Luas Bangun Datar

MENEMUKAN

RUMUS LUAS BANGUN DATAR

PENURUNAN RUMUS LUAS

BANGUN DATAR

Luas

persegipanjang
Luas persegi

Luas segitiga

Luas jajar genjang

Luas trapesium

Luas lingkaran

Layang-layang

Belahketupat

LANGKAH-LANGKAH

:
LUAS DAERAH

PERSEGIPANJANG
1. Perhatikan persegipanjang dan

persegi satuan berikut !

3. Berapa persegi satuan yang dapat

menutupi daerah persegipanjang
tersebut ?

5. Tutupilah sebagian persegipanjang

yang diwakili oleh bagian salah satu
kolom dan baris.

6. Dengan cara apa dapat menghitung

luas persegipanjang tersebut ?

Rumus luas daerah persegipanjang :

L = ………..... × ………..

= ……………..

2. Tutuplah persegipanjang tersebut

dengan persegi satuan yang tersedia !

panjang

lebar

p

l

4. Perhatikan lagi persegipanjang

berikut !

7. Jika banyak kolom adalah p dan

banyak baris adalah l, maka dapat
diperoleh rumus luas
persegipanjang adalah ....

?

?

?

p × l

KESIMPULAN :

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambarlah sebuah segitiga sebarang

dengan ukuran alas dan tinggi
sebarang pada kertas petak !

4. Potong menurut garis ½ tinggi

bangun apa saja yang terbentuk ?

2. Potong menurut sisi-sisinya !

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi

segitiga !

7. Ternyata luas segitiga,

= luas ….

5. Pada bangun segitiga potonglah

menurut garis tinggi ! Bangun apa
saja yang terbentuk ?

LUAS DAERAH

SEGITIGA

alas

KESIMPULAN

Karena luas persegipanjang,

L = p × l, maka luas segitiga,

L = a × ½ t

6. Bentuklah potongan-potongan tsb

menjadi persegipanjang !

t
i
n
g
g
i

8. l persegipanjang = ½ t segitiga

p persegipanjang = a segitiga

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambarlah dua buah segitiga siku-

siku yang konkruen pada kertas
petak !

4. Susun kedua segitiga tersebut

sehingga membentuk
persegipanjang !

LUAS DAERAH

SEGITIGA

2. Potong menurut sisi-sisinya !

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi

segitiga !

a

t

5. Karena dua segitiga sudah berbentuk

persegipanjang, maka :

alas segitiga = …. persegipanjang, dan

tinggi segitiga = …. persegipanjang

p

l?

?

Jika rumus luas persegipanjang adalah,

L = p × l, maka luas 2 segitiga adalah,

L = a × t, sehingga diperoleh rumus luas
segitiga :

L = (a × t)

KESIMPULAN

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambarlah sebuah jajargenjang

dengan ukuran alas dan tinggi
sebarang pada kertas petak !

4. Potong menurut salah satu garis

diagonalnya !

2. Potong menurut sisi-sisinya !

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi

segitiga !

6. Ternyata luas jajargenjang,

= …… × luas ……2

segitiga?

?

LUAS DAERAH
JAJARGENJANG

alas

t
i
n
g
g
i

5. Bangun apa yang terbentuk ?
Karena rumus luas segitiga adalah,

L = (a × t), maka diperoleh:

Rumus Luas jajargenjang, yaitu :

L = 2 × ………

L = ……

KESIMPULAN

½ (a ×
t),

?

(a ×
t),
?

LUAS DAERAH

JAJAR GENJANG

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar sebuah jajar genjang

dengan alas dan tinggi sebarang !

3. Potong menurut garis tinggi

sehingga menjadi dua bangun datar

alas jajar genjang 6 satuan

Tinggi
jajar
genjang
4 satuan
4. Bentuklah potongan-potongan

tersebut menjadi persegi panjang

4. Alas jajar genjang menjadi sisi

……………. persegi panjang

5. Tinggi jajar genjang menjadi sisi

…………… persegi panjang

6. Dengan menggunakan rumus Luas

persegi panjang dapat dicari bahwa
jumlah petak pada jajar genjang
tersebut adalah ……….= …… persegi
satuan

2. Hitung jumlah petak pada jajar

genjang tersebut !

panjang

lebar

6 x 4

24

?

?

?

?

6

4

alas jajar genjang 6 satuan

Tinggi
jajar
genjang
4 satuan

7. Karena alas jajar genjang menjadi

sisi ………….. persegi panjang dan
tinggi jajar genjang menjadi sisi
…………. persegi panjang, maka
Luas jajar genjang dapat diturunkan
dari Luas …………………..

lebar

persegi panjang

panjang?

?

?

L persegi panjang = ……..,
Sehingga :

L jajar genjang = ……...

Maka :

p x l

a x t

?

?

LUAS DAERAH

SEGITIGA (cara 2)

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar dua buah segitiga yang

kongruen dengan alas dan tinggi
sebarang !

Tinggi
segitiga
2 satuan

Alas segitiga 4 satuan

2. Gabungkan kedua segitiga

tersebut sehingga berbentuk jajar
genjang !!

Alas segitiga sama dengan ______
jajar genjang

3. Tinggi segitiga sama dengan

_______ jajar genjang

4. Karena Rumus Luas jajar genjang

adalah _______ , maka :
Luas dua segitiga tersebut adalah

L = ______

Luas satu segitiga tersebut adalah

L = ____________

Jadi, Luas segitiga adalah

= ____________

alas

tinggi

?

?

a x t

a x t

?

?

?

?

LANGKAH-LANGKAH

:
LUAS DAERAH

TRAPESIUM

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambarlah dua buah trapesium siku-

siku yang konkruen !

2. Susun kedua trapesium tersebut

sehingga benbentuk persegipanjang
!

5. t trapesium = …. persegipanjang, dan

jml sisi sejajar trapesium = ….
persegipanjang

p

l?

?

b

t
i
n
g
g
i

a

4. Ternyata luas dua trapesium = luas

satu persegipanjang.

KESIMPULAN

Luas persegipanjang = p × l, maka :
Luas 2 trapesium,
L = (jml sisi sejajar × tinggi)
Luas 1 trapesium
L = ½ × (jml sisi sejajar × tinggi)

2. Potonglah menurut

sisi-sisi
trapesium lalu
memisahkan dari
kertas petak.
3. Potonglah trapesium menurut garis

setengah tinggi trapesium sehingga
menjadi dua buah trapesium kecil !

4. Bentuklah kedua potongan tersebut

menjadi bentuk persegipanjang

1. Gambarlah sebuah trapesium siku-

siku dengan satuan ukuran petak
alas dan tinggi sebarang

LUAS DAERAH

TRAPESIUM

LANGKAH-LANGKAH

:

5. Ternyata, luas trapesium = luas

persegipanjang.
l persegipanjang = ½ t trapesium, dan
p persegipanjang = jml sisi sejajar
trapesium.

b

t
i
n
g
g
i

a

KESIMPULAN

Luas persegipanjang = p × l, maka :
Luas trapesium,
L = jml sisi sejajar × ½ tinggi

LUAS DAERAH

TRAPESIUM (cara 1)

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar sebuah trapesium dengan

alas dan tinggi sebarang !

Sisi “b” 6 satuan

Tinggi
trapesium
2 satuan

t jajar genjang = ½ t
trapesium

3. Potong antara sisi sejajar tepat

pada ½ tinggi sehingga menjadi
dua bangun datar

Sisi “a” 3 satuan

4. Bentuklah kedua potongan menjadi

jajar genjang !

2. Hitung jumlah petak pada jajar

genjang tersebut !

5. Trapesium sudah berubah bentuk

menjadi jajar genjang

6. Trapesium sudah berubah bentuk

menjadi jajar genjang

7. Sisi “a” dan sisi “b” disebut sebagai

sepasang sisi sejajar trapesium

8. Sepasang sisi sejajar trapesium

sekarang menjadi sisi ………… jajar
genjang (a+b), dan ½ t trapesium
menjadi ……………… jajar genjang

Sisi “b” 6 satuan

t jajar genjang = ½ t
trapesium

Sisi “a” 3 satuan
9. Maka rumus Luas trapesium dapat

diturunkan dari rumus Luas jajar
genjang, yaitu :

L jajar genjang = ………. , maka
L trapesium = jumlah sisi
sejajar x ½ tinggi

= ……….. x …...

atau …………………..

alas

tinggi

?

?

a x t

(a + b)

½ t

½ t x (a + b)

?

?

?

?

LUAS DAERAH

TRAPESIUM (cara 2)

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar dua buah trapesium

yang kongruen dengan alas dan
tinggi sebarang !

Sisi “ b “ 5 satuan.

Tinggi
trapesium
2 satuan

Sisi “ a “ 2 satuan

5. Sisi sejajar trapesium (a dan b)

sekarang bergabung menjadi
sisi …………. jajar genjang

4. Gabungkan kedua trapesium

tersebut sehingga berbetuk jajar
genjang !

2. Hitung jumlah petak pada jajar

genjang tersebut !

3. Sisi “ a “ dan sisi “ b “ selanjutnya

disebut sebagai sepasang
……………………… trapesium

sisi sejajar
?

alas
?

6. Masih ingat rumus Luas jajar

genjang ?

Sisi “ b “

5 satuan.

Tinggi
trapesium
2 satuan

Sisi “ a “

2 satuan

8. Karena Rumus Luas jajargenjang

adalah ………… ,

a x t?

7. Dua trapesium tersebut sudah

berbentuk ……………………
Jajar genjang

?

10. Sehingga,

Luas satu trapesium adalah
= …… x ……………………………

9. Maka Luas dua trapesium tersebut

adalah

= …………………………. x ………..jumlah sisi-sisi sejajar

tinggi

?

?

½?

?

Jadi, Luas trapesium adalah

= ……………………………………

jumlah sisi-sisi sejajar x t

?
jumlah sisi-sisi sejajar x ½ t

LUAS DAERAH

BELAH KETUPAT

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar dua buah trapesium yang

kongruen dengan alas dan tinggi
sebarang !

(A)

(B)

Diagonal
“a” 6
satuan

Diagonal “b” 4 satuan

2. Hitung jumlah petak pada belah

ketupat tersebut !

3. Potong belah ketupat A menurut

kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke

belah ketupat B sehingga terbentuk
persegi panjang !

5. Dua bangun belah ketupat

kongruen sudah berubah menjadi
satu ……………………..
persegi panjang,

?

7. Maka rumus Luas belah ketupat

dapat diturunkan dari rumus
Luas…………………. ,

(A)

(B)

Diagonal
“a” 6
satuan

Diagonal “b” 4 satuan

8. Karena rumus Luas persegi panjang

= …………. , maka :

6. Diagonal “a” belah ketupat menjadi

sisi ………….. persegi panjang dan
diagonal “b” belah ketupat menjadi
sisi ……………. persegi panjang

panjang

lebar

?

?

9. Rumus Luas dua belah ketupat

adalah = ……………... x……………..

Jadi, Luas satu belah ketupat adalah
= ….. x …………………………….

persegi panjang

p x l

?

?

diagonal a

diagonal b

?

?

½

diagonal a x diagonal b
?

?

LUAS DAERAH

LAYANG-LAYANG

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar dua buah layang-layang

yang kongruen dengan alas dan
tinggi sebarang !

2. Hitung jumlah petak pada layang-

layang A tersebut !

3. Potong layang-layang A menurut

kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke

layang-layang B sehingga terbentuk
persegi panjang !

5. Dua bangun layang-layang

kongruen sudah berubah menjadi
satu ……………………..
persegi panjang,

?

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal
“a” 5
satuan

(A)

(B)

LANGKAH-LANGKAH

:

6. Diagonal “a” layang-layang menjadi

sisi …………. persegi panjang dan
diagonal “b” layang-layang menjadi
sisi ……………. persegi panjang

7. Maka rumus Luas layang-layang

dapat diturunkan dari rumus Luas
…………………. ,

8. Karena rumus Luas persegi

panjang = …………, maka :

LUAS DAERAH

LAYANG-LAYANG

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal
“a” 5
satuan

(A)

(B)

panjang

lebar

persegi panjang

9. Rumus Luas dua layang-layang

adalah = …………….. X ……………

Jadi, Rumus Luas layang-layang
adalah = … X …………………………...

?

?

?

p x l?

diagonal “a”

diagonal “b”

?

?

½ diagonal “a” x diagonal “b”
?

?

KESIMPULAN

Jadi, Luas satu layang-layang adalah
= ….. X ……………………………
½
diagonal “a” x diagonal “b”
?

?

∙

LUAS DAERAH

LINGKARAN

LANGKAH-LANGKAH

:

1. Gambar sebuah lingkaran

menggunakan jangka dengan
ukuran jari-jari sebarang !

2. Buatlah 2 garis tengah sehingga

lingkaran terbagi menjadi 4 bagian
sama!

3. Salah satu juring bagilah menjadi

dua sama besar !

4. Berilah warna yang berbeda untuk

masing-masing ½ lingkaran !

5. Potonglah menurut garis jari-jari

lingkaran !

6. Susunlah juring-juring tersebut

secara sigzag dengan diawali dan
diakhiri juring yang kecil !

7. Gambar satu lingkaran lagi, buat 4

garis tengah sehingga menjadi 8
juring dan salah satu juring dibagi 2
sama besar !

8. Berilah warna, potong tiap juring,

dan susun seperti pada langkah 4
s/d 6 !

∙

9. Coba bandingkan hasil susunan

petama dengan susunan kedua,
beri komentar !

PERTAMA

KEDUA

10. Gambar satu lingkaran lagi, buat 8

garis tengah sehingga menjadi 16
juring dan salah satu juring dibagi
2 sama besar !

12. Coba bandingkan hasil susunan

petama dengan susunan kedua
dan ketiga, beri komentar !

PERTAMA

KETIGA

KEDUA

11. Berilah warna, potong tiap juring,

dan susun seperti pada langkah 4
s/d 6 !

13. Coba perhatikan jika lingkaran

dibagi menjadi 32 juring sama
besar dan disusun seperti langkah
6 !

14. Coba bandingkan hasil susunan

petama dengan susunan kedua
ketiga dan keempat, beri komentar
!

PERTAMA

KETIGA

KEDUA

KEEMPAT

15. Sekarang lingkaran sudah

menyerupai …………………..

16. Sisi panjang dari susunan

tersebut sebenarnya adalah
…………………………...

18. Karena rumus keliling

lingkaran adalah …………….

persegi panjang

?

½ dari Keliling lingkaran

17. Sisi lebar dari susunan

tersebut sebenarnya adalah
…………………………...
Jari-jari lingkaran

?

?

π × 2r

½ × π × 2r

?

19. Maka ½ dari keliling

lingkaran adalah …………….
atau ……………

?

r

20. Sisi lebar berasal dari jari-jari

lingkaran adalah …………….
?

π × r?

π × r

r

π × r × r

21. Luas daerah susunan juring

yang serupa dengan persegi
panjang tersebut adalah
………… atau ……….
?
π × r 2
?

KESIMPULAN

Rumus luas lingkaran adalah

L = π × r 2

?