untitled

อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

Math by Kru Dear

​หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

​สาระการเรียนรู้

​- อัตราส่วน

​- สัดส่วน

​- ร้อยละ

​- บทประยุกต์

ทบทวนความรู้ก่อนเรียน

Math by Kru Dear

​การหาเศษส่วนที่เท่ากัน

​ทำได้โดยนำจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์มาคูณ ทั้งตัวเศษและตัวส่วน หรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน

​การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน

​ทำได้โดยใช้วิธีคูณไขว้ระหว่างตัวเศษกับตัวส่วนแล้วเปรียบเทียบผลคูณ

​มาตราส่วน

​ถ้าบนแผนที่ระบุว่า "มาตราส่วน 1 ซม. : 2 ม." หมายความว่า ความยาวในรูป 1 เซนติเมตร แทนความยาวจริง 2 เมตร

ถ้าความยาวจริงและความยาวในรูปใช้หน่วยเดียวกัน

การเขียนมาตราส่วนไม่ต้องเขียนหน่วยกำกับ

​Ex. มาตราส่วน 1 : 5 หมายความว่า ความยาวในรูป 1 หน่วย แทนความยาวจริง 5 หน่วย

​ค

​ร้อยละ

​เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 ร้อยละ และเปอร์เซ็นต์ (%)

​การบอกกำไร ขาดทุน เป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์

​เป็นการบอกกำไรหรือขาดทุน เมื่อเทียบกับต้นทุน 100 บาท

​ร

​รร

​การบอกลดราคาเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์

​เป็นการบอกส่วนลดเมื่อเทียบกับราคาที่บอกขาย 100 บาท​ร

​รร

อัตราส่วน

Math by Kru Dear

​v ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน (Ratio)

​อัตราส่วน

​v อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b

เขียนแทนด้วย a : b อ่านว่า a ต่อ b

จากข้อความ "ถ้าต้องการหุงข้าวกล้องให้อร่อย

ข้าวกล้อง 1 ถ้วย จะต้องใช้น้ำ 2 ถ้วย"

เขียนให้อยู่ในรูป อัตราส่วนของปริมาณข้าวกล้อง

ต่อปริมาณน้ำโดยปริมาตร ได้เป็น 1 : 2

​

​" ครู 1 คน เป็นที่ปรึกษาของนักเรียน 20 คน "

หมายความว่า อัตราส่วนของจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน

เป็น ___ : ___

​

" ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 32 บาท "

หมายความว่า อัตราส่วนของจำนวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท

เป็น ___ : ___

​

" รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง "

หมายความว่า อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้เดินทางเป็นชั่วโมง เป็น ___ : ___

​

​v มาตราส่วน (Scale) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผนที่หรือแผนผังกับ ระยะทางจริง

เช่น ในแผนที่แสดงมาตราส่วน เป็น 1 เซนติเมตร : 15 ไมล์ทะเล หมายความว่า ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง

15 ไมล์ทะเล

​อัตราส่วน

​v ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกัน

หรือหน่วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน (Ratio)

​การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน มีหลักการ ดังนี้

​

หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

​

หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

​อัตราส่วนที่เท่ากัน

​การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน

​อัตราส่วนที่เท่ากัน

​การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน มีหลักการ ดังนี้

​

หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

​

หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

สำหรับจำนวนบวก m ใด ๆ

จะได้ว่า a : b = am : bm

และ b : c = bm : cm

ดังนั้น a : b : c = am : bm : cm

​

​

​

​อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

​อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

สำหรับจำนวนบวก m ใด ๆ

จะได้ว่า a : b = am : bm

และ b : c = bm : cm

ดังนั้น a : b : c = am : bm : cm

​

​

​

สัดส่วน

Math by Kru Dear

-​ ประโยคที่แสดงความเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน

เราเรียก ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนนี้ว่า สัดส่วน (Proportion) ​

​- สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ A และ B ที่เป็นไปในทางเดียวกัน เรียกว่า สัดส่วนตรง (Direct Proportion)

​- สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ X และ Y ที่เป็นไปในทางกลับกัน เรียกว่า สัดส่วนผกผัน (Inverse Proportion)

​สัดส่วน

ดูตัวอย่างเพิ่มเติม เกี่ยวกับสัดส่วนตรงและสัดส่วนผกผันได้ในหน้า 95-97 และหน้า 102-103

ร้อยละ

Math by Kru Dear

​ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์

​การเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละ

​การเขียนร้อยละให้อยู่ในรูปอัตราส่วน

​การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ

ดูตัวอย่างเพิ่มเติม เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละได้ในหน้า 109-111

บทประยุกต์

Math by Kru Dear

​การเปลี่ยนอุณหภูมิ

​การย่อ/ขยาย