Regla de tres compuesta

Regla de tres compuestas

La diferencia de la regla de 3 simple con la regla de 3 compuesta es que en la primera se relacionan dos magnitudes y en la segunda se relacionan tres o más magnitudes. Aunque en esta lección solo resolveremos problemas con 3 magnitudes, la forma de resolver los problemas con más magnitudes es la misma.

Los 6 pasos para resolver una regla de tres compuesta.

Organizamos la información de manera estructurada en filas y columnas, colocando una x en el lugar de la magnitud desconocida.

​Paso 2

Realizamos una lectura minuciosa e identificamos las magnitudes que están involucradas en la situación problemática.

​Pasos 1

Descripción de los pasos

Elaboramos el esquema del paso 2 en forma de fracción, considerando que cada columna representaría una fracción. Multiplicamos las columnas que tienen valores conocidos y las igualamos a la columna que contiene la incógnita.

​Paso 4

Se determina el tipo de proporcionalidad presente entre las magnitudes conocidas y aquella que contiene la incógnita que deseamos encontrar.

​Pasos 3

Descripción de los pasos

Nota importante

Es fundamental considerar que al transcribir la información en forma de fracción, se deben invertir aquellas proporciones que guardaron una relación inversamente proporcional con la columna de la incógnita.

Resolvemos la proporción aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, de esta manera obtenemos la respuesta a la pregunta planteada en el problema.

​Paso 6

Llevamos a cabo la multiplicación de las fracciones para obtener una nueva proporción.

​Pasos 5

Descripción de los pasos

Veamos un ejemplo:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Multiple Choice

El primer paso consiste en realizar una lectura cuidadosa e identificar las magnitudes involucradas. ¿Cuáles de las siguientes opciones corresponden a las magnitudes mencionadas?

• Horas, número de impresoras y número de libros

• Días, número de impresoras y número de libros

• Horas, días y número de libros

Las magnitudes que se encuentran involucradas en el problema son las siguientes:

*Días

*Número de impresoras

*Número de libros

​Resultado de aplicar el paso 1

Realizamos una lectura minuciosa e identificamos las magnitudes que están involucradas en la situación problemática.

Paso 1

Aplicación de los pasos:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Multiple Choice

En el segundo paso, debemos colocar una "X" en la columna correspondiente a la magnitud desconocida en el problema que estamos trabajando. Esta magnitud se encuentra en la columna de:

• Días

• número de impresoras

• Números de libros

​Resultado de aplicar el paso 2

Organizamos la información de manera estructurada en filas y columnas, colocando una x en el lugar de la magnitud desconocida.

Paso 2

Aplicación de los pasos:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

​Días	​# de Impresoras	​ # de libros
​4	​6	​100
​x	​4	​50

Multiple Choice

"En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros..."

De acuerdo al problema que estamos resolviendo, ¿Que pasaría con los días si aumentamos el número de impresoras y se tuviera que imprimir los mismos 100 libros?

• Tardaríamos mas días

• Tardaríamos menos días

Multiple Choice

De acuerdo al punto anterior, si aumentamos el número de impresoras y mantenemos el mismo número de libros, el número de días disminuye. Esto implica una relación de proporcionalidad:

• Inversa

• Directa

Multiple Choice

"En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros..."

De acuerdo al problema que estamos resolviendo, ¿Que pasaría con los días si aumentamos el número de libros y se mantuviera las mismas 6 impresoras?

• Tardaríamos mas días

• Tardaríamos menos días

Multiple Choice

De acuerdo al punto anterior, si aumentamos el número de libros y mantenemos el mismo número de impresoras, el número de días aumentaría. Esto implica una relación de proporcionalidad:

• Inversa

• Directa

​Resultado de aplicar el paso 3

Se determina el tipo de proporcionalidad presente entre las magnitudes conocidas y aquella que contiene la incógnita que deseamos encontrar.

Paso 3

Aplicación de los pasos:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Días | # de impresoras | # de libros

Entre días y número de impresoras la proporcionalidad es inversa.

Entre días y número de libros la proporcionalidad es directa.

​Resultado de aplicar el paso 4

Elaboramos el esquema del paso 2 en forma de fracción, considerando que cada columna representaría una fracción. Multiplicamos las columnas que tienen valores conocidos y las igualamos a la columna que contiene la incógnita.

Paso 4

Aplicación de los pasos:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Días | # de impresoras |# de libros

Observa que en la columna de # de impresoras el orden de la fracción se invirtió, esto se debe a que la relación de proporcionalidad entre días y # de impresoras es inversa.

Multiple Choice

$$\frac{4}{x}=\frac{4}{6}\times\frac{100}{50}$$ la expresión anterior es equivalente a:

• $$\frac{4}{x}=\frac{400}{300}$$

• $$\frac{4}{x}=\frac{4}{3}$$

• $$\frac{4}{x}=\frac{400}{50}$$

• $$\frac{4}{x}=\frac{100}{300}$$

​Resultado de aplicar el paso 5

Llevamos a cabo la multiplicación de las fracciones para obtener una nueva proporción.

Paso 5

Aplicación de los pasos:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Multiple Choice

Cual es el valor de la "x" en la siguiente proporción: $$\frac{4}{x}=\frac{4}{3}$$

• 1

• 2

• 3

• 4

​Resultado de aplicar el paso 6

Resolvemos la proporción aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, de esta manera obtenemos la respuesta a la pregunta planteada en el problema.

Paso 6

Aplicación de los pasos:

En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?

Multiple Choice

¿La respuesta más adecuada al problema es?

• 3

• 3 días

• Se tarda 3 días en imprimir 50 libros

• Se tarda 3 días en imprimir 50 libros con 4 impresoras.

Y colorín, colorado, este problema ha sido solucionado.

¡Ah! Lo olvidaba, espero que hayas tomado apuntes, ya que tu profesor los revisará antes de que termine esta clase.