UTS_Aprianto_H0421002_Besaran-Besaran Gerak (2.1-2.5)

: BESARAN-BESARAN

GERAK

MULTIMEDIA PEMBELAJARAN FISIKA

APRIANTO – H0421002

Gerak benda yang paling umum adalah gerak dalam ruang, tidak
hanya berada pada garis lurus dan tidak hanya pada satu bidang datar.
Untuk gerak umum ini diperlukan tiga sumbu koordinat untuk
menjelaskan gerak benda secara lengkap. Sumbu koordinat yang
mudah adalah sumbu yang saling tegak lurus. Walaupun tidak harus
sumbu tegak lurus untuk menjelaskan gerak benda yang umum.

Posisi pada sumbu koordinat

POSISI

Seperti yang umum digunakan selama ini, jika kita hanya menjelaskan gerak
satu dimensi maka sumbu koordinat yang kita gunakan umumnya adalah
sumbu x. Jika kita bahas gerak dua dimensi maka sumbu yang kita gunakan
adalah sumbu x dan y yang saling tegak lurus. Jika kita bahas gerak umum
atau gerak tiga dimensi maka sumbu koordinat yang kita gunakan adalah
sumbu x, y, dan z dan juga saling tegak lurus. Sekarang kita mulai
mendefisikan besaran gerak. Pertama adalah posisi. Posisi adalah lokasi
benda dalam sumbu koordinat. Jadi, sebelum menentukan posisi maka sumbu
koordinat harus ditetapkan terlebih dahulu.

Jika lokasi benda diproyeksikan secara tegak lurus ke masing-
masing sumbu koorinat maka kita peroleh tiga parameter (Gambar
2.1). Jika proyeksi tersebut memotong masing-masing sumbu
koordinat pada lokasi x, y, dan z maka kita katakan posisi benda
adalah

Ԧ𝑟adalah vektor yang pangkalnya di pusat
koordinat dan ujungnya di posisi benda

x adalah komponen vektor Ԧ𝑟 dalam arah
sumbu x

𝒓 = Ƹ𝒊x + Ƹ𝒋y +෡𝒌z

y adalah komponen vektor Ԧ𝑟 dalam
arah sumbu y

Keterangan :

z adalah komponen vektor
dalam arah sumbu z.

Ƹ𝑖 adalahvektor satuan yang searah

dengan sumbu x , Ƹ𝑗 adalah vektor
satuan yang searah sumbu y, dan෠𝑘
adalah vektor satuan yang searah
sumbu z.

Vektor satuan artinya vektor yang panjangnya
satu, atau :

Gambar 1. Posisi sebuah benda dalam
koordinat tiga dimensi.

Panjang vektor Ԧ𝑟 menyatakan jarak
benda dari pusat koordinat memenuhi
dalil Phitagoras (karena komponen saling
tegak lurus), yaitu

Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat
sifat perkalian vektor satuan. Sifat perkalian
skalar yang dipenuhi adalah

Dengan :

Posisi tempat di permukaan Bumi dinyatakan oleh koordinat
lintang dan bujur. Koordinat lintang bernilai dari -90° atau 90° LS
(kutub selatan Bumi) ke +90° atau 90° LU (kutub utara Bumi).
Koordinat bujur bernilai dari -180° (180° BB) sampai +180° (180°
BT). Koordinat posisi di permukaan bumi memenuhi

Posisi di permukaan bumi

= sudut lintang

= sudut bujur

= jari-jari bumi (6.400 km)

Perpindahan

Adanya perubahan posisi benda merupakan fenomena
yang penting bagi manusia. Perubahan posisi benda
didefinsikian sebagai perpindahan. Kita formulasikan
perpindahan sebagai berikut. Misalkan sebuah benda
mula-mula berada di titik A dengan vektor posisi Ԧ𝑟1 .
Beberapa saat berikutnya, benda tersebut berada pada
titik B dengan vektor posisi Ԧ𝑟2 . Kita mendefinisikan
perpindahan benda dari titik A ke titik B seperti
disamping

Definisi

Gambar berikut menyatakan vektor
perpindahan ∆𝑟21 adalah vektor yang
pangkalnya berada di ujung vektor Ԧ𝑟1 dan
kepalanya berada di ujung vektor Ԧ𝑟2

Gambar 2. Vektor perpindahan benda
adalah selisih posisi akhir dengan posisi
awal. Perpindahan tidak bergantung pada
lintasan benda tetapi hanya ditentukan
oleh garis lurus dari posisi awal ke posisi
akhir.

Kita juga dapat menulis vektor 𝑟1 dan Ԧ𝑟2
dalam komponen-komponennya, yaitu

Dengan :

x1 adalah komponen vektor 𝑟1 dalam arah x
y1 adalah komponen vektor 𝑟1 dalam arah y
z1 adalah komponen vektor 𝑟1 dalam arah z
x2 adalah komponen vektor Ԧ𝑟2 dalam arah x
y2 adalah komponen vektor Ԧ𝑟2 dalam arah y
z2 adalah komponen vektor Ԧ𝑟2 dalam arah z

Jika kita nyatakan dalam komponen-komponen vektor
maka kita dapat menulis vektor perpindahan sebagai
berikut :

Perpindahan adalah besaran vektor sehingga memiliki
panjang dan arah. Arahnya sama dengan arah kita
melihat dari ujung vektor 1 r

ke ujung vektor 2 r

.

Besar perpindahan benda, yaitu panjang vektor
perpindahan adalah

Perpindahan tidak dipengaruhi oleh lintasan yang
ditempuh dari posisi awal ke posisi akhir, tetapi hanya
bergantung pada vektor posisi awal dan vektor posisi
akhir. Kalau kamu naik mobil dari Mamasa ke Majene
maka jarak yang kamu tempuh sekitar 123 km. Namun,
nilai ini bukan perpindahan. Perpindahan adalah panjang
garis lurus yang mengubungkan Mamasa-Majene

Gambar 3 Perpindahan dari Mamasa ke Majene
sama dengan panjang garis lurus yang
menghubungkan Mamasa dan Majene, bukan
panjang jalan yang ditempuh dari Mamasa ke
Majene.

Perpindahan di permukaan bumi dapat ditentukan dengan mudah menggunakan
GoogleMap. Perpindahan adalah jarak lurus dua tempat. Yang kita lakukan
adalah membuka Goggle lalu pindah ke fasilitas Map. Tandai tempat awal dan
tandai tempat akhir dengan perintah measure distance. Gambar 4
memperlihatkan jarak dari Universitas Sulawesi Barat ke Kantor Bupati Majene.
Jarak tersebut adalah 3,65 km. Jadi jika kita bergerak dari UNSULBAR ke kantor
Bupati Majene melewati jalan mana pun maka besar perpindahan kita adalah
3,65 km.

Mengukur Perpindahan dengan GoogleMap

Gambar 4 Nilai perpindahan dari UNSULBAR ke
Kantor Bupati yang digambar pada GoogleMap.

Metode triangulasi dapat digunakan untuk menentukan jarak seuatu
benda hanya dengan mengacu pada jarak dua titik yang ada. Cara yang
dilakukan adalah menarik garis lurus yang menguhungkan dua titik yang
dapat diukur langsung jaraknya. Jarak dua titik tersebut diukur dengan
teliti. Kemudian sudut yang dibentuk garis hubung satu titik ke benda
yang akan ditentukan jaraknya dengan garis penguhubung dua titik
diukur. Kemudian sudut antara garis hubung titik kedua dengan benda
dengan garis hubung dua titik juga diukur. Berdasarkan informasi dua
nilai sudut dan jarak dua titik maka jarak benda dapat dihitung

Metode Triangulasi

Sebagai contoh lihat Gambar 5. Kita ingin menentukan
jarak kapal dari garis pantai. Kita tetapkan dua titik
acuan A dan B yang berada di garis pantai. Jarak dua
titik diukur dengan teliti dan misalkan kita dapatkan ɩ
Misalkan sudut yang terbentuk di titik A adalah 𝛼 dan
sudut yang dibentuk di titik B adalah β. Misalkan jarak
kapal ke garis pantai yang ingin kita tentukan adalah d.

Gambar 5 Contoh penentuan jarak dengan metode triangulasi

Dengan demikian jarak kapal ke garis pantai adalah

Dengan menggunakan aturan trigonometri maka kita
dapatkan persamaan berikut ini

Metode triangulasi banyak digunakan dalam survei dan
pemetaan. Gambar 6 adalah alat yang sering
digunakan untuk mengukur jarak dengan metode
triangulasi. Yang dibutuhkan adalah pengukuran sudut
yang teliti dan pengukuran jarak dut titik acuan yang
teliti juga. Namun aplikasi yang luar biasa dari metode
triangulan saat ini adalah pada teknologi Global
Positioning System (GPS). Hampir semua HP pintar
(smartphone) saat ini telah dilengkapi dengan GPS.
Dengan peralatan kecil yang ada di genggaman tangak
maka kita dapat mengetahui di lokasi mana di
permukaan bumi kita sedang berada.

Gambar 6 Contoh alat ukur jarak menggunakan
metode triangulasi (surveyequipment.com).

Satelit GPS

Satelit GPS mengorbit bumi pada ketinggian sekitar 20
ribu km dari permukaan bumi dengan periode sekitar
10 jam (Gambar 7 ). Semua satelit membawa jam atom
yang secara periodik dikalibrasi di stasion yang ada di
bumi yang bertempat di Colorado, Amerika Serikat.

Gambar 7 Konsetasli satelit GPS terdiri dari 24
satelit yang mengorbit bumi pada ketianggian 20
ribu km dari permukaan bumi. Satelit tersebut
ditempatkan dalam 6 bidang orbit di mana tiap orbit
berisi 4 satelit.

Satelit-satelit tersebut mengirimkan sinyal secara periodik ke bumi berupa koordinatnya
(sudut lintang dan bujur) beserta waktu saat sinyal itu dikirim (Gambar 8). Berdasarkan
perbedaan jam saat satelit mengirim sinyal dan jam saat alat GPS di bumi menerima sinyal
maka waktu tempuh sinyal yang dikirim satelit dapat ditentukan. Karena sinyal yang dikirim
satelit berupa gelombang radio yang bergerak dengan laju yang sama dengan laju cahaya
maka jarak satelit dari alat GPS dapat ditentukan. Informasi dari sinyal yang diterima oleh alat
GPS di bumi yang berasal dari sejumlah satelit digunakan dalam perhitungan perhitungan
sehingga koordinat di mana GPS berada dapat ditentukan. Ke 24 satelit GPS ditempatkan
dalam 6 orbit di mana tiap orbit ditempati oleh 4 satelit pada jarak yang sama.

Gambar 8 Semua satelit GPS secara terus-menerus
mengirim sinyal ke bumi yang berisi koordinat di mana
satelit berada (koordinat bujur dan lintang) serta jam saat
satelit mengirim sinyal tersebut.

Agar alat GPS dapat menentukan lokasinya
maka diperlukan minimal informasi koordinat
dan jarak 3 satelit. Jika kurang dari 3 informasi
maka penentuan posisi GPS tidak dapat
dilakukan. Oleh karena itu, setiap saat di lokasi
manapun di permukaan bumi harus dapat
menerima sinyal dari paling sedikit 3 satelit.
Jumlah minimal satelit yang mengitari bumi
agar paling sedikit 3 satelit selalu dapat diamati
dari permukaan bumi adalah 24 satelit. Itulah
yang menjadi alasan mengapa konsetalasi
satelit GPS berjumlah minimal 24 buah.

Misalkan koordinat 3 satelit tersebut adalah (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), dan
(x3,y3,z3). Berdasarkan waktu yang ada di sinyal satelit maka alat GPS
dapat menghitung jarak masing-masing satelit. Misalkan jarak
masing-masing satelit yang dihitung adalah d1,d2 dan d3. Yang akan
kita tentukan adalah koordinat alat GPS yang berada di bumi.
Misalkan GPS tersebut berada pada koordinat (x,y,z) dan kooridinat
tersebut yang akan kita tentukan.

Dengan menggunakan teorema phitagoras maka kita
dapatkan persamaan-persamaan berikut ini

Mari kita faktorkan tiga persamaan di atas sehingga
diperoleh

Gambar 9 Alat GPS menerima sinyal dari 3 satelit GPS

Jarak Tempuh

Jarak tempuh adalah jarak sebenarnya yang ditempuh benda ketika
bergerak dari satu titik ke titik lainnya. Dari Bandung ke Jakarta, jarak
tempuh kendaraan adalah 140 km kalau melalui jalan tol. Tetapi kalau
melalui Cianjur-Puncak atau Purwakarta atau Cianjur-Sukabumi maka
jarak tempuh lebih besar. Makin banyak tikungan yang dilewati benda
untuk beripindah dari satu titik ke titik lainnya maka jarak tempuh akan
makin banyak.

Perhatikan Gambar 10. Ada tiga lintasan
yang dapat ditempuh untuk berpindah dari
Bandung ke Jakarta. Perpindahan yang
dihasilkan pada setiap lintasan yang
diambil selalu sama karena garis lurus
yang mengubungkan Bandung-Jakarta
selalu sama. Namun, jarak tempuh
lintasan (3) lebih besar daripada lintasan
(2) dan lebih besar daripada lintasan (1).

Gambar 10 Jarak tempuh Bandung-Jakarta melalui lintasan (1), (2), dan
(3) berbeda. Tetapi pepindahan dari Bandung ke Jakarta tetap sama,
tidak bergantung pada lintasan yang diambil.

Mengukur Jarak Tempuh dengan GoogleMap

Dengan menggunakan GoogleMap kita bisa memperkirakan jarak tempuh pada
berbagai jalan yang dipilih. Gambar 11 adalah salah satu lintasan yang dapat kita
pilih. Jika lintasan yang kita pilih adalah melewati jl. Hertasning maka jarak
tempuh sekitar 2,1 km. Jika kita melewati jl. Poros mamuju dan jl. Labuang maka
jarak tempuh adalah 2,6 km. Informasi ini ditampilkan oleh GoogleMap seperti
ditunjukkan pada Gambar 8.

Gambar 11 Menentukan jarak tempuh dari UNSULBAR ke Lapangan sepak bola
Majene menggunakan GoogleMap

Gambar 12 Tampilan jarak tempuh dari UNSULBAR ke
Lapangan sepak Bola Majene dalam layar GoogleMap.

Jarak di Permukaan Bumi

Lokasi di permukaan bumi dinyatakan oleh sudut lintang dan sudur bujur.
Dalam bahasa Inggris sudut lintang disebut latitude sedangkan sudut bujur
disebut longitude. Jika kita diberikan data sudut lintang dan sudut bujur dua
kota, berapakah jarak terdekat dua kota tersebut? Tentu jarak tersebut bukan
sebuah garis lurus yang menghubungkan kedua kota. Sebab kalau lokasi kota
cukup jauh maka garis lurus yang menghubungkan dua kota akan menembus
tanah disebabkan oleh bentuk bumi yang mendekati bola. Jarak tedekat
adalah garis lengkung mengikuti lengkungan permukaan bumi tetapi kalau
diporoyeksikan ke bawah akan berupa garis lurus. Penerbangan pesawat
komersial antar kota akan cenderung menempuh jarak terpendek tersebut.
Tidak heran saat ini bahwa penerbangan dari China ke Amaerika atau Canada
mengambil rute di atas kutub utara karena itulah garis lengkung terpendek
yang menghubungkan dua kota yang disambung

Untuk menentukan jarak terpendek
dua lokasi di permukaan bumi kita
dapat menggunakan persamaan

dibawah ini

Dengan :
R adalah jari-jari bumi
Δ𝜎 dinamakan sudut sentral (dalam satuan radian)

Sudut sentral memenuhi persamaan

dengan :
∅1adalah sudut lintang lokasi pertama
∅2adalah sudut lintang lokasi kedua
λ1adalah sudut bujur lokasi pertama
λ2adalah sudut bujur lokasi kedua.

Kecepatan Rata-Rata

Ada benda yang berpindah cepat dan ada yang berpindah lambat. Jika siput
dan kodok disuruh berpindah sejauh 1 meter, yang mana yang duluan
sampai? Pasti kodok bukan? Kita katakan bahwa kodok memiliki kecepatan
berpindah yang lebih besar dari siput. Oleh karena itu kita perlu definisikan
besaran kecepatan untuk mengukur berapa cepat sebuah benda berpindah.
Kita mulai dari definisi kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata didefinsikan
sebagai perbandingan antara perpindahan dengan lama waktu melakukan
perpindahan. Misalkan pada saat t1 posisi benda adalah Ԧ𝑟1 dan pada saat t2,
posisi benda Ԧ𝑟2. Maka :

Perpindahan benda adalah: ∆Ԧ𝑟21 = Ԧ𝑟2 - Ԧ𝑟1

Lama waktu benda berpindah adalah::
∆t = t2 - t1

Definisi kecepatan rata-rata
adalah :

Di sini kita gunakan tanda kurung siku, <…>, sebagai
simbol untuk rata-rata. Kecepatan rata-rata juga
merupakan besaran vektor.

Karena hanya ditentukan oleh perpindahan dan waktu
tempuh untuk melakukan perpindahan maka kecepatan
rata-rata tidak dipengaruhi lintasan yang ditempuh.
Informasi yang kita butuhkan hanya posisi awal, posisi
akhir dan waktu tempuh. Bagaimana cara benda
bergerak selama selang waktu tersebut tidak perlu
diperhatikan

Laju Rata-Rata

Kecepatan rata-rata ditentukan berdasarkan perpindahan benda.
Perpindahan benda adalah vektor pengubung posisi awal dengan
posisi akhir sehingga selalu berupa garis lurus. Perpindahan benda
tidak menyatakan lintasan yang ditempuh benda. Panjang lintasan
yang ditempuh benda lebih besar atau sama dengan panjang
perpindahan benda. Panjang lintasan dan besar perpindahan sama
hanya jika benda bergerak dalam garis lurus.

Perbedaan kecepatan Rata-Rata dan Laju Rata-Rata

Laju rata-rata adalah rasio antara jarak
tempuh dengan waktu tempuh. Karena jarak
tempuh umumnya lebih besar daripada
besar perpindahan maka laju rata-rata
umumnya lebih besar daripada besar
kecepatan rata-rata

dengan s adalah jarak tempuh dan ∆t adalah waktu
tempuh.

Laju rata-rata didefinisikan
sebagai :

Multiple Choice

Tentukan vektor posisi kota Jakarta yang memiliki koordinat geografis 6,1745° LS, 106,8227° BT.

• -688 km

• 6.091 m

Multiple Choice

• $$\sqrt[]{245\ }$$ m

• $$\sqrt[]{225}$$ m

• $$\sqrt[]{450}$$ m

• $$\sqrt[]{494}$$ m

Multiple Choice

Koordinat kota Jakarta adalah 6,1745° LS, 106,8227° BT dan koordinat kota Osaka Jepang adalah 34,6939° LU, 135,5022° BT (Gambar 2.15). Pesawat Garuda dengan nomor penerbangan GA-888 melakukan penerbangan langsung dari Bandara Internasional Soekarto Hatta jam 23.30 WIB dan tiba di Bandara Kansai Osaka pukul 08.15 waktu Osaka dan kita anggap selama penerbangan pesawat selalu berada pada lintasan terpendek yang menghubungkan Jakarta dan Osaka. Kita ingin menentukan jarak terpendek dua kota tersebut. Gunakan jari-jari bumi 6.400 km.

• 5474 Km

• 4734 Km

• 7455 Km

• 4576 Km

Multiple Choice

kecepatan rata-rata benda tersebut adalah ..... m/s

Multiple Choice

Garuda Inonesia nomor penerbangan GA-88 melayani penerbangan langsung dari Jakarta ke Amsterdam menggunakan pesawat Boeing 777-300ER. Pesawat berangkat dari bandara internasional Soekarno Hatta jam 23.10 WIB dan tiba di bandara Schipol Amsterdam jam 07.30 waktu setempat. Lama penerbangan adalah 14 jam 20 menit. Koordinat Jakarta adalah 6.1745° LS, 106.8227° BT sedangkan koordinat Amsterdam adalah 52.3667° LU, 4.9000° BT. Rute pesawat diilustrasikan pada Gambar . Laju rata-rata pesawat garuda jika dianggap pesawat mengambil rute terpendek adalah ....

• 238,3 Km

• 812,5 Km

• 796,3 Km

• 723,5 Km