บทที่1 การบวก การลบจำนวนเต็ม

จัดทำโดย

นางสาววารี งามดี

รหัสนักศึกษา 644143059

หมู่เรียนที่ 64/10

การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกและการบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ  

การบวก (มักแทนด้วยเครื่องหมายบวก "+") คือหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิตมูลฐาน นอกจากการบวกยังมีการลบ การคูณ และการหาร การบวกจำนวนสองจำนวนคือผลรวมของปริมาณสองปริมาณรวมกัน ตัวอย่างเช่น ในภาพด้านขวาเป็นการรวมแอปเปิล 3 ผลกับแอปเปิล 2 ผลเข้าด้วยกัน หลายเป็นแอปเปิล 5 ผล ดังนั้นจึงเหมือนกับว่ามีแอปเปิล 5 ผล การกระทำเช่นนี้เทียบเท่ากับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ว่า "3 + 2 = 5" หมายความว่า "3 บวก 2 เท่ากับ 5"

ปกติการบวกเขียนแทนด้วยเครื่องหมายบวก (+) ใส่ไว้ระหว่างพจน์แบบสัญกรณ์เติมกลาง ผลลัพธ์ของการบวกจะถูกแสดงด้วยเครื่องหมายเท่ากับ (=) ตัวอย่างเช่น

1 + 1 = 2 (อ่านว่า หนึ่งบวกหนึ่งเท่ากับสอง)

2 + 2 = 4

5 + 4 + 2 = 11

3 + 3 + 3 + 3 = 12

การสลับที่[แก้]

4 + 2 = 2 + 4 อธิบายด้วยกล่องสี่เหลี่ยม

การบวกมีสมบัติการสลับที่ หมายความว่าเราสามารถสลับเปลี่ยนจำนวนที่อยู่ข้างซ้ายและขวาของเครื่องหมายบวกได้ โดยผลลัพธ์ยังคงเดิม สมมติให้ a และ b เป็นจำนวนสองจำนวนใดๆ แล้ว

a + b = b + a

การเปลี่ยนหมู่[แก้]

2 + (1 + 3) =
(2 + 1) +3

การบวกมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ หมายความว่าเมื่อบวกจำนวนสามจำนวนขึ้นไป ลำดับของการดำเนินการจะไม่สำคัญ

ตัวอย่างเช่น ควรนิยามนิพจน์ a + b + c ว่าหมายถึง (a + b) + c หรือ a + (b + c) ในเมื่อการบวกสามารถเปลี่ยนหมู่ได้ ดังนั้นตัวเลือกทั้งสองจึงไม่สำคัญ สำหรับจำนวนสามจำนวนใด ๆ a, b, c เป็นจริงว่า (a + b) + c = a + (b + c) ตัวอย่างเช่น (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3)

การลบจำนวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามข้อตกลง ดังนี้ ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง +จำนวนตรงข้ามของตัวลบ ถ้ากำหนดให้ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ a - b = a + (- b)

การลบจำนวนเต็ม

หลักการการลบจำนวนเต็ม   มีข้อตกลงดังนี้                 ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบแล้วใช้หลักการบวกจำนวนเต็ม   เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆตัวอย่างที่ 1          จงหาคำตอบของ 5 – 3 = ? วิธีทำ                   จากนิยามการลบจำนวนเต็ม         ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ                             จะได้ว่า                  5 – 3          =          5 + (-3)                                                                               =          2                             ดังนั้น                     5 – 3         =          2 ตอบ                    ๒

1. การบวกจำนวนเต็มบวก การหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก

2. การบวกจำนวนเต็มลบ การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ
             3. การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า เช่น

1. 2 + ( - 10)      =      - 8

การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกและการบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ   มีหลักเกณฑ์ ดังนี้

​สรุป

การลบจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ และการลบ จำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก จะเท่ากับจำนวนที่เป็น ตัวตั้งบวกด้วยจำนวนตรงข้ามของตัวลบ สรุป ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ 

ใบงาน

ทบทวน

ให้นักเรียนหาค าตอบ พร้อมอธิบายวิธีหาค าตอบ

จากประโยคสัญลักษณ์ดังนี้

1. 8 – 12

= 8 + (–12)

(–12 เป็นจ านวนตรงข้ามของ 12)

= -4

การลบจ านวนเต็มจะเขียนการลบให้อยู่ใน

รูปของการบวก ให้นักเรียนพิจารณาดังนี้

การลบของจ านวนสองจ านวนใด ๆ

จะเท่ากับจ านวนที่เป็นตัวตั้งบวกกับ
จ านวนตรงข้ามของจ านวนที่เป็นตัวลบ

ข้อตกลงเกี่ยวกับการลบจ านวนเต็ม

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ านวนตรงข้ามของตัวลบ

ถ้า a และ b เป็นจ านวนใดๆ
a – b = a + (–b)

= 19

ตัวอย่าง จงหาผลลบต่อไปนี้

1.8 – (–11)

= 8 + 11

(11 เป็นจ านวนตรงข้ามของ –11)

การลบจ านวนเต็มบวกด้วยจ านวนเต็มลบ

ให้นักเรียนหาค าตอบ

(1)

1 – (-5)

=

(2)

18 – (-23) =

6

41

การลบจ านวนเต็มลบด้วยจ านวนเต็มบวก

ตัวอย่าง

จงหาผลลบต่อไปนี้

1. (–8) – 2 = (–8) + (–2)
(–2 เป็นจ านวนตรงข้ามของ 2)

= -10

การลบจ านวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามข้อตกลง ดังนี้

การลบจ านวนเต็ม

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง +จ านวนตรงข้ามของตัวลบ

ถ้าก าหนดให้ a และ b แทนจ านวนเต็มใดๆ

a - b = a + (- b)

เมื่อเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกแล้ว จึงหา

ผลบวกของจ านวนเต็มตามวิธีการบวกจ านวนเต็ม

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ านวนตรงข้ามของตัวลบ

ข้อตกลงเกี่ยวกับการลบจ านวนเต็ม

การลบจ านวนเต็มบวกด้วยจ านวน
เต็มลบ และการลบจ านวนเต็มลบ
ด้วยจ านวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้
ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ที่มีค่ามาก

จริงหรือไม่ อย่างไร

ค าถาม

จริง เช่น 9 - (-12) = 9 + 12 = 21

, (-8) - 9 = -17 และการลบ

จ านวนเต็มบวกด้วยจ านวนเต็มลบ

และการลบจ านวนเต็มลบด้วย

จ านวนเต็มบวก จะเท่ากับจ านวนที่
เป็นตัวตั้งบวกด้วยจ านวนตรงข้าม

ของตัวลบ

ตอบ

การลบจ านวนเต็มบวกด้วยจ านวนเต็มลบ และการลบ

จ านวนเต็มลบด้วยจ านวนเต็มบวก จะเท่ากับจ านวนที่เป็น
ตัวตั้งบวกด้วยจ านวนตรงข้ามของตัวลบ

สรุป

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ านวนตรงข้ามของตัวลบ