Érettségi gyakorlás (térgeometria)

​Térgeometriai érettségi gyakorló feladatok

Fill in the Blanks

Egy henger alakú papírdobozban 8 db medvesajt van. A doboz 2,2 cm magas, és egy medvesajt íves "éle" 4,72 cm hosszú. Számold ki két tizedesjegy pontossággal, hogy hány köbcentiméter egy medvesajt térfogata!

Fill in the Blanks

Hány százalékkal kisebb az 2 cm sugarú, 10 cm magas henger felszínénél a belé írható szabályos hatszög alapú hasáb felszíne? Válaszodat egy tizedesjegy pontosságú százalékban add meg.

Fill in the Blanks

Egy 72 cm hosszú itatóvályú alakja háromszög alapú egyenes hasáb. Vízszintes helyzetében a vályú felül nyitott, a hasábnak ez a lapja párhuzamos a vízszintes talaj síkjával. A szabályos háromszög alakú lemezek oldalai 38 cm hosszúak. A vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele van vízzel. Hány liter víz fér bele? (Egész literre kerekíts!)

​Ebbe a vályúba 15 liter vizet töltünk. Milyen magasan áll a víz a vályúban?

Fill in the Blanks

Egy másik napon a vályúba fele annyi vizet töltünk, mint amennyi fér bele. A vályúba felülről beletekintve látható téglalap alakú vízfelület egyik éle 72 cm. Milyen hosszú a másik él? (Egész centiméterre kerekíts.)

​Az előző vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele volt vízzel. A vályú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle. A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos háromszög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja. Hány liter víz

van ekkor a vályúban?

Fill in the Blanks

Egy téglatest egyik éle 4 cm, másik két éle között 2 cm az eltérés. A téglatest térfogata 165 köbcentiméter. Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne?

Fill in the Blanks

Egy szabályos négy oldalú csonkagúla alapéleinek hossza 10 cm, fedőélei 8 cm, oldalélei 6 cm hosszúak. Határozzuk meg a csonkagúla oldalélének az alaplappal bezárt szögét! (A szöget egy tizedesjegy pontossággal add meg.)

Fill in the Blanks

Hány négyzetcentiméter ugyanennek a csonka gúlának a felszíne? (Válaszodat egész négyzetcentiméterre kerekíve add meg.)

Fill in the Blanks

Zsófi gyertyaöntéshez formaként egy négyzet alapú szabályos gúlát választ, melynek alapéle 6 cm, oldaléle 5 cm hosszúságú. Egy szaküzletben 11 cm oldalú, kocka alakú tömbökben árulják a gyertyának való viaszt. Ezt megolvasztva és a formába öntve készülnek a gyertyák. Legfeljebb hány db gyertyát önthet Zsófi egy 11 cm oldalú, kocka alakú tömbből? (Válaszod egyetlen egész szám legyen.)

Fill in the Blanks

Egy négyzet alapú hasáb alapéle 3 cm, térfogata 72 köbcentiméter. Hány %-kal hosszabb a hasáb testátlója a magasságánál? (Válaszodat egész százalék alakjában add meg.)

​Egy fából készült kocka minden élének hossza centiméterben mérve egész szám. A kocka minden lapját befestettük kékre, majd a lapokkal párhuzamosan 1 cm élű kis kockára vágtuk. A kis kockák közül 84 db lett olyan, amelynek pontosan két lapja kék.

a) Számoljuk ki a kocka felszínét!

b) Hány olyan kis kocka keletkezett, melynek nincs

kék lapja?

​Ha egy 8 cm magas négyoldalú szabályos gúlát az alaplapjától 3 cm távolságban az alaplappal párhuzamosan elmetszünk, akkor egy 32 négyzetcentiméter nagyságú síkmetszet keletkezik.

a) Számoljuk ki az alaplap és az oldalél hajlásszögét!

b) Számoljuk ki a gúla testmagasságon átmenő átlós síkmetszetének területét!