1.6 เพาเวอร์เซต (Power Set)

1.6 เพาเวอร์เซต (Power Set)

เพาเวอร์เซตของเซต A

หมายถึง 

เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตของทุกสับเซต  หรือเซตของสับเซตทั้งหมดของ  เขียนแทนด้วย P(A)

ตัวอย่างที่ 1  กำหนดให้  C = {1, 2, 3}  จงหาจำนวนสมาชิกของ P(C)

วิธีทำ     กำหนด  C = {1, 2, 3}  มีสมาชิกทั้งหมด 2³ = 8  ดังนี้

เซตที่ไม่มีจำนวนสมาชิกเลยมี  1 เซต  คือ  ∅

เซตที่มีสมาชิกจำนวน  1  สมาชิก  มี  3  เซต คือ  {1}, {2}, {3}

เซตที่มีสมาชิกจำนวน  2  สมาชิก  มี  3  เซต คือ  {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}

เซตที่มีสมาชิกจำนวน  3  สมาชิก  มี  1  เซต คือ  {1, 2, 3} 

ดังนั้น  P(C)  = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

ตัวอย่างที่ 2  กำหนดให้  C = {{1, 2}}  จงหาจำนวนสมาชิกของ P(C)

วิธีทำ     กำหนด  C = {{1, 2}}  มีสมาชิกทั้งหมด 2¹ = 2

ดังนั้น  P(C)  = {∅, {1, 2}}

ตัวอย่างที่ 3  กำหนดให้  C = {1, 2}  จงหาจำนวนสมาชิกของ P(C)

วิธีทำ     กำหนด  C = {1, 2}  มีสมาชิกทั้งหมด 2² = 4

ดังนั้น  P(C)  = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}

จากตัวอย่างที่ 1 และ 2  จะเห็นได้ว่า

          1.  P(A)  ยังคงเป็นเซตนั้นคือ  ∅⊂ P(A)   

          2.  P(∅)  =  {∅}

          3.  P(A) ≠ ∅  เนื่องจากอย่างน้อยมี  ∅  เป็นสมาชิก

          4.  ∅ ∈ P(A)  เพราะ  ∅ ⊂ A

          5.  A ∈ P(A)  เพราะ  A ⊂ A

          6.  {A}⊂ P(A)  เพราะว่า  A ∊P(A)   

          7.  {∅} ⊂ P(A)  เพราะว่า  ∅ ∊P(A)

          8.  ถ้า A มีสมาชิก  n ตัว แล้ว P(A)  จะมีสมาชิกทั้งหมดเท่ากับ  2ⁿ สมาชิก

Multiple Choice

จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ {∅} ตรงกับข้อใด

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

ข้อใดไม่เป็นสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ {∅}

• {∅}

• {∅,{∅} }

• ∅

Multiple Choice

จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ {{a}} ตรงกับข้อใด

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

ข้อใดไม่เป็นสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ {{a}}

• {∅}

• {∅,{a} }

• {{a}}

Multiple Choice

จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ {1, {1,2}}

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

ข้อใดไม่เป็นสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ {1, {1,2}}

• {1}

• {1,{1,2} }

• {1,2}

• {{1,2}}