3.1 The Number Line

​The Number Line
Tutorial

​Objective
In this lesson, you will represent positive and negative rational numbers on a number line.
Mục tiêu 

Trong bài này, bạn sẽ biểu diễn các số hữu tỷ dương và số hữu tỷ âm trên trục số.

​Horizontal and Vertical Number Lines

Number lines can be horizontal or vertical. On a horizontal number line, the number 0 is at the center. Positive numbers are placed in ascending order to the right of 0. On the horizontal number line shown here, the numbers 1, 2, 3, and 4 are all to the right of zero. The negative numbers are placed in descending order to the left of zero: -1, -2, -3, and then -4.

On a vertical number line, the number 0 is at the center, as shown here. Positive numbers are in ascending order above 0. Negative numbers are in descending order below 0.

​a horizontal number line (left) and a vertical number line (right)

​

Trục số ngang và trục số dọc 

Trục số có thể được đặt theo chiều ngang hoặc dọc.   Trên trục số ngang, số 0 nằm ở chính giữa. Các số dương được xếp theo thứ tự tăng dần bên phải số 0.  Trên trục số ngang ở hình bên dưới, các số 1, 2, 3 và 4 đều nằm ở bên phải số 0.  Các số âm được sắp xếp theo thứ tự giảm dần ở bên trái số 0: -1, -2, -3 và sau đó là -4. 

Trên trục số dọc, số 0 nằm ở chính giữa, như hình bên dưới.  Các số dương được sắp xếp theo thứ tự tăng dần ở bên trên 0. Các số âm được sắp xếp theo thứ tự giảm dần ở bên dưới 0. 

Tục số ngang (trái) và trục số dọc (phải) 

Labelling

Match each number to the correct place on the number line.

Drag labels to their correct position on the image

2

1

-2

-5

4

Activity

Nancy is completing some homework on number lines. The questions in her homework are about marking the position of fractions and decimal numbers on a number line. She needs to mark these points correctly and accurately.

Multiple Choice

Part A: Nancy has to mark $$1\frac{1}{2}$$ and $$-1\frac{1}{2}$$ on this number line. How many parts does she need between the integers 1 and 2, and between -1 and -2, to show $$1\frac{1}{2}$$ and $$-1\frac{1}{2}$$ on the number line?

• 2 parts
• 3 parts
• 4 parts
• 5 parts

Multiple Choice

Part B

For another question, Nancy needs her to mark the numbers $$1\frac{1}{3}$$ and $$-1\frac{1}{3}$$ on the number line. How many parts does she need between 1 and 2, and between -1 and -2, so that she can mark $$1\frac{1}{3}$$ and $$-1\frac{1}{3}$$ ?

• 2 parts
• 3 parts
• 4 parts
• 5 parts

Multiple Choice

Part C

Nancy has to mark $$1\frac{1}{4}$$ and $$-1\frac{1}{4}$$ on the number line. How many parts does she need between the integers 1 and 2 and between -1 and -2 so she can mark and $$-1\frac{1}{4}$$ ?

• 5 parts
• 4 parts
• 3 parts
• 2 parts

Hotspot

Part D

Which point represents the number $$\frac{1}{2}$$ on this number line?

Hotspot

Part E

Which point represents the opposite of the number $$1\frac{1}{2}$$ on this number line?

Multiple Choice

What is the opposite of the opposite of -1.4?

• -1.4
• 1.4
• 0
• -2.8

​Applications of Number Lines: Thermometers

Number lines are used in measuring instruments such as rulers, thermometers, and barometers. 

Let's look more closely at number lines in thermometers. You know that thermometers are used to measure temperatures in degrees Celsius or Fahrenheit. To read a thermometer, we observe where the top of the liquid is on the scale.

The scale on a thermometer forms a vertical number line. On the thermometers shown here, the numbers are -40, -30, -20, -10, 0, 10, 20, 30, 40, and 50. These numbers represent a range of temperatures. The tiny unnumbered marks represent the numbers between the printed numbers. For example, the nine marks between 30 and 40 represent 31, 32, 33, ..., 39.

Let's read the left thermometer in the image. The top of the liquid is beside the fifth mark between -10°C and -20°C. So, counting the marks down from -10°C toward -20°C, the temperature measured on the thermometer is -15°C.

In the thermometer on the right, the top of the liquid is at the fourth mark between 20°C and 30°C. So, counting upward from 20°C toward 30°C, the temperature measured on that thermometer is 24°C.

Ứng dụng của trục số: Nhiệt kế 

Trục số được sử dụng trong các dụng cụ đo lường như thước kẻ, nhiệt kế và áp kế. 

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về trục số trong nhiệt kế.  Như bạn đã biết, nhiệt kế được sử dụng để đo nhiệt độ theo đơn vị độ C hoặc độ F.  Để đọc nhiệt kế, chúng ta quan sát vị trí đỉnh của chất lỏng trên thang đo. 

Thang đo trên nhiệt kế tạo thành một trục số dọc.  Trên hai nhiệt kế ở hình bên dưới, các số là -40, -30, -20, -10, 0, 10, 20, 30, 40 và 50. Những con số này biểu thị một phạm vi nhiệt độ. Các vạch nhỏ không đánh số biểu thị các số ở giữa các số được in.  Ví dụ: chín vạch nằm giữa 30 và 40 biểu thị cho các nhiệt độ 31, 32, 33, ..., 39. 

Hãy đọc nhiệt độ ở nhiệt kế bên trái trong hình bên dưới.  Đỉnh chất lỏng nằm cạnh vạch thứ năm trong khoảng từ -10°C đến -20°C. Vì vậy, đếm các vạch từ -10°C xuống -20°C thì nhiệt độ đo được trên nhiệt kế này là -15°C. 

Trong nhiệt kế bên phải, đỉnh chất lỏng nằm ở vạch thứ tư trong khoảng từ 20°C đến 30°C. Do đó, đếm các vạch từ 20°C lên 30°C thì nhiệt độ đo được trên nhiệt kế này là 24°C. 

Multiple Choice

Jamie, who is recovering from a cold, checks his body temperature. The image shows the temperature reading on the thermometer. What is Jamie's body temperature?

• 36.2°C

• 36°C

• 36.6°C

• 36.9°C

​Applications of Number Lines: Account Balance Line

Number lines can help us understand money transactions. Think of the number 0 on the number line as a condition in which you have no money, as shown in image 1. If your mother gives you $10 for the week, you can represent your new financial condition by a shift of 10 units up to the position in image 2.

Now imagine that you go shopping with your friend and find a pair of shoes on sale for $15. You have only $10, so you borrow $5 from your friend to buy the shoes. You've spent all the money that your mother gave you ($10), and you also owe your friend $5. As shown in image 3, you can represent this condition by the number -5 on the number line. Note that -5 is the number you get if you shift 15 units (the dollars you spent) down from 10.

When money is credited, or added, to your account, the amount of money increases. An upward shift on the number line represents an increase in the amount of money you have. When money is debited, or subtracted, from your account (such as when you withdraw cash to spend), your account balance shifts downward on the number line.

​Ứng dụng của trục số: Trục số dư tài khoản 

Trục số có thể giúp chúng ta hiểu được các giao dịch tiền tệ.  Hãy coi số 0 trên trục số là tình huống mà bạn không còn một đồng nào, như trong hình 1. Nếu bạn được mẹ cho 10 đô để tiêu trong tuần, bạn có thể biểu diễn tình trạng tài chính mới của mình bằng cách dịch chuyển từ vị trí 0 lên trên 10 đơn vị đến vị trí trong hình 2. 

Bây giờ hãy tưởng tượng bạn đi mua sắm cùng bạn thân và thấy một đôi giày đang giảm giá còn 15 đô. Vì chỉ có 10 đô nên bạn mượn bạn thân 5 đô để mua giày. Bạn đã tiêu hết số tiền mẹ cho (10 đô) đồng thời nợ bạn thân của mình 5 đô. Như trong hình 3, bạn có thể biểu thị tình trạng này bằng số -5 trên trục số.  Lưu ý rằng -5 là số bạn nhận được khi di chuyển xuống dưới 15 đơn vị (số tiền bạn đã tiêu) từ vị trí 10. 

Khi tiền được ghi có, hoặc được thêm vào tài khoản của bạn, số tiền sẽ tăng lên. Số dư tài khoản dịch chuyển lên trên trên trục số biểu thị số tiền bạn có tăng lên.  Khi tiền bị ghi nợ hoặc bị trừ khỏi tài khoản của bạn (chẳng hạn như khi bạn rút tiền mặt để chi tiêu), số dư tài khoản của bạn sẽ dịch chuyển xuống dưới trên trục số. 

​Applications of Number Lines: Rulers

Think about a tape measure. The marks on a tape measure are similar to those on a number line.

Let's look at an example. To measure the length of a workbench, we can place the 0-centimeter mark of the tape measure at one edge of the bench and extend the tape measure to the other end of the bench. Just as we would read a point on a number line,we can read the number on the tape measure exactly where the workbench ends to find the length of the workbench. We can also read a number anywhere along the tape measure to find the distance between the edge of the workbench (0 centimeters) and that point.

Ứng dụng của trục số: Thước kẻ 

Hãy suy nghĩ về một thước dây. Các vạch trên thước dây cũng giống như các vạch trên trục số. 

Hãy xem một ví dụ. Để đo chiều dài của bàn làm việc, chúng ta có thể đặt vạch 0 cm của thước dây ở mép của bàn và kéo dài thước dây sang đầu bên kia.  Giống như cách chúng ta đọc một điểm trên trục số, chúng ta có thể đọc số chỉ trên thước dây chính xác ở hai đầu, để từ đó tìm được chiều dài của bàn làm việc.  Chúng ta cũng có thể đọc số ở điểm bất kỳ trên thước dây để tìm khoảng cách giữa mép bàn làm việc (0 cm) và điểm đó.  

​Summary
In this lesson, you've seen that a number line is used to represent positive and negative rational numbers. These rational numbers include integers, fractions, and decimal numbers. Number lines can be horizontal or vertical. On a horizontal number line, positive numbers are placed in ascending order to the right of 0 and negative numbers are placed in descending order to the left of 0. On a vertical number line, positive numbers are placed in ascending order above 0 and negative numbers are placed in descending order below 0. On the number line, the opposite of a number is the number that is on the other side of 0 at the same distance from 0 as the original number. The opposite of the opposite of a given number is the original number itself. You can apply your knowledge of number lines to better understand rulers, thermometers, and account balances.

Tóm tắt 

Trong bài này, bạn đã thấy rằng trục số được dùng để biểu diễn các số hữu tỷ dương và số hữu tỷ âm. Số hữu tỷ bao gồm số nguyên, phân số và số thập phân. 

Trục số có thể nằm ngang hoặc dọc. Trên trục số ngang, các số dương xếp theo thứ tự tăng dần ở bên phải số 0 và các số âm xếp theo thứ tự giảm dần ở bên trái số 0. Trên trục số dọc, các số dương xếp theo thứ tự tăng dần ở bên trên 0 và các số âm được sắp xếp theo thứ tự giảm dần ở bên dưới 0. 

Trên trục số, số đối của một số là số nằm ở phía bên kia của số 0, cách số 0 một khoảng bằng số ban đầu. Số đối của số đối của một số cho trước là chính số ban đầu đó. 

Bạn có thể áp dụng kiến thức về trục số để hiểu rõ hơn về thước kẻ, nhiệt kế, và số dư tài khoản. 

​Congratulations!
You have completed the tutorial The Number Line.