Diferenciální počet, tečna ke grafu

Diferenciální počet

Tečna ke grafu funkce

Na obrázku je modře vyznačená sečna AB paraboly. Přibližováním bodu B k bodu A se sečna promění v červenou tečnu v bodě A.

Nemůžeme body přiblížit tak, aby se rovnaly, ale můžeme je přiblížit tak, aby se jejich rozdíl limitně blížil nule. Tedy budeme b přibližovat k a, až se limitně budou rovnat. Tedy spočítáme limitu, kdy se b blíží k a, čímž získáme směrnici tečny.

Vzorec vypadá takto:

Tuto limitu nazýváme derivací funkce f(x) v bodě x = a.

Draw

Zakreslete hodnoty a; b; f(a); f(b) do grafu

Multiple Select

Vyberte všechny funkce, jejichž derivace bude 0

• y=5

• y=5(x+1)

• y=5x-5(1+x)

• $$y=\left(x+5\right)^2-x.\left(x+10\right)$$

Poll

y = sin x

• y´= cos x

• y´= -cos x

Poll

y = cos x

• y´= sin x

• y´= -sin x

Open Ended

Napište vzorec, podle kterého zderivujeme funkci f(x).g(x)

Poll

Označte, který ze součinů je zbytečné derivovat právě uvedeným vzorcem:

• $$y=x^2.\ \sin\ x$$

• $$y=x.\left(x^3-1\right)\left(x+2\right)$$

Multiple Choice

Vyberte správnou derivaci funkce $$y=\sin^3x^2$$

• $$2\sin^3x$$

• $$-6x\sin^2x^2\cos^3x^2$$

• $$3\sin^22x$$

• $$6x\sin^2x^2\cos x^2$$