Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростіші тригонометричні рівняння

X= (-1)ⁿarcsin a + πn, n ϵ Z

SIN X=a

COS X=a

X = arctg a + πn, n ϵ Z

Tg X=a

X = arcctg a + πn, n ϵ Z

Ctg X=a

​Таблиця оберненних тригонометричних функцій

Match

Встановіть відповідність рівняння та розв'язку

• SIN X=a

• COS X=a

• Tg X=a

• Ctg X=a

X= (-1)ⁿarcsin a + πn, n ϵ Z

X = arccos a + 2πn, n ϵ Z

X = arctg a + πn, n ϵ Z

X = arcctg a + πn, n ϵ Z

• X= (-1)ⁿarcsin a + πn, n ϵ Z

• X = $$\pm$$ arccos a + 2πn, n ϵ Z

• X = arctg a + πn, n ϵ Z

• X = arcctg a + πn, n ϵ Z

Розв’язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до найпростіших

Якщо до рівняння, нерівності або тотожності змінна входить в одному і тому самому вигляді, то відповідний вираз зі змінною зручно позначити однією буквою (новою змінною). Після розв’язування одержаного рівняння необхідно виконати обернену заміну і розв’язати одержані найпростіші тригонометричні рівняння.

Орієнтир для розв’язування тригонометричних рівнянь

1) Пробуємо звести всі тригонометричні функції до одного аргумента.

2) Якщо вдалося звести до одного аргументу, то пробуємо всі тригонометричні вирази звести до однієї функції.

​3) Якщо до одного аргумента вдалося звести, а до однієї функції — ні, то пробуємо звести рівняння до однорідного (всі члени якого мають однаковий сумарний степінь), яке розв’язується діленням на найвищий степінь однієї зі змінних (або однієї з двох функцій).

4) В інших випадках переносимо всі члени рівняння в один бік і пробуємо одержати добуток, що дорівнює нулю.

Розв'язати рівняння 3sin(x)-2cos²(x)=3.

Щоб прийти до однієї змінної потрібно квадрат косинуса виразити через синус за допомогою основної тригонометричної тотожності
Таким чином приходимо до квадратного рівняння відносно синуса.
Зробимо заміну sin(x)=t, причому -1≤ t≤1.
Обчислюємо дискримінант та корені квадратного рівняння