TOLC 3A 2023

TOLC 3a lezione

By Tommaso Marchioni

​GEOMETRIA ANALITICA E FUNZIONI

​Grafici nel piano cartesiano del tipo y = f(x).

Qual è il collegamento tra un insieme di punti del piano e un'equazione di questo tipo?​

Geometria analitica/funzioni​

Le soluzioni dell'equazione sono le coordinate dei punti del grafico.

​

Ad esempio:

y = 2x + 1

quante soluzioni ha?

​

Multiple Choice

RISCALDAMENTO

La distanza tra l'origine del piano cartesiano e il punto di coordinate (-4; 3) è:

• 1

• $$\sqrt[]{7}$$  

• 7

• 5

• non può esserci una distanza con le coordinate negative

Multiple Choice

Date due rette di equazione y = x - 1 e y = - x + 3, qual è il loro punto di intersezione?

• (-1,3)

• (3,-1)

• (-2,-3)

• (2,1)

• (1,2)

Multiple Choice

Quale funzione è descritta dai dati nella tabella?

• y=x+3

• y=3x

• y=x/3

• y=x-3

• y=3/x

y = mx + q​

​

​

Cos'è il coefficiente angolare?

Come si interpreta geometricamente?​

​

y = mx + q

E l'intercetta q cos'è? Per la retta di prima di equazione

y = 2x + 1

dove trovo q nel grafico?

​

​

Multiple Choice

La retta parallela a y = -3x + 5 e passante per l'origine ha equazione:

• y = 5

• y = -3x

• y + 3 = 0

• 3x = - y + 5

• y = -1/3 x

Multiple Choice

La retta perpendicolare alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante

y = - x, passante per il punto P(0; 3) ha equazione:

• y = -3 + x

• y = -x +3

• y = x + 3

• y = - x

• y = -1/x + 3

Multiple Choice

L'equazione della retta passante per i punti P(0; 2) e Q(-2; 0) ha coefficiente angolare:

• 1

• 0

• -1

• 2

• 4

Multiple Choice

L'equazione della retta passante per i punti P(-1; 2) e Q(-1; -1) ha coefficiente angolare:

• 1

• 0

• -1

• 2

• non esiste la forma esplicita di questa equazione

GRAFICI DI FUNZIONI​

Cosa dovreste sapere?​

Per chi tenta TOLC più matematici:

• f. goniometriche

• f. esponenziali

• f. logaritmiche

• tangenti​

Come minimo:

• prop. diretta​

• prop. quadratica

• prop. inversa

• intersezioni

  ​

Multiple Choice

Quali tra le seguenti sono funzioni di proporzionalità inversa?

• y/x = 1

• y = -x

• y · x = 1

• y = x

• y = 1/2

Multiple Choice

Quali tra le seguenti sono funzioni di proporzionalità quadratica?

• area dell'esagono in funzione della misura del lato

• volume della sfera in funzione del raggio

• perimetro del quadrato in funzione della diagonale

• temperatura media giornaliera in funzione del mese dell'anno

• nessuna delle precedenti

Multiple Choice

Date le curve

y = 3 - x e y + x = 1,

quali sono le loro intersezioni?

• L'origine

• (1,2)

• (2,-1.5)

• (0; 7/3) e

  (-7/3; 0)

• non hanno intersezione

Multiple Choice

Qual è la legge del grafico in figura?

• y = 2x + 3

• y = 3/4 x

• y = 6/x

• y = 24/x

• y = 2x

Multiple Choice

La velocità e il tempo necessari per percorrere 100 m (a vel. costante) sono:

• Direttamente proporzionali

• Inversamente proporzionali

• Indipendenti

• La loro relazione cambia a seconda dell'accelerazione

• Sono costanti

E ORA UN PO' DI ESERCIZIO MISTO​

Multiple Choice

Il valore di un angolo può essere espresso in gradi e in radianti. Quanto vale in gradi un angolo di (2/3)π radianti?

• 30°

• 60°

• 90°

• 120°

• 150°

Multiple Choice

L'uguaglianza sen(x)=cos(x) è vera per:

• x=π/2

• x=5/4π

• x=3/4π

• mai

• x=-π/2

Multiple Choice

Per quale valore di k l’equazionex² – 2(k + 3)x + 4 = 0 ammette soluzioni reali opposte?

• per nessun valore di k

• per k=3

• per k=-3

• per k=-5

• per k=-1

Multiple Choice

Per quali valori dei parametri a, b, c l’equazione ax² + by² + c = 0 rappresenta una circonferenza non degenere?

• a=b e c<0

• a=b e c>0

• a=b e c=0

• a=c e b<0

• b=c e a>0

Multiple Choice

Per quali valori di x è verificata la seguente disequazione? x ⋅ (x + 1) < 0

• tutti i reali negativi

• Appartenenti all'intervallo (1,0), estremi esclusi

• Esterni all'intervallo (1,0)

• Interni all'intervallo (-1,0), estremi inclusi

• Interni all'intervallo (-1,0), estremi esclusi

Multiple Choice

La funzione y = (4x – 1)² nel piano cartesiano Oxy ha per grafico una:

• semiellisse

• semicirconferenza

• iperbole

• retta

• parabola

Multiple Choice

Qual è l'insieme delle soluzioni reali della disequazione (1/3)^(1-x)<1/27?

• x>-2

• x<-2

• x>4

• x<4

• x>3

Multiple Choice

Qual è il valore della somma ln(1/2)+ln(2/3)+ln(3/4)+...+ln(9/10)?

• $$-\frac{1}{\log_{10}\left(e\right)}$$

• $$0$$

• $$-l_n\left(\frac{1}{10}\right)$$

• $$-\log_{10}\left(e\right)$$

• -1

Multiple Choice

Alan lancia contemporaneamente due dadi non truccati con le facce numerate da 1 a 6. Qual è la probabilità che esca lo stesso numero su entrambi i dadi?

• 1/6

• 1/18

• 1/3

• 25%

• 50%

Multiple Choice

La probabilita' che lanciando simultaneamente due dadi si ottengano due numeri la cui somma vale 11 e', rispetto alla probabilita' che si ottengano due numeri la cui somma vale 10:

• circa doppia

• non paragonabile perché si tratta di eventi diversi

• uguale

• maggiore

• minore

Multiple Choice

Quante parole, anche non di senso compiuto, di 1, 2, 3, 4 lettere si possono creare con le lettere A, B, C, anche con ripetizioni di lettere?

• 81

• 101

• 111

• 125

• 3+9+27+81

Multiple Choice

Per fare una gita 120 persone affittano dei pullman, ognuno con una capienza di 50 posti. Il costo per l'affitto di ogni pullman è 360 euro e ogni persona dà come mancia all'autista 1/3 di quanto spende per l'affitto del pullman. Sapendo che tutta la comitiva divide le spese (mance comprese) in parti uguali, quanto spenderà la coppia costituita da Isabella e Massimo?

• 6

• 12

• 18

• 24

• 30

Multiple Choice

Una ditta che vendeva un medicinale in confezioni da 100 grammi al prezzo di 10 euro ciascuna, ha ridotto ora le confezioni a 80 grammi, mantenendo il prezzo di 10 euro. Di quanto è aumentato il prezzo del medicinale al grammo?

• 10%

• 15%

• 20%

• 25%

• 80%

Multiple Choice

Tre amici ricevono complessivamente € 36 da suddividere tra di loro nelle seguenti proporzioni 2:3:7. Qual è la differenza tra l'ammontare più grande e quello più piccolo ricevuto dai tre amici?

• 6

• 12

• 15

• 3

• 9

Multiple Choice

Una scatola contiene 5 scatole più piccole. Ognuna delle 5 scatole più piccole contiene 2 scatole ancora più piccole e ognuna di queste ultime un'altra scatola. Quante scatole ci sono in totale?

• 25

• 35

• 31

• 40

• 26

Multiple Choice

l'8% del 40%del 25% è:

• 0.008

• 80%

• 8%

• 0.008%

• io in fondo in fondo all'università non ci voglio mica andare

Multiple Choice

Quanti cubi di spigolo 1 servono per costruire un cubo di spigolo 2?

• 12

• 4

• 3

• 8

• 2

Multiple Choice

A una conferenza, 8 persone prendono appunti, 5 hanno un registratore. Con questi dati si può concludere con certezza che il numero totale N degli ascoltatori a quella conferenza è:

• N < 8

• N = 13

• $$N\ge8$$  

• N > 8

• N > 13

Grazie, ho finito

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