terdapat di antara dua buah kaki sudutnya.

Gambar Bagian Bagian Sudut

C.Jenis Jenis Sudut

Sudut tersebut dapat dibagi menjadi beberapa macam berdasarkan besar daerah sudut yang dapat

dibentuk yaitu meliputi:

a.Sudut Siku Siku ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 90°.

b.Sudut Lancip ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 0° sampai 90° (0°< D < 90°).

c.Sudut Tumpul ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 90° sampai 180° (90°< D < 180°).

d.Sudut Lurus ialah ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 180°.

e.Sudut Refleks ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 180° sampai 360° (180°< D < 360°).

D.Hubungan Antara Dua Sudut

Jika dua buah sudut digabungkan menjadi satu maka akan membentuk hubungan seperti di

bawah ini:

1.Sudut Berpenyiku

Dua buah sudut yang berhimpitan akan menghasilkan bentuk sudut siku siku sehingga

salah satu sudut dijadikan sebagai sudut penyiku diantara kedua sudut tadi. Dengan begitu dua
buah sudut yang berhimpitan tersebut dapat dikatakan sebagai sudut komplemen atau
berpenyiku. Materi ini perlu anda ketahui sebelum lanjut ke materi garis dan sudut Matematika
lainnya. Agar anda lebih paham mengenai sudut berpenyiku ini maka dapat anda perhatikan
gambar di bawah ini:

Gambar Sudut Berpenyiku

2.Sudut Berpelurus

Hubungan dua sudut selanjutnya ialah sudut berpelurus. Jika dua sudut saling

berhimpitan maka akan menghasilkan sudut lurus, dimana salah satu sudut dijadikan sebagai
sudut pelurus untuk sudut lainnya. Maka dari itu hubungan dua buah sudut tersebut dapat
dinamakan dengan sudut suplemen atau sudut berpelurus. Untuk lebih jelasnya dapat anda
perhatikan gambar di bawah ini:

D

Gambar Sudut Berpelurus

3.Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain

Dalam materi garis dan sudut SMP kelas 7 terdapat pembelajaran mengenai hubungan

antar sudut. Hubungan antara dua sudut ini terjadi ketika dua garis yang sejajar dipotong oleh
garis lain. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain

Berdasarkan gambar di atas kita dapat simpulkan bahwa dua buah garis sejajar akan

membentuk hubungan sudut tertentu jika dipotong dengan garis lain. Adapun beberapa
hubungan antar sudut yang akan terbentuk yaitu meliputi:

1)Sudut Sehadap (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan sehadap dan sama besar jika besar dan
posisinya sama. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut sehadap yang terletak pada:
∠A = ∠P
∠B = ∠Q
∠C = ∠R
∠D = ∠S

2)Sudut Dalam Berseberangan (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan dalam berseberangan dan sama besar jika
posisinya berseberangan dan terletak di bagian dalam garis. Pembelajaran ini termasuk dalam
materi garis dan sudut Matematika SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam
berseberangan yang terletak pada:
∠C = ∠Q ∠D = ∠P

3)Sudut Luar Berseberangan (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan luar berseberangan dan sama besar jika
posisinya berseberangan dan terletak di bagian luar garis. Berdasarkan gambar diatas
terdapat sudut dalam berseberangan yang terletak pada:
∠A = ∠S ∠B = ∠R

4)Sudut Dalam Sepihak

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan dalam sepihak jika berada di bagian sisi yang
sama dan terletak di bagian dalam garis. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan
sudut kelas 7 SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam sepihak yang terletak
pada:
∠D + ∠P = 180° ∠C + ∠Q = 180°

5)Sudut Luar Sepihak

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan luar sepihak jika berada di bagian sisi yang
sama dan terletak di bagian luar garis. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut luar
sepihak yang terletak pada:
∠B + ∠R = 180° ∠A + ∠S = 180°

6)Sudut Bertolak Belakang (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan bertolak belakang dan sama besar jika letaknya
saling bertolak belakang. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut
Matematika SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut bertolak belakang yang
terletak pada:
∠A = ∠C
∠B = ∠D
∠P = ∠R
∠Q = ∠S

Contoh Soal Materi Garis dan Sudut

1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Hitunglah besar pelurus sudut ABD?

Jawab.
Sudut berpelurus memiliki besar sudut 180⁰.
Maka,
(2x + 10)⁰ + (x + 8)⁰ = 180⁰
2x + x + 10⁰ + 8⁰ = 180⁰
3x + 18⁰ = 180⁰
3x = 180⁰ – 18⁰
3x = 162⁰
x = 54⁰
Besar sudut pelurus ABD = besar sudut CBD, sehingga:
∠CBD = x + 8⁰ = 54⁰ + 8⁰ = 62⁰
Jadi, besar sudut pelurus ABD ialah 62⁰.

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Contoh Soal Materi Garis dan Sudut #2

Hitunglah besar ∠QPR?

Jawab.

Cara 1
Pertama menghitung besar ∠PRQ terlebih
dahulu, maka:
∠PRQ + ∠QRS = 180⁰
∠PRQ + 110⁰ = 180⁰
∠PRQ = 180⁰ – 110⁰ = 70⁰
Setelah itu hitung nilai x dalam segitiga PRQ.
Dalam segitiga terdapat jumlah ketiga sudut
sebesar 180⁰.
Maka,
∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180⁰
x + x + 2⁰ + 70⁰ = 180⁰
2x + 72⁰ = 180⁰

2x = 180⁰ – 72⁰
2x = 108⁰
x = 54⁰
Besar ∠QPR = x = 54⁰

Cara 2
Mencari nilai x dengan rumus cepat yaitu:
x + x + 2⁰ = 110⁰
2x = 110⁰ – 2⁰
2x = 108⁰
x = 54⁰
Besar ∠QPR = x = 54⁰
Jadi, besar ∠QPR ialah 54⁰

Latihan

Berilah jawaban yang benar!