RATIOS

OBJECTIVE
In this lesson, you will identify ratios and use them to describe relationships between quantities.


MỤC TIÊU

Trong bài học này, bạn sẽ xác định được tỷ lệ và dùng chúng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.

​RATIOS TUTORIAL
TỶ LỆ Hướng dẫn

Priscilla has a basket of apples, oranges, strawberries, and other fruit. She wants to use her grandmother's recipe to make a fruit salad for dinner. The recipe tells Priscilla the amount of each variety of fruit needed to make the fruit salad.

As Priscilla is chopping apples, her brother reminds her that several of his friends are staying for dinner. So, they decide to make twice as much fruit salad. Priscilla and Jack have to find the amount of fruit needed to make twice as much salad based on the amounts given in the recipe. 

In this lesson, you'll see how the quantities of fruit and amount of fruit salad are related.

Priscilla có một giỏ hoa quả gồm táo, cam, dâu tây và các loại trái cây khác. Cô ấy muốn sử dụng công thức của bà mình để làm 1 đĩa salad trái cây cho bữa tối. Công thức của bà cho Priscilla biết số lượng từng loại trái cây mà cô ấy cần để làm được đĩa salad này.

Khi Priscilla đang thái táo, anh trai cô nhắc rằng một vài người bạn của anh sẽ ở lại ăn tối. Vì vậy, họ quyết định làm 2 đĩa salad trái cây. Dựa theo số lượng được ghi trong công thức, Priscilla và Jack phải tính được số lượng trái cây cần thiết để làm được món salad với lượng nhiều gấp đôi.

Trong bài học này, bạn sẽ thấy mối liên hệ giữa các số lượng của các loại trái cây và số lượng đĩa salad trái cây.

​Introduction - Giới thiệu

Priscilla's grandmother's recipe gives ratios of ingredients needed for the salad. A ratio is a way of writing a comparison between two quantities. It tells you how much bigger one quantity is than the other.

Using ratios between quantities of fruit, Priscilla and Jack can double the amount of fruit salad. 

Watch the video on the next slide to see an example of how ratios are used in recipes. 

Công thức của bà Priscilla cho biết tỷ lệ nguyên liệu cần thiết để làm ra 1 đĩa salad. Tỷ lệ là cách viết sự so sánh giữa 2 đại lượng. Nó cho bạn biết đại lượng này lớn hơn đại lượng kia bao nhiêu lần.

Bằng cách sử dụng tỷ lệ về số lượng giữa các loại trái cây, Priscilla và Jack có thể làm ra 2 đĩa salad trái cây.

Xem video ở slide kế tiếp để xem ví dụ về cách sử dụng tỷ lệ trong công thức nấu ăn. 

RATIOS - Tỷ lệ

Priscilla’s grandmother’s fruit salad recipe calls for one part apple, one part orange, four parts strawberry, two parts cherry, and three parts grape. Priscilla uses the same measuring cup to measure all of the fruit, so one part is equal to one cup of diced fruit. In this exercise, you will compare the quantities in the recipe to understand ratios better.

Công thức làm món salad trái cây của bà ngoại cô gái Priscilla cần một phần táo, một phần cam, bốn phần dâu tây, hai phần anh đào và ba phần nho. Priscilla dùng cùng chiếc cốc đo lường để đo tất cả lượng trái cây vì vậy một phần bằng với một cốc trái cây xắt hạt lựu. Trong bài tập này, bạn sẽ so sánh các đại lượng ấy trong công thức nấu ăn để hiểu tỷ suất rõ hơn.

Activity - Hoạt động

Multiple Choice

Write a sentence comparing the quantity of apples with the quantity of grapes.

• For every one part of apples, there are three parts of grapes.

• For every two part of apples, there are three parts of grapes.

• For every two part of apples, there are one parts of grapes.

Multiple Choice

Compare the quantities of apples and strawberries given in the fruit salad recipe. Write your answer in a sentence.

• For every one part of apples in the recipe, there are three parts of strawberries.

• For every one part of apples in the recipe, there are four parts of strawberries.

• For every two part of apples in the recipe, there are three parts of strawberries.

Multiple Choice

Compare the quantity of cherries with the total amount of fruit in the recipe. Write your answer in a sentence.

• Of the ten parts of fruit in the fruit salad, two parts are cherry.

• Of the eleven parts of fruit in the fruit salad, two parts are cherry.

• Of the eleven parts of fruit in the fruit salad, one parts are cherry.

Multiple Choice

Compare the total quantity of fruit used with the quantity of oranges. Write your answer in a sentence.

• For every eleven parts of fruit used in the fruit salad, one part is oranges.

• For every eleven parts of fruit used in the fruit salad, two part is oranges.

• For every ten parts of fruit used in the fruit salad, one part is oranges.

Multiple Choice

Priscilla’s brother Jack has invited some friends to dinner, so Priscilla needs to make twice as much fruit salad. If she uses twice the quantities of fruit given in the recipe, how many parts of apple will she have to use?

• For one salad, Priscilla uses one part apple. So for two salads, she has to use three parts apple.

• For one salad, Priscilla uses two part apple. So for two salads, she has to use four parts apple.

• For one salad, Priscilla uses one part apple. So for two salads, she has to use two parts apple.

Multiple Choice

Priscilla has three cups of apples left. She wants to use them in another fruit salad. How would she find out how much of the other fruits she needs to use up the remaining apples?

• She needs three parts orange, twelve parts strawberry, six parts cherry, and nine parts grape for three parts apple.

• She needs two parts orange, six parts strawberry, four parts cherry, and six parts grape for three parts apple.

• She needs three parts orange, ten parts strawberry, six parts cherry, and nine parts grape for three parts apple.

In the Lesson Activity, you wrote comparisons between pairs of quantities of different fruits. You then found the quantities needed to double the recipe. 

For each fruit salad, the recipe asks for one part apple to four parts strawberry. Priscilla uses the same measuring cup to measure all the fruit, so one part means one cup of diced fruit. To make two salads, Priscilla and Jack have to use two times the quantities in the original recipe—two parts apple and eight parts strawberry. If they use eight parts apple and two parts strawberry instead, the salad will be different from their grandmother's fruit salad.

This example shows us that when writing a ratio, the order of the quantities is important. If we change the order of the quantities, we get a different ratio.

The ratio 2 cherries to 1 apple is not equal to the ratio 2 apples to 1 cherry.

​​Order of Quantities

Thứ tự của đại lượng

Ở mục Hoạt động của bài học, bạn đã so sánh giữa các cặp đại lượng trái cây khác nhau. Sau đó, bạn tìm được số lượng của các loại trái cây mà Priscilla cần để gấp đôi công thức làm salad trái cây.

Để làm ra 1 đĩa salad trái cây, công thức của bà yêu cầu 1 phần táo và 4 phần dâu tây. Priscilla sử dụng cùng một cốc đo để định lượng tất cả các loại trái cây, vì vậy một cốc trái cây thái hạt lựu được coi là 1 phần. Để làm ra 2 đĩa salad, Priscilla và Jack phải sử dụng gấp đôi số lượng trái cây được ghi trong công thức của bà, tức là 2 phần táo và 8 phần dâu tây. Thay vào đó, nếu 2 anh em dùng 8 phần táo và 2 phần dâu tây, thì họ sẽ làm ra món salad khác với món salad trái cây theo hướng dẫn của bà.

Ví dụ này cho thấy khi viết tỷ lệ, thứ tự của các đại lượng có vai trò rất quan trọng. Nếu thay đổi thứ tự của chúng, chúng ta sẽ thu được một tỷ lệ khác.

Ratios can be expressed in three ways:  

 You can use a colon to represent the word to. For example, the ratio between one part apple and two parts cherry can be expressed as 1 : 2, which is read "one to two." 

You can use the word to. For example, the ratio between 4 strawberries and 3 grapes can be expressed as "4 strawberries to 3 grapes."  

You can write a fraction. For example, the ratio 2 grapes to 1 apple can be expressed as 2/1 



Tỷ lệ có thể được biểu diễn theo 3 cách:

Bạn có thể sử dụng dấu hai chấm để thể hiện từ ‘trên’. Ví dụ: tỷ lệ giữa 1 phần táo và 2 phần anh đào có thể biểu diễn là 1:2, đọc là “một trên hai”.

Bạn có thể sử dụng từ ‘trên’. Ví dụ: tỷ lệ giữa 4 quả dâu tây và 3 quả nho có thể biểu diễn là “4 quả dâu tây trên 3 quả nho”.

Bạn có thể viết tỷ lệ ở dạng phân số. Ví dụ: tỷ lệ 2 quả nho trên 1 quả táo có thể biểu diễn là 2/1

​Expressing Ratios - Biểu diễn tỷ lệ

​When making two fruit salads, Priscilla and Jack must use twice the quantity of each variety of fruit mentioned in the recipe. If they use twice the quantity of some fruits but not the others, their fruit salad won't match the recipe. 

One Salad	Two Salads
1 part apple	2 × 1 part apple = 2 parts apple
1 part orange	2 × 1 part orange = 2 parts orange
2 parts cherry	2 × 2 parts cherry = 4 parts cherry
3 parts grape	2 × 3 parts grape = 6 parts grape
4 parts strawberry	2 × 4 parts strawberry = 8 parts strawberry
one salad = 11 parts fruit	2 × one salad = two salads = 22 parts fruit

If we multiply (or divide) one quantity in a ratio by a number, we have to multiply (or divide) the other quantity by the same number. Otherwise, the ratio will change.

​Khi làm 2 đĩa salad trái cây, Priscilla và Jack phải sử dụng các loại trái cây được ghi trong công thức của bà với số lượng nhiều gấp đôi. Nếu họ sử dụng gấp đôi số lượng của một số loại trái cây, nhưng lại giữ nguyên số lượng của một số loại trái cây khác, thì món salad trái cây của họ sẽ không phù hợp với công thức. 








Nếu chúng ta nhân (hoặc chia) một đại lượng trong một tỷ lệ với một số, chúng ta phải nhân (hoặc chia) đại lượng còn lại với chính số đó. Nếu không, tỷ lệ ban đầu sẽ thay đổi.

​Types of Ratios

Ratios can be used for three types of comparisons between quantities. You used each type of ratio in the Lesson Activity. 

Part-to-Part Ratios

In the fruit salad, for every one part of apple, one part of orange was used. For every two parts of cherry, there were three parts of grape used. As the name suggests, a part-to-part ratio compares two quantities that are parts of a bigger quantity. 

Here's a different example. In Jack's class, there are eight girls and seven boys. You can write the part-to-part ratio seven boys to eight girls, comparing the number of boys and the number of girls. Both numbers in the ratio are parts of the class as a whole. 

Here's one more example. Five students attend a math lecture. Two are boys, and three are girls. The part-to-part ratio comparing the numbers of boys and girls is two boys to three girls.

Các loại tỷ lệ

Tỷ lệ có thể được sử dụng cho 3 loại so sánh giữa các đại lượng. Bạn đã sử dụng từng loại tỷ lệ ở mục Hoạt động của bài học.

Tỷ lệ phần trên phần

Để làm được món salad trái cây, cứ 1 phần táo thì chúng ta sử dụng 1 phần cam. Cứ 2 phần anh đào thì chúng ta sử dụng 3 phần nho. Như cái tên đã chỉ ra, tỷ lệ phần trên phần so sánh 2 đại lượng, mà mỗi đại lượng đều là một phần của một đại lượng khác lớn hơn.

Đây là một ví dụ khác. Lớp của Jack có 8 bạn nữ và 7 bạn nam. Bạn có thể viết tỷ lệ phần trên phần của 7 nam trên 8 nữ, so sánh số bạn nam với số bạn nữ. Trong tỷ lệ này, cả số bạn nam và số bạn nữ đều là một phần của tổng số số học sinh trong lớp.

Đây là một ví dụ nữa. 5 học sinh tham dự một bài giảng toán. Gồm 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Tỷ lệ phần trên phần so sánh số lượng các bạn nam với số lượng các bạn nữ là 2 nam trên 3 nữ.

​Whole-to-Part Ratios - Whole-to-Part Ratios

In the fruit salad, Priscilla and Jack used a total of 11 parts of fruit. A whole-to-part ratio compares the total quantity to one of the parts that add up to the total. For example, the fruit salad had 11 parts of fruit, of which four parts were strawberry. 

Let's look at another example. Rachel's mom got her some jelly beans. The packet contained a total of 12 jelly beans. There were 4 yellow jelly beans, 4 red, and 1 each of white, blue, green, and orange. The whole-to-part ratio that compares the total number of jelly beans to the number of green jelly beans is 12 jelly beans to 1 green jelly bean.

Tỷ lệ phần trên phần

Để làm được món salad trái cây, cứ 1 phần táo thì chúng ta sử dụng 1 phần cam. Cứ 2 phần anh đào thì chúng ta sử dụng 3 phần nho. Như cái tên đã chỉ ra, tỷ lệ phần trên phần so sánh 2 đại lượng, mà mỗi đại lượng đều là một phần của một đại lượng khác lớn hơn.

Đây là một ví dụ khác. Lớp của Jack có 8 bạn nữ và 7 bạn nam. Bạn có thể viết tỷ lệ phần trên phần của 7 nam trên 8 nữ, so sánh số bạn nam với số bạn nữ. Trong tỷ lệ này, cả số bạn nam và số bạn nữ đều là một phần của tổng số số học sinh trong lớp.

Đây là một ví dụ nữa. 5 học sinh tham dự một bài giảng toán. Gồm 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Tỷ lệ phần trên phần so sánh số lượng các bạn nam với số lượng các bạn nữ là 2 nam trên 3 nữ.

​Part-to-Whole Ratios - Part-to-Whole Ratios

A part-to-whole ratio compares a quantity that is part of a total to the total. The ratio of strawberries to all the fruit in Priscilla's fruit salad was 4 parts strawberry to 11 parts fruit. 

Here's another example. A company wants to know the ratio of female employees to all the employees it employs. There are 15 employees in the company, 7 females and 8 males. The part-to-whole ratio of the number of females to the total number of employees is the number of females to the total number of employees. In this case, the ratio is 7 females to 15 employees.

Tỷ lệ phần trên tổng số so sánh một đại lượng là một phần của tổng số với tổng số đó. Tỷ lệ dâu tây trên tất cả các loại trái cây trong món salad trái cây của Priscilla là 4 phần dâu tây trên 11 phần trái cây. 

Đây là một ví dụ khác. Một công ty muốn biết tỷ lệ nhân viên nữ trên tổng số nhân viên mà họ tuyển dụng. Công ty này có 15 nhân viên, 7 nữ và 8 nam. Tỷ lệ phần trên tổng số của số nhân viên nữ trên tổng số nhân viên là số nhân viên nữ trên tổng số nhân viên. Trong trường hợp này, tỷ lệ đó là 7 nhân viên nữ trên 15 nhân viên.

A ratio that compares the number of female employees to the total number of employees is a part-to-whole ratio.

Ratios in Simplest Form

Sometimes you'll come across ratios that involve large numbers. You can simplify such ratios without changing their value. To do so, write the numbers as products of their factors and cancel out the common factors. 

The left side of the image shows a ratio of dolls to toy cars that is 12 : 16, or 1216. The table shows how to simplify the ratio using factors.

	Description	Expression
step 1	Write the numerator and the denominator as products of factors.	1216=2 × 2 ×32 × 2 × 2 × 2
step 2	Identify the common factor in the numerator and the denominator.	2×2
step 3	Cancel the common factor from the denominator and the numerator. What's left is the simplest form.	32×2=34

Tỷ lệ tối giản

Đôi khi, bạn sẽ gặp những tỷ lệ có tử và mẫu đều là những số lớn. Bạn có thể rút gọn những tỷ lệ phức tạp đó mà vẫn giữ nguyên giá trị của chúng. Để làm được điều này, hãy viết tử và mẫu dưới dạng tích các thừa số và lược bỏ các thừa số chung.

Phía bên trái của hình ảnh thể hiện tỷ lệ búp bê trên ô tô đồ hàng là 12:16 hoặc 12/16. Bảng bên dưới cho thấy cách rút gọn tỷ lệ này bằng cách dùng các thừa số.

Multiple Choice

What is the simplest form of the ratio 32 : 48?

• 2:3

• 3:2

• 4:6

• 3:4

Ratios can be compared using multiplication.

Comparison of Ratios

So sánh các tỷ lệ với nhau

​Sometimes you'll need to compare three ratios. Let's look at how we can check whether three ratios are equal.
 

Đôi khi, bạn sẽ cần phải so sánh 3 tỷ lệ với nhau. Hãy xem cách chúng ta có thể kiểm tra xem 3 tỷ lệ có bằng nhau hay không.

​Sometimes you'll need to compare three ratios. Let's look at how we can check whether three ratios are equal. Let's compare the ratios 12 : 6, 8 : 4, and 10 : 8. To check whether these ratios are equal, we first compare the ratios 12 : 6 and 8 : 4. The ratio 12 : 6 simplifies to 2 : 1, and the ratio 8 : 4 simplifies to 2 : 1. So, the first two ratios are equal.

Đôi khi, bạn sẽ cần phải so sánh 3 tỷ lệ với nhau. Hãy xem cách chúng ta có thể kiểm tra xem 3 tỷ lệ có bằng nhau hay không.
Hãy so sánh 3 tỷ lệ là 12:6, 8:4 và 10:8. Để kiểm tra xem 3 tỷ lệ này có bằng nhau hay không, trước tiên chúng ta so sánh tỷ lệ 12:6 với 8:4. Tỷ lệ 12:6 rút gọn thành 2:1, và tỷ lệ 8:4 rút gọn thành 2:1. Vì vậy, 12:6 bằng 8:4.

​Sometimes you'll need to compare three ratios. Let's look at how we can check whether three ratios are equal. Let's compare the ratios 12 : 6, 8 : 4, and 10 : 8. To check whether these ratios are equal, we first compare the ratios 12 : 6 and 8 : 4. The ratio 12 : 6 simplifies to 2 : 1, and the ratio 8 : 4 simplifies to 2 : 1. So, the first two ratios are equal.

Next we compare the first ratio, 12 : 6, with the third ratio, 10 : 8. The ratio 12 : 6 simplifies to 2 : 1, and the ratio 10 : 8 simplifies to 5 : 4. Because no number can be multiplied by 2 : 1 to get to 5 : 4, the first ratio and the third ratio are not equal.

The first and second ratios are equal, so the second ratio is also not equal to the third ratio.

Đôi khi, bạn sẽ cần phải so sánh 3 tỷ lệ với nhau. Hãy xem cách chúng ta có thể kiểm tra xem 3 tỷ lệ có bằng nhau hay không.
Hãy so sánh 3 tỷ lệ là 12:6, 8:4 và 10:8. Để kiểm tra xem 3 tỷ lệ này có bằng nhau hay không, trước tiên chúng ta so sánh tỷ lệ 12:6 với 8:4. Tỷ lệ 12:6 rút gọn thành 2:1, và tỷ lệ 8:4 rút gọn thành 2:1. Vì vậy, 12:6 bằng 8:4.
Tiếp theo, chúng ta so sánh tỷ lệ thứ nhất là 12:6, với tỷ lệ thứ ba là 10:8. Tỷ lệ 12:6 rút gọn thành 2:1, và tỷ lệ 10:8 rút gọn thành 5:4. Vì không có số nào có thể nhân với 2:1 để thu được 5:4, nên 12:6 không bằng 10:8.

Vì 12:6 bằng 8:4 nên 8:4 cũng không bằng 10:8.

Match

Match the followingMatch each ratio to an equal ratio. Drag the items on the left to the correct location on the right.

• 1:4

• 1:3

• 2:3

• 1:12

2:8

2:6

4:6

4 : 48

• 2:8

• 2:6

• 4:6

• 4 : 48

​Summary

Using the ratios in their grandmother's recipe, Priscilla and Jack figured out the quantities of different fruits they needed to make two fruit salads.

A ratio is a way of writing a comparison between two quantities that tells you how much bigger one quantity is than the other. You can write a ratio as two numbers with a colon between them, as two numbers with the word to between them, or as a fraction.

This lesson introduced these concepts:

• If we change the order of the numbers in a ratio, we get a completely different ratio.

• If we multiply or divide one quantity in a ratio by a number, we need to multiply or divide the other quantity by the same number to keep the ratio the same.

• To simplify a ratio, we factor the quantities in the ratio and cancel the common factors.

• Ratios come in three types: part-to-part ratios, whole-to-part ratios, and part-to-whole ratios.

Ratios are useful in many types of problems. We use ratios in cooking, making scale models, calculating miles per gallon, mixing animal feed, and many other areas of day-to-day life.

Tóm tắt

Sử dụng các tỷ lệ trong công thức của bà, Priscilla và Jack đã tính được số lượng các loại trái cây mà họ cần để làm được 2 đĩa salad trái cây.

Tỷ lệ là cách viết sự so sánh giữa 2 đại lượng để cho bạn biết đại lượng này lớn hơn đại lượng kia bao nhiêu lần. Bạn có thể viết tỷ lệ dưới dạng 2 số có dấu hai chấm ở giữa, dưới dạng 2 số có từ trên giữa hoặc dưới dạng phân số.

Bài học này giới thiệu cho các bạn các khái niệm sau:

· Nếu thay đổi thứ tự của 2 số trong một tỷ lệ, chúng ta sẽ thu được một tỷ lệ hoàn toàn khác.

· Nếu nhân hoặc chia một đại lượng trong một tỷ lệ với một số, chúng ta cần nhân hoặc chia đại lượng còn với chính số đó để giữ nguyên giá trị của tỷ lệ.

· Để rút gọn một tỷ lệ, chúng ta phân tích tử và mẫu của tỷ lệ đó thành các thừa số và lược bỏ các thừa số chung.

· Tỷ lệ có ba loại: tỷ lệ phần trên phần, tỷ lệ tổng số trên phần và tỷ lệ phần trên tổng số.

Tỷ lệ rất hữu ích trong nhiều dạng bài toán. Chúng ta sử dụng tỷ lệ trong nấu ăn, lập mô hình về quy mô, tính số dặm trên mỗi ga-lông, trộn thức ăn cho vật nuôi và nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống thường ngày.

​Congratulations!

You have completed the tutorial

Introduction to Ratios.

​Chúc mừng!
Bạn đã hoàn thành phần hướng dẫn
Giới thiệu về Tỷ lệ.