mdrtfghj

Системы счисления

8 класс

В процессе развития человечества у
людей сформировались различные
изображения алфавита и чисел

Числа изображаются с помощью различных
знаков – цифр. Определенный набор знаков
составляют систему счисления.

– совокупность приемов и правил
записи чисел с помощью
определенного набора символов.

Система счисления

Системы счисления делятся на:

Позиционные

Непозиционные

Вклад цифры (вес) не зависит
от её положения (позиции) в
записи числа

Например, римская система
счисления

Вклад цифры (вес) зависит от
её позиции в записи числа

Например, десятичная или
двоичная система счисления

I

1

C

100

V

5

D

500

X

10

M

1000

L

50

Вес цифры не зависит от её положения в записи числа

II - 2
VI - 6
XXVI - 26
MDLI - 1551

Где бы ни стоял знак, обозначающий
цифру, он будет иметь одно и то же
значение

Вес цифры зависит от её положения в записи числа

Например, в десятичной записи числа 892 первая цифра (8) означает 8
сотен, вторая цифра (9) - 9 десятков, третья цирфа (2) - 2 единицы.

892 = 800 + 90 + 2 = 8 * 100 + 9 * 10 + 2 = 8 * 102+ 9 * 101+ 2 * 100

Такое представление числа в виде суммы произведений цифр на основание
в соответствующей степени называют развернутым представлением
числа.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.

Основание позиционной системы счисления – это количество
различных цифр (символов), используемых для отображения чисел в данной
системе счисления.

Название системы счисления

Основание

Алфавит

Двоичная

2

0 1

Восьмеричная

8

0 1 2 3 4 5 6 7

Десятичная

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Шестнадцатеричная

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B С D Е F