Este 1 prim?

Este 1 un număr prim?

De ce unii oameni spun că este prim: Divizorii săi pozitivi sunt 1 și el însuți.

De ce unii oameni spun că nu este prim: Nu are exact doi divizori pozitivi.

Afirmația "1 este prim" este falsă.

Demonstrație: Definiția unui număr prim este un întreg pozitiv care are exact doi divizori pozitivi. Cu toate acestea, 1 are doar un divizor pozitiv (1 în sine), deci nu este prim.

Rebuttal: Asta nu e definiția unui număr prim! Un număr prim este un întreg pozitiv ai cărui divizori pozitivi sunt exact 1 și el însuți.

Răspuns: Acest lucru ar putea face parte din definiția unui număr prim pe care l-ați văzut în altă parte, dacă o altă clauză a definiției a specificat că "toate numerele prime sunt "> 1" sau "≥2." Cu toate acestea, orice definiție corectă va exclude în mod specific 1. (Dacă doriți să rămâneți cu această definiție, este acum "un număr prim este un întreg pozitiv mai mare decât 1 ale cărui divizori pozitivi sunt exact 1 și el însuși.")

Rebuttal: De ce nu ar trebui să fie 1 prim?

Răspuns: Aceasta este doar o chestiune de definiție. Matematicienilor le place să definească lucrurile; ei decid că 1 nu ar trebui să fie prim, pentru că ei pot face acest lucru. Desigur, matematicienii au și motive atunci când definesc lucrurile și nu iau această decizie doar la capriciu. În acest caz, un motiv este teorema fundamentală a aritmeticii:

Fiecare întreg pozitiv mai mare decât 1 poate fi reprezentat în mod unic (până la ordine) ca produs al unuia sau mai multor numere prime.

Dacă 1 este un număr prim, această teoremă s-ar destrăma, deoarece 6=2×3=1×2×3=1×1×2×3=..., ceea ce face să nu fie unic. Desigur, putem schimba modul în care se afirmă teorema fundamentală a aritmeticii:

Fiecare întreg pozitiv mai mare decât 1 poate fi reprezentat în mod unic (până la ordine) ca produs al unuia sau mai multor numere prime care nu sunt 1.

Dar acum am împins complicația lui 1 fiind un "caz special" de la definiție la o teoremă importantă. Dacă acest lucru este valabil pentru majoritatea teoremelor care implică mulțimi de "numere prime + 1", atunci mulți vor susține că, de fapt, ar fi mai elegant ca mulțimea de numere prime să nu includă 1, simplificând astfel afirmația tuturor teoremelor. Este o alegere umană în cazul în care pentru a pune o limită pentru fiecare definiție. Cu toate acestea, deoarece matematicienii încearcă să creeze cât mai multă eleganță și simplitate, acest lucru a motivat decizia de a face definiția numerelor prime astfel încât 1 să nu fie un prim.

Vrei să te asiguri că ai înțeles acest concept? Încercați aceste probleme:

Poate un număr compus, ori un număr prim, împărțit la un alt număr prim vreodată egal cu un număr prim?

Dacă "da", atunci găsiți trei numere care funcționează.
Dacă "nu", atunci de ce nu?

Clarificare: Cele trei numere prime pot fi numere diferite.

Multiple Choice

Poate un număr compus, ori un număr prim, împărțit la un alt număr prim vreodată egal cu un număr prim?

Dacă "da", atunci găsiți trei numere care funcționează.
Dacă "nu", atunci de ce nu?

Clarificare: Cele trei numere prime pot fi numere diferite.

• Da

• Nu

​Soluție

Multiple Choice

Numărul 1 este __________.

• Prim

• Compus

• Nici una, nici alta

Soluție

1 nu este nici prim, nici compus. Se află în propria categorie specială numită "unitate".

Definiția unui număr prim este un întreg care are exact doi divizori pozitivi. Definiția unui număr compus este un întreg care are un divizor pozitiv, altul decât 1 și el însuși. 1 are un singur divizor pozitiv (1 în sine), deci nu este prim și nu are nici un divizor pozitiv, altul decât 1 și el însuși, deci nici nu este compus.

Bibliografie

Este 1 prim?. Brilliant.org. 10:17, 7 iunie 2023, de la https://brilliant.org/wiki/is-1-prime/