Derivada funciones trascendentes

Derivada de funciones trascendentes

​Lo primero es tener las reglas para derivar cada una de las funciones trigonométricas. ( anótalas para su uso en los siguientes ejercicios)

​Ejemplos

​Los siguientes ejercicios aplicaremos la regla de la cadena dado que son funciones compuestas (como las que revisamos la sesión anterior).

​Deriva la siguiente función

Multiple Choice

$$f\left(x\right)=sen^3x$$

• $$f´\left(x\right)=3\left(sen^{ }x\right)^2\left(\cos\ x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=2\left(sen^{ }x\right)^2\left(\cos\ x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=3\left(sen^{ }x\right)\left(\cos\ x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=3\left(sen^{ }x\right)^2\left(\cos^2\ x\right)$$

Multiple Choice

$$f\left(x\right)=\cos^4x^3$$ La derivada es

• $$f´\left(x\right)=4\left(\cos\ x^3\right)^3\left(-sen\ x^3\right)\left(3x^2\right)$$

• $$f´\left(x\right)=4\left(\cos\ x^3\right)^4\left(-sen\ x^3\right)\left(3x^2\right)$$

• $$f´\left(x\right)=4\left(\cos\ x^3\right)^3\left(-sen\ x^3\right)\left(3x^3\right)$$

• $$f´\left(x\right)=3\left(\cos\ x^3\right)^3\left(-sen\ x^3\right)\left(3x^2\right)$$

Multiple Choice

$$f\left(x\right)=sen\ x^2$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ x^2\ \left(2x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ x^2\ \left(x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=sen\ x^2\ \left(2x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ x^{ }\ \left(2x\right)$$

​Los siguientes ejercicios aplicaremos la regla de la cadena dado que son funciones compuestas (como las que revisamos la sesión anterior).

Match

Relaciona los pasos para derivar la siguiente función $$f\left(x\right)=\tan^2x$$

• $$f\left(x\right)=\left(\tan\ x\right)^2$$

• $$f´\left(x\right)=2\left(\tan\ x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\ 2\left(\tan\ x\right)\left(\sec^2x\right)$$

Paso 1 se escribe como potencia

Paso 2 se aplica la regla de la cadena, empezando por el exponente

paso 3 se continúa con la regla de la cadena ahora para el valor de ángulo

• Paso 1 se escribe como potencia

• Paso 2 se aplica la regla de la cadena, empezando por el exponente

• paso 3 se continúa con la regla de la cadena ahora para el valor de ángulo

​Cuando tenemos sumas aplicamos la regla de la cadena, derivando cada uno de los términos que forman la suma

Multiple Choice

La derivada de la siguiente función $$f\left(x\right)=4x\ -\tan\ x$$ es

• $$f´\left(x\right)=4\ -\sec^2x$$

• $$f´\left(x\right)=4\ -\sec^{ }x$$

• $$f´\left(x\right)=\sec^2x$$

• $$f´\left(x\right)=4\ -\cot^2x$$

Multiple Choice

La derivada de la siguiente función $$f\left(x\right)=3x^2\ -\cot\ x$$ es

• $$f´\left(x\right)=6x+\csc^2x$$

• $$f´\left(x\right)=6x-\csc^2x$$

• $$f´\left(x\right)=6x+\tan^2x$$

• $$f´\left(x\right)=6x^2+\csc^2x$$

Multiple Choice

$$f\left(x\right)=sen\left(4x^2+x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ \left(4x^2+x\right)\left(8x+1\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ \left(4x^{ }+x\right)\left(8x+1\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ \left(4x^2+x\right)\left(8x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\cos\ \left(4x^2+x\right)^2\left(8x+1\right)$$

Multiple Choice

$$f\left(x\right)=x^3\cos x$$ La derivada de esta función es

• $$f´\left(x\right)=-x^3senx+3x^2\cos x$$

• $$f´\left(x\right)=x^3senx+3x^2\cos x$$

• $$f´\left(x\right)=-x^3senx-3x^2\cos x$$

• $$f´\left(x\right)=-x^3\cos x+3x^2\cos x$$

Match

$$f\left(x\right)=4\tan x$$ une la ecuación con el paso que le corresponde al encontrar la derivada de la función anterior

• $$u´=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ v´=\csc^2x$$

• $$f´\left(x\right)=\left(4\right)\left(\csc^2x\right)+\left(\tan x\right)\left(0\right)$$

• $$f´\left(x\right)=4\csc^2x$$

obtener la derivada de u y de v

Aplicar la regla de la multiplicación

simplificamos la expresión

• obtener la derivada de u y de v

• Aplicar la regla de la multiplicación

• simplificamos la expresión

​Regla para el logaritmo natural

Multiple Choice

La derivada de $$f\left(x\right)=\sec3x$$

• $$f´\left(x\right)=3\sec x^{ }\tan x\left(3x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=-x^3sex+3x^2\cos x$$

• $$f´\left(x\right)=3\sec\left(3x\right)\tan\left(3x\right)$$

• $$f´\left(x\right)=\sec3x^{ }\tan3x$$