Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

by ACHMAD MUJAHID

TUJUAN

Peserta didik dapat menginterpretasi karakteristik utama dari grafik fungsi kuadrat dengan benar, percaya diri dan bertanggung jawab

​ Bentuk umum fungsi kuadrat

​f(x) = ax² + bx + c

Keterangan:

a = koefisien dari x², di mana a ≠ 0

b = koefisien dari x

c = konstanta

Materi

​Pengertian

​Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.

​contoh 1 (mengunakan Tabel)

​y = 2x² - 4x + 7 bagaimana grafiknya?

​x	​-2	-1	0​	1​	2​	3​	4​
​y	23​	​.....	....​	​	​	​	​

​Titik yang di lalui grafik tersebut :

(-2, 23), (-1, ), (0, ), (1, ), (2, ), (3, ), (4, )

​Substitusi

y = 2(-2)² - 4(-2) + 7

y = 8 + 8 + 7

y = 23 dst.

​grafik y = 2x² - 4x + 7

​contoh 2

​f(x) = x² + 4x + 2

bagai mana grafiknya?

​contoh 3

​f(x) = -x² + x + 2

bagai mana grafiknya?

​ y = - x² + 2x + 3 bagaimana grafiknya

​grafik fungsi kuadrat

​Cari di google ciri-ciri kurva yang melengkung ke kanan atau ke kiri

• ​Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.

• Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.

• Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.

​Diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat. D = b² – 4ac

Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat

​Menentukan sumbu simetri

​Menentukan titik balik maksimum atau minimum

​Nilai b berhubungan dengan posisi titik puncak

• ​ab > 0 maka titik puncak berada di kiri sumbu y

• ab < 0 maka titik puncak berada di kanan sumbu y

• b = 0 maka titik puncak berada di sumbu y

​Nilai c berhubungan dengan titik potong parabola dengan sumbu y

• ​c > 0 memotong sumbu y di atas sumbu x

• c < 0 memotong sumbu y di bawah sumbu x

• c = 0 parabola melalui titik (0.0)

​Nilai D berhubungan dengan titik potong parabola terhadap sumbu x ( D = b² - 4ac )

• ​D > 0 maka memotong sumbu x di dua titik yang berbeda

• D < 0 maka tidak memotong sumbu x

• D = 0 menyinggung sumbu x

​Menentukan persamaan Funsi kuadrat

1. Jika melalui tiga titik sembarang yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ), dan ( x₃, y₃ ) maka persamaan fungsi kuadrat di peroleh dengan cara mensubstitusikan ketiga titik tersebut ke dalam persamaan y = ax² + bx + c, Selanjutnya di peroleh tiga persaman dan nilai a, b dan c dapat di tentukan dengan cara eliminasi - substitusi

2. Jika parabola memotong sumbu x di (x , 0) dan (x ,0) serta diketahui titik lain (x,y) maka gunakan rumus y = a(x - x₁) (x - x₂)

3. Jika parabola melalui titik puncak (x_p, y_p) dan satu titik lain (x,y) maka menggunakan rumus y = a (x - x_p) + y_p

​contoh

​Kita punya fungsi y =  3x² + x + 1, berapa nilai diskriminannya?

D = b² – 4ac = 1² – 4(3)(1)= -11, berarti nilai D < 0

Bagaimana Grafiknya

Saatnya kuizzz..... gooo

Multiple Choice

Grafik fungsi kuadrat berbentuk ....

• garis lurus

• parabola

• lingkaran

• garis lengkung

Multiple Choice

Grafik fungsi kuadrat y = -2 + x - x², merupakan parabola yang terbuka ....

• ke atas

• ke bawah

• ke kiri

• ke kanan

Multiple Choice

Grafik fungsi y = 5x² + 10 memotong sumbu y di titik ....

• (0,10)

• (0,5)

• (0,2)

• (0,0)

Multiple Choice

Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat y = x² - 4x -12, adalah ....

• x = -4

• x = -2

• x = 2

• x = 4

Multiple Choice

Misalkan suatu fungsi kuadrat

y = x² - 5x + 8, nilai diskriminan dari fungsi kuadrat tersebut adalah ....

• -8

• -7

• 7

• 8

Multiple Choice

Titik puncak dari kurva di samping adalah ....

• (1,-1)

• (-1,-5)

• (0,-2)

• (2,-2)

• (3,-5)

Multiple Select

Manakah yang merupakan fungsi kuadrat

• $$y=5x-2$$

• $$y=x^2-4$$

• $$y=x^4-5x^3+2x+5$$

• $$y=x^2+5x-10$$

• $$y=x^{-2}+x^{-1}-4$$

Multiple Choice

Misalkan suatu fungsi kuadrat

y = x² - 5x + 8, nilai diskriminan dari fungsi kuadrat tersebut adalah ....

• -8

• -7

• 7

• 8

Multiple Choice

Agar grafik fungsi kuadrat y = x² + 4x + (6 + p) memotong sumbu x di dua titik maka nilai p haruslah....

• p < -2

• p < 2

• p > 2

• 0 < p < 2

• p > -2

Multiple Choice

Titik puncak dari kurva fungsi kuadrat                      $$y=x^2+4x-5$$   adalah …

• $$\left(-2,-9\right)$$  

• $$\left(-4,5\right)$$  

• $$\left(2,9\right)$$  

• $$\left(4,-3\right)$$  

• $$\left(-2,-5\right)$$  

Multiple Select

Persamaan fungsi kuadrat pada gambar grafik berikut adalah ...

• $$y=-x^2-x+6$$

• $$y=-x^2+x-6$$

• $$y=-x^2+x+6$$

• $$y=x^2+x+6$$

• $$y=x^2-x+6$$

Multiple Choice

Titik potong parabola y = x² - 2x - 15 memotong sumbu x pada titik....

• (0, -15)

• (3, 0) dan (5, 0)

• (0, 3) dan (0, -5)

• (-3, 0) dan (5, 0)

• (3, 0) dan (-5, 0)

Multiple Choice

Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (4,0) dan (-3,0) maka persamaannya dapat dirumuskan dengan....

• y = a(x - 3)(x + 4)

• y = a(x + 3)(x - 4)

• y = a(3x)(4x)

• y = a(x + 3)(x + 4)

• y = a(x - 3)(x - 4)

Multiple Choice

Grafik fungsi kuadrat f(x) = -x² + 6x +16 akan:

i. Membuka kebawah (n) karena a>0

ii. Membuka kebawah (n) karena a<0

iii. Memotong sumbu X di (-8,0) dan (2,0)

iv. Memotong sumbu Y di (0,16)

Pilih pernyataan-pernytaan yang benar adalah:

• i dan iii saja yang benar

• ii dan iv saja yang benar

• i, ii, iii benar semua

• hanya iv saja yang benar

• Tidak ada yang benar (BSSD)

Multiple Choice

Kurva dari fungsi kuadrat $$f\left(x\right)\ =\ -\ x^2\ +\ 2x\ -\ 1\ adalah\ ....$$  

Multiple Choice

Kurva dari fungsi kuadrat $$f\left(x\right)\ =\ -\ x^2\ +\ 2x\ -\ 1\ adalah\ ....$$  

Multiple Choice

Pernyataan tentang hubungan antara diskriminan fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat berikut ini benar, kecuali...

• Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu x di dua titik

• Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu x di satu titik

• Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

• Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

Multiple Choice

Titik puncak dari kurva fungsi kuadrat                      $$y=x^2+4x-5$$   adalah …

• $$\left(-2,-9\right)$$  

• $$\left(-4,5\right)$$  

• $$\left(2,9\right)$$  

• $$\left(4,-3\right)$$  

• $$\left(-2,-5\right)$$  

​ TERIMAKASIH SEMOGA BERMANFAAT