Обєм циліндра

Тема:

​

​7 лютого

Класна робота

Тема: Об᾿єм циліндра

Тема:

​

Мета: сформувати поняття об’єму циліндра, вчитися розв’язувати прикладні на обчислення об’єму циліндра.

Тема:

​

Епіграф уроку:  Ми живемо в геометричний період. Усе навколо - геометрія.

Ле Корбюзьє

​ Як сказав видатний французький архітектор Ле Корбюзьє, ми живемо в геометричний період і навкруги нас – геометрія. І справді, світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, творінням природи й людини. Геометрія є могутнім інструментом пізнання природи і створення техніки. Вона виявляється скрізь, де потрібна найменша точність у визначенні форми і розмірів. Техніку, інженеру, робітнику, архітектору – всім необхідна геометрична уява. Тіла обертання знаходять широке застосування у повсякденному житті, науці, техніці.

​Сьогодні ми повторимо відомості про тіло обертання -циліндр, формули площ бічної та повної поверхонь циліндра, перерізи циліндра площиною, навчимося знаходити об'єм тіла обертання –циліндра, а також розглянемо зв'язок математичної теорії з практикою.

Multiple Choice

Поверхня циліндра складається з

• двох кругів

• прямокутника

• основ і бічної поверхні

Multiple Choice

Площа бічної поверхні циліндра обчисляється за формулою:

• S_б $$=2\pi RH$$

• S_б $$=2\pi R$$

• S_б $$=\pi R^2$$

Multiple Choice

Площа повної поверхні циліндра обчисляється за формулою:

• S_п $$=2\pi RH\pi+2\pi R^2$$

• S_п $$=\pi r^2\ +\pi rl$$

• S_п $$=2\pi rh$$

1 Куб із ребром 2см

2

Прямокутний паралелепіпед з
лінійними розмірами 2см, 3см,
5см.

3

Похилий паралелепіпед з
висотою 10см і основою ромб
із стороною 6см і кутом 300

4

Призма, в основі якої лежить
квадрат із стороною 6см, і її
висота 9см.

5

Правильна чотирикутна
піраміда, сторона основи, якої
дорівнює 3см, і висота 8см.

А

98 см3

Б

24 см3

В

180см3

Г

8 см3

Д

324 см3

Е

30 см3

1 Куб із ребром 2см.

Г

8 см3

2 Прямокутний паралелепіпед з

лінійними розмірами 2см, 3см,5см.

Е

30 см3

3

Похилий паралелепіпед з висотою
10см і основою ромб із стороною
6см і кутом 300

В

180см3

4

Призма, в основі якої лежить
квадрат із стороною 6см, і її
висота 9см.

Д

324 см3

5

Правильна чотирикутна піраміда,
сторона основи, якої дорівнює 3см,
і висота 8см.

Б

24 см3

Multiple Choice

Циліндром, називають геометричне тіло , утворене обертанням ........ навколо осі, яка містить одну з його сторін

• трапеції

• прямокутника

• ромба

Open Ended

Основами циліндра є

Open Ended

За малюнком запишіть:

1) прямокутник, внаслідок обертання якого утворюється циліндр;

2) вісь циліндра;

3) твірну циліндра;

4) радіус основи циліндра.

Open Ended

Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, називають

Open Ended

Перерізом циліндра площиною, яка паралельна площині основи є

Open Ended

Перерізом циліндра площиною, паралельною осі циліндра є

Open Ended

Чи правильне твердження: об᾿єм геометричного тіла- це величина тієї частини простору, яку обмежує це геометричне тіло (запиши так; ні)

Прикладна задача

​Уявіть, що у вас є 5 видів фужерів: А, Б, В, Г, Д, кожен з яких має форму циліндра з радіусом  R та висотою  h. Укажіть вид фужерів, які потрібно поставити на святковий стіл, якщо ви прагнете налити в них  якнайменше  рідини.

	А		Б		В		Г		Д
	R = 3, h = 2		R = 2, h = 4		R = 4, h = 1		R = 2, h = 3		R = 1, h = 8

Розв’язання. Найменшу кількість рідини буде містити фужер з найменшим об’ємом, а не найнижчий чи з найменшою основою, тому потрібно обчислити об’єми всіх фужерів.

Теорема (про об᾿єм циліндра)
Об'єм циліндра дорівнює
добутку площі її основи на
висоту, тобто V = SH , де S
— площа основи циліндра, Н
— її висота

H

R

​Означення прикладної задачі

​Прикладна задача - задача, яка містить не математичні поняття, але розв᾿язується математичними способами.

Прикладні задачі допомогають краще розібратися та зрозуміти зв᾿язок задачі з реальним світом, знайти практичне значення в повсякденному житті.

Повторимо одиниці вимірювання об᾿єму

​Розв᾿язування прикладної задачі

​ Задача 1. Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

Дано: V_п =0,25л=250см³;

H=40cм; R=15cм.

Знайти: n – кількість порцій.

Розв‘язання:

V=πR²H=3,14×15²×40=28260 см³

n=113,04113 (порцій)

Відповідь: 113 порцій.

 

Open Ended

Об᾽єм циліндра дорівнює

Multiple Select

Обери формули об᾿єму циліндра

• $$V=\pi rR^2H$$

• $$S=\pi r^2$$

• $$V=S_o\cdot H$$

• V $$=S_o\cdot H$$

Open Ended

Скільки води поміститься в бочку, яка має діаметр 50 см і висоту 1 метр?

Домашнє завдання

Розв᾿язати задачу за алгоритмом

Знайти ємність циліндричної цистерни, діаметром 4 м і заввишки 5 м?

1)   Об’єм якої геометричної фігури вам необхідно знайти?

2)   Запишіть коротку умову задачі.

3)    Запишіть формулу.

4)   Які елементи циліндра вам необхідно знати?

5)   Які елементи вам не відомі і як їх можна знайти?

6)   Знайдіть радіус.

7)   Знайдіть об’єм.

8)    Замість π підставте значення 3,14  і знайдіть ємність цистерни.

​Домашнє завдання

№ 10.18; № 10.20

Повторити відомості про піраміду