ประพจน์(proposition) และการเชื่อมประพจน์

ประพจน์

(proposition)

​จัดทำโดย นางสาว ศุภมาศ โสดา หมู่เรียน 64/10 รหัส 644143063

ประพจน์ คืออะไร?

• ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง (T) หรือเท็จ (F) อย่างใดอย่างหนึ่ง

ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย

ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด

• ประโยคที่มีค่าความจริงไม่แน่นอน หรือไม่อาจระบุได้ว่ามีค่าความจริงเป็นจริง

หรือเป็นเท็จได้ ไม่เป็นประพจน์

การเชื่อมประพจน์

ตัวเชื่อมประพจน์ "และ"

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "และ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)

ตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ"

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∨q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า…แล้ว"

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า…แล้ว" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p → q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ"

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ⇔ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน

นิเสธของประพจน์ "ไม่"

นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~p

ตารางค่าความจริง

​ตารางแสดงค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม

การทดสอบว่าประพจน์ 2 ประพจน์สมมูลกัน

 1.  สร้างตารางแจกแจงค่าความจริง ค่าความจริงต้องตรงกันทุกกรณี
 2. โดยการใช้หลักความจริงและประพจน์ที่สมมูลกันแบบง่ายๆที่ควรจำ เพื่อแปลงรูปประพจน์ไปเป็นแบบเดียวกัน

ที่มา:http://www.digitalschool.club/digitalschool/math2_2_1/math3/more/page1.php