1.6 Measurement Units and Ratio Conversions

​Measurement Units and Ratio Conversions
Tutorial

​Objective
In this lesson, you will use ratio reasoning to convert measurement units.

​Introduction
Bruce wants to try golfing. He's going to the course with his father. On their way, Bruce asks his father how big the driving range is, how far his father's golf shots go with different clubs, and so on. Bruce notices that his father states distances in yards. When Bruce inquires further, his father converts the distances from yards to feet for him. When they reach the driving range, Bruce notices that all the distance signs are in yards. Bruce plays baseball and is used to measuring distances in feet. To tell his friends how far he can hit a golf ball, and to compare the distance of his golf shots to his baseball hits, he needs to convert from yards to feet. What Bruce needs to know is the ratio between two units, feet and yards. In this lesson, we'll look at the ratios of different units of measurement of the same quantity and use those ratios to change measurements from one unit to another.

Giới thiệu 

 

Bruce muốn thử chơi gôn.  Cậu ấy đang cùng cha đi đến sân gôn. Trên đường đi, Bruce hỏi cha sân tập rộng bao nhiêu, những cú đánh của cha với các gậy khác nhau có thể đưa bóng gôn đi bao xa, v.v. Bruce nhận thấy cha cậu trả lời các khoảng cách với đơn vị yard.  Khi Bruce hỏi thêm, cha cậu đã đổi các khoảng cách từ đơn vị yard sang feet. 

Khi 2 cha con đến sân tập, Bruce nhận thấy tất cả các biển báo khoảng cách đều được ghi bằng đơn vị yard. Bruce chơi bóng chày và quen với việc đo khoảng cách bằng feet.  Để các bạn biết mình có thể đánh một quả bóng gôn đi bao xa và so sánh khoảng cách giữa các cú đánh bóng gôn với các cú đánh bóng chày, Bruce cần đổi đơn vị từ yard sang feet.  Để làm được điều này, cậu cần biết  tỷ lệ giữa 2 đơn vị là feet và yard.  

Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tỷ lệ của các đơn vị đo khác nhau của cùng một đại lượng và sử dụng các tỷ lệ đó để quy đổi số đo từ đơn vị này sang đơn vị khác. 

​Ratios in Measurements
Imagine that your mother needs to buy one pound of meat. The grocery store where she regularly buys meat is closed, so she goes to a different store. The quantity of meat that she gets is the same as the quantity she would have purchased at her regular store. The quantity is the same because one pound is the same weight no matter where it is used. It is a unit of measurement. In general, a unit of measurement is defined as a fixed amount of a physical quantity. In other words, a unit is used as a standard for measuring a physical quantity. In the example above, the physical quantity involved is weight, and the unit of measurement is a pound. If your mother buys five pounds of meat, she buys five times the standard weight that is called a pound. Over time, different systems of measurement have developed in different parts of the world. Currently, the two main systems of measurement are the metric system and the customary system. The units of measurements in these two systems are different.

Tỷ lệ trong số đo 

Hãy tưởng tượng mẹ của bạn cần mua 1 pound thịt.  Cửa hàng tạp hóa mà mẹ bạn thường mua đóng cửa nên bà đi đến một cửa hàng khác.  Số lượng thịt mà mẹ bạn mua được ở cửa hàng mới này bằng với số lượng thịt mà bà từng mua ở cửa hàng quen thuộc. Số lượng là như nhau vì 1 pound có cùng trọng lượng cho dù nó được sử dụng ở cửa hàng nào đi chăng nữa.  Nó là một đơn vị đo lường.  

Nói chung, đơn vị đo được định nghĩa là một lượng cố định của một đại lượng vật lý. Nói cách khác, là đơn vị được sử dụng làm tiêu chuẩn để đo một đại lượng vật lý.  Trong ví dụ trên, đại lượng vật lý được đề cập là khối lượng và đơn vị đo là pound.  Nếu mẹ bạn mua 5 pound thịt, bà sẽ mua gấp 5 lần khối lượng tiêu chuẩn được gọi là một pound. 

Theo thời gian, nhiều hệ đo lường khác nhau đã phát triển ở các nước trên thế giới.  Hiện nay, 2 hệ đo lường chính là hệ mét và hệ đo lường Mỹ. 

Open Ended

Answer the question below. Type your response in the space provided.

Russell wants to weigh out 35 milligrams (mg) of a powder. He notices that his school's new electronic balance shows weight only in grams (g). The ratio of grams to milligrams is 1 : 1,000. How many grams of powder does Russell need to weigh out?

​Let's go back to the earlier example, in which Bruce needs to convert yards to feet. He can use ratios to convert distances from yards to feet.

Activity

At the golf course, Bruce sees distances measured in yards. Being used to measuring distances in feet, Bruce wants to convert from yards to feet.

Labelling

Part A: The table shows the greatest distance, in yards, that Bruce hit with six different clubs. State these distances in feet. The ratio of yards to feet is 1: 3.

Drag labels to their correct position on the image

544

532

297

497

576

522

360

535

486

432

Drag and Drop

Bruce hit the shortest distance with the ​

Placeholder

. The distance was ​

Placeholder

feet.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

9 iron

297

7 iron

360

5 iron

432

driver

486

522

576

Drag and Drop

Bruce hit the farthest distance with the ​

Placeholder

. The distance was ​

Placeholder

feet.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

297

7 iron

360

5 iron

432

3 iron

486

522

576

driver

Multiple Select

The distance from home plate to the center field fence on the baseball field at Bruce’s school is 370 feet. Which golf club (or clubs) could Bruce use to hit a golf ball over the center field fence from home plate? Use the table in part a to answer this question.

• 5 iron

• 3 iron

• 3 wood

• driver

• 9 iron

Multiple Choice

The sum of the lengths of all 18 holes on the golf course is 7,040 yards. What is this total distance in feet? The ratio of yards to feet is 1: 3.

• 21,120 feet
• 2,346 feet
• 7,040 feet
• 14,080 feet

Multiple Choice

One mile is equal to 5,280 feet. What is the sum of the lengths of all 18 holes on the golf course in miles?

• 6 miles

• 4 miles

• 5 miles

• 7 miles

Open Ended

Part F: One mile is equal to 5,280 feet. What is the sum of the lengths of all 18 holes on the golf course in miles?

Open Ended

Self-Evaluation

How did you do? Rate your work on a scale of 1 to 5, with 5 as the highest score. Then write a brief evaluation of your work below. Note what you learned and what challenged you.

​In the metric system of measurement, each physical quantity can be measured in several units of different sizes. Millimeters (mm) and centimeters (cm) are smaller units of length than meters (m) and kilometers (km). Note the relationships between these units:

• 1 km = 1,000 m (1 : 1,000)

• 1 m = 100 cm (1 : 100)

• 1 cm = 10 mm (1 : 10)

Similar equations can be written for units of weight and volume in the metric system:

• 1 kilogram (kg) = 1,000 grams (g) (1 : 1,000)

• 1 gram (g) = 1,000 milligrams (mg) (1 : 1,000)

• 1 liter (L) = 1,000 milliliters (mL) (1 : 1,000)

There are two rules to use to convert measurements from one unit to another. Let's work through a few examples to find out what those rules are.

Trong hệ mét dùng đo lường, mỗi đại lượng vật lý có thể được đo bằng nhiều đơn vị có kích thước khác nhau. Mi-li-mét (mm) và xăng-ti-mét (cm) là những đơn vị đo chiều dài nhỏ hơn mét (m) và ki-lô-mét (km). Lưu ý mối quan hệ giữa các đơn vị này: 

1 km = 1.000 m (1:1.000) 

1 m = 100 cm (1:100) 

1 cm = 10 mm (1:10) 

Các phương trình tương tự có thể được viết cho các đơn vị khối lượng và thể tích trong hệ mét: 

1 ki-lô-gam (kg) = 1.000 gam (g) (1:1.000) 

1 gam (g) = 1.000 mi-li-gam (mg) (1:1.000) 

1 lít (L) = 1.000 mi-li-lít (mL) (1:1.000) 

Chúng ta thường sử dụng 2 quy tắc để đổi số đo từ đơn vị này sang đơn vị khác.  Hãy cùng xem qua một vài ví dụ để tìm hiểu hơn về 2 quy tắc này. 

​Based on these four examples, we can write these two rules: To convert a quantity from a larger unit to a smaller unit (such as kilometer to meter), multiply the quantity by the ratio of the larger unit to the smaller unit. To convert a quantity from a smaller unit to a larger unit, divide the quantity by the ratio of the larger unit to the smaller unit. Knowing these two rules makes it simpler to convert between units.

Dựa vào 4 ví dụ trên, chúng ta có thể viết 2 quy tắc sau: 

Để quy đổi một đại lượng từ đơn vị lớn hơn sang đơn vị nhỏ hơn (chẳng hạn như đổi từ ki-lô-mét sang mét), hãy nhân đại lượng đó với tỷ lệ giữa đơn vị lớn hơn và đơn vị nhỏ hơn. 

Để quy đổi một đại lượng từ đơn vị nhỏ hơn sang đơn vị lớn hơn, hãy chia đại lượng đó cho tỷ lệ giữa đơn vị lớn hơn và đơn vị nhỏ hơn.  

2 quy tắc này giúp chúng ta đổi từ đơn vị này sang đơn vị khác một cách dễ dàng hơn. 

Multiple Choice

Michelle is filling out a form and needs to enter her height in meters. She knows that she is 145 centimeters tall. What value should she enter in the form?

• 145,000 meters

• 1,450 meters

• 1.45 meters

• 0.145 meters

Match

Trina's dogs are three different sizes. According to the table on her bag of dog food, Trina needs to feed 18 ounces to Bella, 12 ounces to Chip, and 24 ounces to Max. Trina measures the dog food with a scoop that holds 6 ounces of dog food. Match the number of scoops of dog food to the correct dog. Drag the items on the left to the correct location on the right.

• Bella

• Max

• Chip

3 Scoops

4 Scoops

2 Scoops

• 3 Scoops

• 4 Scoops

• 2 Scoops

​Summary

In this lesson, you worked with units of measurement of physical quantities such as weight, distance, and volume. A unit of measurement of a physical quantity is a fixed amount used as a standard for measuring the physical quantity. There are two main systems of measurement, the metric system and the customary system, each with a different set of units.

Within the same system of measurement, there are different units for each physical quantity. When two units measure the same quantity, they are related to each other by a ratio. For example, the ratio of yards to feet is 1 : 3. You can use these ratios to convert quantities from one unit to another using these two rules:

• To convert a quantity from a larger unit to a smaller unit, multiply the quantity by the ratio of the larger unit to the smaller unit.

• To convert a quantity from a smaller unit to a larger unit, divide the quantity by the ratio of the larger unit to the smaller unit.

Tóm tắt 

Trong bài này, bạn đã được tìm hiểu về đơn vị đo của các đại lượng vật lý như khối lượng, khoảng cách và thể tích.  Đơn vị đo của đại lượng vật lý là lượng cố định được dùng làm tiêu chuẩn để đo đại lượng vật lý đó.  Có 2 hệ đo lường chính, hệ mét và hệ đo lường Mỹ, mỗi hệ có một bộ đơn vị khác nhau. 

Trong cùng một hệ đo lường, mỗi đại lượng vật lý có các đơn vị khác nhau.  Khi 2 đơn vị đo cùng một đại lượng, chúng sẽ có tỷ lệ với nhau.  Ví dụ: tỷ lệ yard trên feet là 1:3.  Bạn có thể sử dụng các tỷ lệ này để quy đổi các đại lượng từ đơn vị này sang đơn vị khác bằng 2 quy tắc sau: 

• Để quy đổi một đại lượng từ đơn vị lớn hơn sang đơn vị nhỏ hơn, hãy nhân đại lượng đó với tỷ lệ giữa đơn vị lớn hơn và đơn vị nhỏ hơn. 

• Để quy đổi một đại lượng từ đơn vị nhỏ hơn sang đơn vị lớn hơn, hãy chia đại lượng đó cho tỷ lệ giữa đơn vị lớn hơn và đơn vị nhỏ hơn. 

​Congratulations!
You have completed the tutorial Measurement Units and Ratio Conversions.